（人教版）2021年新高二物理暑假讲义-第二讲 万有引力与航天

【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（人教版）

第二讲万有引力与航天

【基础知识梳理】

一、行星的运动

1.两种对立的学说

（1）地心说

①地球是宇宙的中心,是静止不动的。

②太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

③地心说的代表人物是古希腊科学家也勤蜜。

（2）日心说

①太阳是宇宙的中心,是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动。

②地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星。

③太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象。

④日心说的代表人物是彗哥白尼。

（3）局限性

都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动,但计算所得的

数据和丹麦天文学家第企的观测数据不符。

2.开普勒行星运动定律

（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其表达

式为$=k,其中〃是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关（填“有关”或“无

关”）的常量。

二、万有引力

1.太阳与行星间的引力

（1）模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向

心力。

（2）太阳与行星间的引力规律

引力规律

太阳对不同行星的引力，与行星的质量成

太阳对行星理正比，与行星和太阳间距离的二次方成

的引力

皿反比，即Foe4

r

行星对太阳的引力与太阳的质量成眼正

行星对太阳比，与行星和太阳间距离的二次方成国叵

的引力比，即F'8学

-r

太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、

行星的质量成正比，与两者距离的二次方

太阳与行星成反比，即F=[D3G当，G为比例系数，

间的引力r

其大小与太阳和行星均无关，引力的方向

沿两者的艇连线

2.万有引力定律

（1）月一地检验

①猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。

②推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度

端。

③结论：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同（填“相同”

或"不同”）的规律。

（2）万有引力定律

①内容：自然界中任何两个物体都相互再吸负，引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质

量如和的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。

②公式：尸=畔1

③引力常量：上式中G叫引力常量,大小为6.67x10-"Nm2/kg2,它是由英国物理学家卡文迪许在实验

室里首先测出的。

三、万有引力理论的成就

1.计算天体的质量

（1）地球质量的计算

利用地球表面的物体：若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力,即

ag=G瑾，则知=哼，由于g、R、G已经测出，因此可计算出地球的质量。

（2）太阳质量的计算

利用某一行星：测出该行星的轨道半径和公转周期,由于行星的运动可看做匀速圆周运动，行星与太

阳间的万有引力充当向心力,即华=，“爷r由此可得太阳质量察。

（3）其他行星质量的计算

利用绕行星运转的卫星：若测出该卫星与行星间的双理宣和卫星绕行星运动的昼囿朝，同样可得出行

星的质量。

2.发现未知天体

（1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生翊题和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各

自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言

的位置附近发现了这颗行星——海王星。

（2）其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阅神星等几个较大的天体。

四、宇宙航行

1.宇宙速度

（1）牛顿设想：如图所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗

人造地球卫星。

（2）人造地球卫星运动规律

一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动,向心力由地球对它的万有引力提供。

（3）近地卫星速度

设地球质量为M，飞行器质量为〃?，绕地球做匀速圆周运动的线速度为u,轨道半径可以近似为地球半

径R,飞行器运动所需的向心力由万有引力提供，即味，解得丫=代入数值后v=7.9km/s。

(4)三个宇宙速度

*

数值意义

第一宇物体在地球幽表面附近绕地球

回7.9km/s

宙速度做幽匀速圆周运动的速度

第二宇使物体挣脱回地球引力束缚永

回11.2km/s

宙速度远离开地球的最小地面发射速度

第三宇使物体挣脱圜太阳引力束缚飞

⑫16.7km/s

宙速度到太阳系外的最小地面发射速度

2.梦想成真

(1)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫菱联发射成功。

(2)1961年4月12B,苏联空军少校进入了东方一号载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑。

(3)1969年7月，美国阿波罗11号飞船登上月球。

(4)2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。

3.经典力学的局限性

(1)经典力学的成就

牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔领域,包括天体力学的研究中，经受了实

践的检验，取得了巨大的成就。

(2)经典力学的局限性

①牛顿力学即经典力学，它只适用于宏观、低速运动的物体,不适用于微观和高速运动的物体。

②狭义相对论阐述了物体以接近光速运动时遵从的规律，得出了一些不同于经典力学的结论，如质量

要随物体运动速度的增大而增大。

③20世纪20年代，建立了量子力学，它很好地描述了微观粒子的运动规律，并在现代科学技术中发挥

了重要作用。

④爱因斯坦的广义相对论说明在强引力的作用下,牛顿的引力理论将不再适用。

【模型考点剖析】

双星模型

1.双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两

颗星组成的系统称为双星.

