广东省深圳市宝安区2022-2023学年八下期中考试数学试卷（解析版）

宝安区2022－2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、是整式乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3.若，有□，则□的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤对□进行求解，结合可得到□的取值范围，选出符合取值范围的选项即可．【详解】解：设□为m，则m解得：，∵，∴∴，即□，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的解集求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．4.如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可．【详解】解：∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4，∵DB=1，

∴OD=3，

∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，

∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）．

故答案为：D．【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（）元．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据售价（利润率）成本求出即可.【详解】解:∵售价（利润率）成本，商品售价元，利润率为，∴成本，∴故选:C.【点睛】此题主要考查了列代数式，正确掌握售价（利润率）成本是解题关键.6.用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】假设结论不成立，即【详解】∵命题：“在中，，则”，∴假设为：，故选：D【点睛】本题考查了用反证法证明命题，掌握反证法的假设为结论不成立是解决问题的关键7.已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得，解集在数轴上的表示为：故选：C．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．8.如图，在中，，下列尺规作图，不能得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A、根据等边对等角即可得出；B、利用角平分线及三角形外角的定义即可证明；C、利用垂直平分线的性质及三角形外角的性质即可证明；D、由作图方法无法得出相应结果．【详解】解：A、由作图得，，∴，不符合题意；B、由作图得，，∵，∴，∴，不符合题意；C、由作图得，，∴，∴，不符合题意；D、由作图无法得出，∴不一定成立，符合题意；故选：D．【点睛】题目主要考查角平分线及垂直平分线的性质，等边对等角的性质及三角形外角的定义，理解题干中的作图方法是解题关键．9.下列说法正确的是（）A.若能用完全平方公式分解因式，则的值一定等于B.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为C等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角一定都等于D.若关于的不等式组无解，则的最大值是【答案】D【解析】【分析】根据乘法公式，分式有意义，二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，不等式无解的意义即可求解．【详解】解：、若能用完全平方公式分解因式，则的值等于，故选项错误，不符合题意；、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为且，故选项错误，不符合题意；、等腰三角形有一个角等于，则另外两个内角等于或，故选项错误，不符合题意；、若关于的不等式组无解，则的最大值是，故选项正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查概念及性质，掌握乘法公式进行因数分解，分式有意义，二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，不等式无解的取值方法是解题的关键．10.如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可将点的平移和旋转转化为直线的平移和旋转，求出解析式后，联立两个函数解析式即可求出交点的横坐标．【详解】∵点P为直线上一点，∴点P向左移动2个单位后的解析式为，∵绕原点O顺时针旋转后解析式为∴，可得，∴点Q的横坐标为．故选：B【点睛】此题考查一次函数，解题关键是将点的平移和旋转转化为函数平移和旋转，然后求函数的交点坐标．二．填空题（每题3分，共15分）11.若分式的值为0，则_______．【答案】【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键．12.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌．【答案】4【解析】【分析】设他还能买x个冰激凌，根据买冰激凌的钱+买手抓饼的钱要小于或等于60元，列不待式求解即可．【详解】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意，得解得：，∵x为整数，∴他最多还能买4个冰激凌．故答案为：4．【点睛】本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键．13.如果，那么代数式的值是__________．【答案】．【解析】【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】解：当时，即故答案是：．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．14.如图，中，，，的外角平分线与边的垂直平分线交于点D，则_______．【答案】【解析】【分析】设交于点M，过点A作于点N，根据勾股定理即线段垂直平分线的性质得出，根据平行线的判定与性质得出，，根据相似三角形的性质得出，根据角平分线的定义及等腰三角形的判定推出，则，根据，得出四边形是矩形，根据矩形的性质及勾股定理求解即可．