1.1 探索勾股定理 第2课时 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理第2课时第一章勾股定理1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重难点）任务一：勾股定理的验证活动：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？验证方法一：毕达哥拉斯证法aaaabbbbcccc大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为

.(a+b)2a2+2ab+b2=c2+2ab,所以a2+b2=c2.因为(a+b)2=

c2+4×ab,c2+4×

ab验证方法二：赵爽弦图cacabcabc大正方形的面积可以表示为

;也可以表示为

.c24×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2所以a2+b2=c2因为c2=4×ab+(b-a)2bbbcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得验证方法三：美国总统证法学习了验证勾股定理的三种方法：①毕达哥拉斯证法②赵爽弦图③美国总统证法活动小结方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．练一练

观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.用数格子的方法得出图中三角形的三边长不满足a2+b2=c2.任务二：勾股定理的简单应用活动1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300m.敌方汽车10s行驶了300m,那么它的速度为300m÷10s=30m/s.解：设在Rt△AOB中，根据勾股定理,得：OB²=AB²-AO²=25²-24²=7²，所以OB=7m，在Rt△COD中，CD=AB=25m，OC=OA-AC=24-4=20m,由勾股定理,得：OD²=CD²-OC²=25²-20²=15²所以OD=15m，所以BD=OD-OB=15-7=8m，所以梯子底端B外移8m.ABOCD

活动2：如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？练一练1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测CA=130米,CB=120米,则AB为（）.AABCA.50米B.120米C.100米D.130米2.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC解：设AE长为x千米，则EB长为（25-x）千米，连接DE、CE,由题意可得：解得：x=10.答：E站应建在距A站10千米处.，1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是

．(写出一组即可)3，4，52.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_______.200m23.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，