2.双星问题的特点

（1）两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点.

（2）两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.

（3）两星的运动周期、角速度相同.

（4）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即n+「2=工

3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G詈詈=g那=

仪02r2

由此得出：

（1）轨道半径之比与双星质量之比相反：■？=管.

（2）线速度之比与双星质量之比相反：£=,.

27r_4n12L3

（3）由于。=下，”+广2=3所以两恒星的质量之和阳+瓶2=为产.

【真题分项演练】

1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的木，半径约为地球半径的;，则同一物体在火星表面与在地

球表面受到的引力的比值约为（）

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

【答案】B

Mtn

【解析】设物体质量为m,在火星表面所受引力的大小为B,则在火星表面有:片二G一广

%

在也球表面所受引力的大小为2,用在地球表面仃h=

M1

由题意知有豆="

42

pMR14

故联立以上公式可得,=—^=—x—=0.4。故B选项正确。

F2M2K101

2.（2020北京）.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%,半径约

为地球半径的50%,下列说法正确的是（）

A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【解析】A选项，当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火

星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；B选项第二宇宙速度是探测

器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将

围绕地球运动，故B错误；C选项万有引力提供向心力，则有丝丝=竺匚

R2R

警所以火星的第一宇宙速度为v火10%_>/5

解得第一宇宙速度为匕

所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误;

GMm

D.万有引力近似等于重力，则有一=

火_10%2

解得星表面的重力加速度g火可;两了8地二）8地

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。故选A。

3.（2020江苏）.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应

用公式进行的推论正确的有（）

A.由口=我可知，甲的速度是乙的J5倍

B.由a=<y2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍

Min

C.由尸=G「一可知，甲的向心力是乙的一

r4

D.由a=人可知，甲的周期是乙的2拒倍

【答案】CD

【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则%=空?=对=机02/=加若r=松

GM

A.因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据U=阚得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速V=

代入数据可得出=、目=理故A错误；

v乙Ng2

B.因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据0=02〃得出两卫星加速度的关系，卫星的运行

…十

加速度。=—GM—

广

代入数据可得出=%=:故B错误；

。乙峰4

c.根据%=丝生，两颗人造卫星质量相等，可得加=4=9,故C正确；

广耳忆岸4

D.两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律，=左，可得孕=^=2及

故D正确。故选CD。

4.（2020全国3）.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间

可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量

是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）

【答案】D

【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为小和犯）的两个物体，则在地球和月球衣面处，分别

M

土飞

.ACMm

有“mg,G-T；-=mg

（胃n

p-

解得g'=3g

M

——m.

Qv2

设嫦娥四号卫星的质量为叫，根据万有引力提供向心力得G2仍，

KK0

P]P

解得U=空故选D。

VQK

5.（2020全国2）.若一均匀球形星体的密度为"，引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的

卫星的周期是（）

【答案】A

GMm4z?24M

【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则丝丝=m4R，V--TVRd3,p=——

R2T23V

34

知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T=

Gp

6.（2019全国1）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体尸轻放在弹簧上端，尸由静止向下运动,