【详解】解：如图，设交于点M，过点A作于点N，∵，∴，∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．15.如图，边长为6的等边三角形中，D是上一点且，为的外角的角平分线，将沿翻折得到，交于点F，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】连接，过点F作于H，由等边三角形性质与折叠性质得，从而得，继而证明，得出，又由，，所以，设，则，，则，，然后在中，由勾股定理，得，求解得，即可由求解．【详解】解：连接，过点F作于H，∵边长为6的等边，∴，，∵，∴，∵为等边的外角的角平分线，∴，由翻折得：，，，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∵，，∴，设，则，，∴，，在中，由勾股定理，得，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，翻折的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，正确地作出辅助线，证明是解题的关键．三．解答题（共55分）16.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．17.解不等式组：，并求出它的整数解．【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为，，，．【解析】【分析】分别解不等式①②，在数轴上表示出不等式的及解集，进而根据公共部分求得解集，求得整数解，即可求解．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组解集为：，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为，，，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中a值从不等式组的解集中选取一个整数．【答案】，当时，原式；当时，原式【解析】【分析】化简时先通分，然后将分式的分子分母进行因式分解来化简，代值时先排除分式和计算过程中出现的分母为零的取值，然后在0，1中任选一个代值计算即可．【详解】由且a为整数，得到，当时，原式没有意义；当时，原式；当时，原式．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键是代值时需要排除令原分式和化简过程中出现的所有的分母为零的取值．19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的，画出，并直接写出点的坐标；（2）绕原点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形；（3）如果，通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图见解析，（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连线得出，根据坐标系写出点的坐标,即可求解；（2）根据旋转的性质得到，（3）连接，，作与的垂直平分线，相交于点，则点即为与的旋转中心，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所求．点的坐标为．【小问2详解】如图，即为所求．【小问3详解】如图，连接，，作与的垂直平分线，相交于点，则点即为与的旋转中心，旋转中心的坐标为【点睛】本题考查了平移作图，画旋转图形，找旋转中心，数形结合是解题的关键．20.开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本．已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．【答案】（1）购进了A种笔记本150本；（2）m的最小值128．【解析】【分析】（1）设购进了A种笔记本x本，则B种笔记本本，根据题意列方程求解即可；（2）由（1）可得，购进了B种笔记本本，根据题意，列出不等式，然后求解即可．【小问1详解】解：设购进了A种笔记本x本，则B种笔记本本，由题意可得：解得，答：购进了A种笔记本150本；小问2详解】解：由（1）可得，购进了B种笔记本本，由题意可得：，解得，答：m的最小值128．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，设出未知数，找到等量关系和不等量关系，正确列出方程和不等式．21.问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图像并对其性质进行了探究．如表y与x的几组对应值：x…01234…y…13531…（1）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图像；并观察函数的图像，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________；（2）若，为该函数图像上不同的两点，则；（3）当时，自变量x的取值范围是；（4）定义，例如，，则函数的最大值为_________．【答案】（1）函数图像见解析，（2）（3）或（4）1．【解析】【分析】（1）用描点法作出函数的图像；再根据图像性质求解即可；（2）把，代入，求解即可；（3）利用图像法，根据（1）中所画函数图像求解即可；（4）分三种情况：当时，；当时，；当时，；分别求出函数最大值即可得解．【小问1详解】解：函数的图像如图的所示，根据图像可得：当y随x的增大而减小时，x的取值范围是；【小问2详解】解：把，分别代入，得，则，解得：，∵，为该函数图像上不同的两点，∴；【小问3详解】解：由图像可得：当时，自变量x的取值范围是或；【小问4详解】解：由图像可得：当时，，当时，y的最大值为；当时，，当时，y的最大值为1；当时，，当时，y的最大值为1；综上，y的最大值为1．【点睛】本题考查作函数图像，利用图像法求解问题，新定义问题，熟练掌握用描点法作函数图像和利用图像法解决问题是解题的关键．22.如图，边长为的等边三角形中，分别是边的中点，点从点沿着折线运动，连接，绕点逆时针旋转到点．（1）如图1，当点在上运动时，求的度数；（2）如图2，连接，设点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为，请求出的面积关于的函数关系式；并指