3.1 平方根 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

3.1.1平方根和算术平方根的概念及性质学习目标1、了解平方根和算术平方根的概念及性质（重点）2、掌握平方根和算术平方根的区别和联系（重点）3、会表示一个数的平方根和算术平方根（难点）平方根的概念及其表示方法探究思考小明的正方形卧室占地面积为,你能算出卧室的长宽吗？小明的正方形卧室占地面积为,你能算出卧室的长宽吗？正方形的面积=边长x边长由于，因此小明的卧室的长宽都为3m.知识点

如果有一个数,使得,那么我们把叫作的一个平方根，也叫作二次方根，也就是说，若,则是的一个平方根.例如,由于，因此2是4的一个平方根.

，那么-2是4的平方根吗？概念中的只是的一个平方根，由于互为相反数的一对数的平方相同，所以正数的平方根有2个.例如4的平方根有2和-2.只能是正数和0（简称非负数）知识点由于，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.由于在我们学习的知识里，任何一个数的平方都是大于或者等于零的，没有小于零，也就是没有数的平方是负数，因此负数没有平方根.平方根用什么符号来表示呢？平方根的表示：（）的平方根，记作,其中2是根指数，通常省略不写，记作，叫作被开方数，读作“正、负根号”例如，4的平方根是2和-2，即.知识点记作，即.零的平方根就是0本身.求下列各数的平方根.①36②③④解：①因为，所以②因为，所以例题精讲求下列各数的平方根.①36②③④③因为，所以，因此④因为，所以，因此例题精讲知识点平方根的性质平方根有哪些性质呢?一个正数有2个平方根，并且它们互为相反数0的平方根是它本身负数没有平方根求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.平方开平方1平方开平方9例题精讲下面各数有平方根吗？如果有，请写出它的平方根.①-5②③0④解：①因为-5是负数，所以没有平方根.②因为，所以有2个平方根，又因为，所以的平方根是例题精讲下面各数有平方根吗？如果有，请写出它的平方根.①-5②③0④③0的平方根是它本身.④当时，它的平方根是0；当时，有两个平方根；为当时，没有平方根；算术平方根的概念及性质什么叫做算术平方根呢？我们把正数的正平方根叫做的算术平方根，记作，读作“根号”.例如4的正平方根为2，我们把2叫做4的算术平方根.知识点算术平方根的性质：正数的算术平方根是一个正数；0的平方根也叫作0的算术平方根，0的算术平方根是它的本身；负数没有算术平方根.例题精讲找出下列各数的算术平方根①36②③④0.64解：①因为，所以36的算术平方根是6②因为，所以的算术平方根是例题精讲找出下列各数的算术平方根①36②③④0.64

④因为，所以0.64的算术平方根是0.8③因为，所以的算术平方根是3平方根与算术平方根的区别与联系平方根与算术平方根有哪些区别？又有哪些联系呢（）的平方根，记作，读作“正、负根号”我们把正数的正平方根叫做的算术平方根，记作，读作“根号”.平方根与算术平方根的区别：定义不同：如果是正数的一个平方根，那么的平方根有两个：，，其中把正平方根叫作的算术平方根.表示方法不同：正数的平方根用表示，算术平方根用表示.结果及个数不同：正数的平方根有两个，并且互为相反数，但只有一个算术平方根平方根与算术平方根的联系：具有包含关系：平方根包含算术平方根；存在条件相同：只有非负数才有平方和算术平方根；0的平方根和算术平方根都为0.巩固练习请写出下列各数的平方根和算术平方根.①25②0③0.81④巩固练习下列说法正确的是()A.-5是-25的平方根B.3是的算术平方根C.的平方根是2D.8的平方根是某学校的一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草坪的面积扩大为原来的4倍，若原来的草坪边长为8m，则改造后的草地的边长为多少米？分析：原来的草地边长原来的草地面积改造后的面积改造后的边长课堂小结（）的平方根，记作,其中2是根指数，通常省略不写，记作，叫作被开方数，读作“正、负根号”我们把正数的正平方根叫做的算术平方