物体的加速度。与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体。

完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是

星球N的3倍，则（）

A.M与N的密度相等

B.。的质量是P的3倍

C.。下落过程中的最大动能是P的4倍

D.。下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

【答案】AC

【解析】因为弹簧弹力不可突变，所以在放上P、Q瞬间，两物体只受重力，即加g="，因此

—=7；又因为在星球表面上的物体，万有引力提供物体的重力，即G^=m'g,即该星球的

2

gN41R

质量M=匹。又因为M=0色长，联立得0=3=。故两星球的密度之比为还=&也•裳=1：1,

G34TRGPNgNRM

故A正确：

B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg=kx,即

Ax

m=—.结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时.，弹簧的压缩量之比为

8

红=4=4,故物体P和物体Q的质量之比为"=%•区•=），故B错误；

2x

气o2mQxQgM6

C、物体要做加速度减小的加速运动，物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，速度达到最大，

且它们的动能最大；根据动能定理，物体P、Q的最大动能之比，等于在该过程中合外力对物体做功之

比，

因此兽=少?=：；因为弹簧弹力做功大小与弹簧型变量的平方成正比，故

WW

EQMGQ-TQ，%g°2%-WTQ

m

Wlr1ngnX01EpM1

而W"=彳,代入相关比值关系得一°々-=:：所以黄^=1；故c选项正确；

TQ4mQgQ2x04EQM4

D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别

为%和2%,即物体P所在弹簧最大压缩量为2%,物体Q所在弹簧最大压缩量为4%,则Q下落过程中，

弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；

故本题选AC。

7.（2019江苏）4.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕

地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为叨、以，近地点到地心的距离为r,地球质量

为M,引力常量为G.则

【答案】B

【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以、＞口,过近地点圆周运动的

速度为v=由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以片＞故B正确。

8.（2019全国3）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a

金、”地、。火，它们沿轨道运行的速率分别为□金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金＜尺地＜R火，由此可以判

定

A.”金＞。地＞。火B.。火＞4地＞4金C.火〉V金D.V火〉V地〉V金

【答案】A

【解析】天体绕行类问题遵循“高轨低速长周期”原则；即轨道半径越大卫星的角速度、线速度、向心加速度

越小，周期越长。

9.（2019北京）.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同

步卫星）。该卫星（）

A.入轨后可以位于北京正上方

B.入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度

D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

【答案】D

【解析】同步卫星绕行的轨道平面是固定的，在赤道正I二方故A选项错误；绕行的轨道半径约为地球半径

的7倍，第一宇宙速度的大小与近地卫星的速度大小是相等的；结合“高轨低速长周期”的特点可知B选项错

误；同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间；故C选项错误；D选项正确；

10.（2019天津）1.2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实

现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹已知月球的质量为M、半径为

R,探测器的质量为，〃，引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探

测器的（）

c.角速度为D.向心加速度为色丝

Vr3R2

【答案】A

【解析】万有引力提供探测器做圆周运动的向心力；

GMm4乃2l4n2r3

——--=m—丁/解的T二J--------故A正确；

户T2VGM

GMm2-GM…珏

---=m（L）~.r解得69=J——故C钻

22

GMmv解得'=不"'Ek=gmv联立得EkGMm3

——--=m—-----故B错

rr2r

坐=侬解得””

故D错

r~r

11.（2019全国2）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用

〃表示探测器与地球表面的距离，尸表示它所受的地球引力，能够描述尸随/?变化关系的图像是（）

【答案】D

_GMm

【解析】根据万有引力定律可得/=诟/.式中R表示地球的半径、随着h增大,F在减小,故选

项D正确;

12.（2018•全国卷2）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其

自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67xl0T】N-m2/kg2。以周

期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3

【答案】C

【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即丝丝=加（红,天体的密度公式

R2T

丝="〒，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M,密度为夕

v4成y

3

根据天体运动规律知空22/%（经）2我夕=竺=—!代入可得P，5xioi5kg/m3,故C正确；

R2TV4成③

13.（2018全国1）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过

程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中

子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时

刻两颗中子星（）

A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度

【答案】BC

【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。

Gm1m2

双中子星做匀速圆周运动的频率户12Hz（周期7M/12s）,由万有引力等于向心力，可得,2=m\r\

r

（29，G"2""=/n2r2（2nf）2,n+r2=r=40km,联立解得（mi+zni）=（2江）-Gi3,选项B正确A错误；

r

由四=cori=2*"i，也=52=2/72，联立解得片+也=2及/,r,选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D

错误。

14.（2018•天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世

界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,

并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地

球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小

【答案】CD

【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的外有引

2

力充当向心力，故有GM?=m"二卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力

r2T2

大小，AB错误；由G^?=m3解得r='9衬，而「=口+儿故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确;

r2T2J4兀2

271T

根据公式丫=一，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确；

T

15.（2018・全国卷3）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;

另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为

A.2:1B.4:lC.8:1D.16:1

【答案】C

【解析】试题分析本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。

解析设地球半径为R,根据题述，地球卫星P的轨道半径为/?尸16R,地球卫星。的轨道半径为凡尸4R,

产R3

根据开普勒定律，4=4=64,所以P与。的周期之比为力：70=8：1,选项C正确。

16.（2018・江苏卷）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号”

轨道高度约为705km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km,它们都绕地球做圆周运动.与“高

分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）

A.周期

B.角速度

线速度

D.向心加速度

【答案】A

【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M,人造卫星质量为m,

2

人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有.G啊V~72个,,日GM

=m—=mo)~r=m「r=ma,得丫=---，

2T）

GM广GM

T=2兀口，a=',因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确,

3=

IrJGMx

BCD错误。

17.（2018•北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力''遵循同样的规律，在已知月地距

离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

【答案】B

【解析】设月球的质量为M2地球的质量为Ml苹果的质量为m；地球的半径为r

lGM.M,

月球受到的万有引力的大小为鸟=%4r

（60r）

GMITI

苹果受到的万有引力的大小为F=

r

因月球和苹果的质量关系未知，所以A选项无法比较；故A错;

设月球的公转加速大小为al,苹果落地的加速度大小为a2

GMMGMxma,1

=ma1B=小联立两式得工=行故B对;

(60r)2

/GM,GM.

月球表面的重力加速度＜=「2,地球表面的重力加速度g=­l；rl、r2的大小关系未知；所以无

r2不

法求得月地表面的重力加速度之比，故C错；D错;

18.（2017全国3）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会

对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，

组合体运行的

A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大

【答案】C

【解析】组合体的质量要增大，但是仍沿原来的轨道运行，说明组合体与原来天宫二号单独运行时具有共

同大小的角速度，周期、线速度、以及向心加速度；故本题C正确；

19.（2017海南）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面

同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为和Sg则S月:S地

约为（）

A.9:4B.6:1C.3:2D.1:1

【答案】A

【解析】设月球质量为M，，半径为R，，地球质量为M,半径为R.

“"1R’1

己知：---=---...---=一

M81R4

结合万有引力提供重力得丝丝=…g=g"，所以壬=」驾=竺，做平抛运动的物体在竖直方向

R2R2g1MiR216

1.h=-gt2,t=J—,所以4=J屋=2;做平抛运动的物体在水平方向上x=vo.t；得$=s

2,曙，Rg9?9

故选A.

20..（2016年北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做

匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在尸点的速度都相同

B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同

C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

【答案】B

【解析】从轨道1变轨道2,需要加速逃逸，故A错误；根据公式卓二=〃刈；可得。=得，故只要

半径相同，加速度则相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以过程的加速度在边，B

正确C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，过程中的速度方向时刻在边，所以动量方向不同，D错误

21.（2016全国1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目

前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来

实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）

A.lhB.4hC.8hD.16h

【答案】B

【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由=m爷

可得7=已巡，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时;由

VGM

R

数学几何关系可作出图。由几何关系得，卫星的轨道半径为〃=—三=2/?①

sin30°

由开普勒第三定律苓=苓，代入题中数据，得等“=捺②

由①②解得力"4〃

22.（2016年天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号''与"神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施

可行的是（）

A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对

接

D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对

接

【答案】C

【解析】飞船与空间实验室在同一轨道上运行时，飞船加速会进入更大的轨道运行，所以需要让飞船在较

小的轨道上加速，从而进入空间实验室所在轨道与其对接；故A错C对；飞船如果减速运动其轨道半径会

减小故BD错误；

【分类过关检测】

1.关于第一宇宙速度和第二宇宙速度，下列说法正确的是（）

A.月球绕地球运行的速度大于第一宇宙速度

B.月球绕地球运行的速度大于第二宇宙速度

C.某卫星绕地球做椭圆轨道运行，近地点的速度可能大于第一宇宙速度

D.某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度可能等于第一宇宙速度

【答案】C

【解析】

AB.月球绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故AB错误；

C.某卫星绕地球做楠圆轨道运行时，如果近地点在近地圆轨道上速度大于第一宇宙速度；故C正确；

D.某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度小于第一宇宙速度，故D错误。

故选C。

2.经科学家探测，宇宙深处某些未知星域可能存在类似人类生命的行星。假设在未来某宇航员先后登陆甲、

乙两颗行星。经测量发现甲、乙两行星均为质量分布均匀的球体，行星甲的半径是行星乙的半径的4倍，

行星甲表面重力加速度为行星乙表面重力加速度的6倍，忽略两行星自转的影响。下列说法正确的是（）

A.行星甲的密度与行星乙的密度之比为3：2

B.行星甲的质量与行星乙的质量之比为64：1

C.行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度大小之比为8：1

D.同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力大小之比为60：1

【答案】A

【解析】

AB.在地表有

「Mm

mg=G7r

整理有

GMGP；R34

g==-----=—GpR

故行星甲的质量与行星乙的质量之比为96:1,行星甲的密度与行星乙的密度之比为3：2,故A正确B错误；

C.第一宇宙速度丫=旅，故行星甲的第一宇宙速度与行星乙的第一宇宙速度大小之比为2&:1，故C

错误；

D.同一物体在行星甲表面受到的引力与它在行星乙表面受到的引力大小之比等于地表重力加速度之比即

6:1,故D错误。

故选A«

3.“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为

127分钟.已知引力常量G=6.67xM"N・m2/kg2,月球半径为1.74x103km.利用以上数据估算月球的质

量约为（）

A.8.1xl0'°kgB.7.4x1013kgC.5.4xl0l9kgD.7.4x1022kg

【答案】D

【解析】

1fw»27

试题分析：根据有引力提供嫦娥一号圆周运动的向心力有：G==物尸（二土了，得中心天体月球的质量

厂T

M=____，代入轨道半径r=R+h=1.74x103+2（）（）km=1.94x1（）6m,周期T=127min=127x60s=7620s,引力常量

GT2

G=6.67xlO"N«m2/kg2,可得月球质量M=7.4xl（）22kg.故选D.

4.我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成.已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星

的周期为8小时，则（）

A.中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/s

B,中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度

C.中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径

D.中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力

【答案】B

【解析】

A.第一宇宙速度7.9km/s是地球卫星在轨道上运行的最大速度，所以中圆轨道卫星的线速度小于7.9km/s,

故A错误；

BC.由

「Mm4乃2

G下淮亍

得

故中圆轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星,

又由

Mm

mco2r

G下

得

GM

0)=

故中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故B正确C错误;

D.因不知道卫星的质量大小，故无法比较两卫星所受向心力的大小，故D错误。

故选B

5、（2021•海南省海口市一中高三下学期5月月考）“嫦娥五号”探测器由轨道器。返回器。着陆器等多

个部分组成。探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成

月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。若已知月球半径为凡“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆

轨道上飞行，周期为T,万有引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.月球质量为把£

GT-

B.月球表面重力加速度为配型

T2

3万

C.月球密度为

GF

月球第一宇宙速度为年

D.

【答案】B

【解析】

A.对探测器，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

GMm

(R+R)2

解得

32/R

M=

GT2

故A错误；

B.月球表面的重力加速度为

32兀

32兀2尺

QG-M........=G---T-?-----------=----------

R-R2T2

故B正确；

C.月球的密度

32储R3

M__24〃

7二三1彳

3

故c错误；

D.月球的第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，由牛顿第二定律得

GMmv2

———=m—

R2R

解得

[GM4&兀R

V~\~R~~一T-

故D错误。

故选Bo

6、（2021•广东省普师高中高三下学期5月二模）“神舟八号”与“天宫一号”成功实现了对接。对接前,

它们在离地面三百多公里的同一轨道上一前一后绕地球做匀速圆周运动，则（）

A.它们的运行速度相同

B.它们的加速度小于9.8m/S?

C.运行的周期可能大于24小时

D.若神州八号点火加速，即可与天宫一号实现对接

【答案】B

【解析】

A.根据万有引力提供向心力有

GMmv

—Z—=m—

rr

解得

因为它们在同一轨道运动，r相等，所以它们运动的速率相等，曲线运动的速度方向在轨迹切线方向,

所以它们的速度方向不同，则它们的运行速度不同，故A错误：

B.根据

GMm

由于它们和地面物体比较半径r大，所以加速度小,即加速度小于9.8加//,故B正确;

C.根据万有引力提供向心力有

GMm(2幻

T=2%

可知，半径越小T越小，因为它们轨道半径比同步卫星小，所以运行的周期可能小于24小时，故C错误；

D.若神州八号立即加速，需要的向心力大于万有引力，做离心运动，到更高的轨道，无法实现对接，故D

错误；

故选B。

7、（2021•广东省高州一中高三下学期5月模拟）如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上。

点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过

望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗

恒星A、B间距为d,万有引力常量为G,则可推算出双星的总质量为（）

2无2片4兀2d3

GT2GT2GT2

【答案】B

【解析】

设A、B两天体的轨道半径分别为彳、