实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1.实验:探究向心力的大小与半径r、角速度ω、质量m的关系探究方案:用绳和沙袋定性研究.(1)实验原理如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋,将手举过头顶,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力.

(2)实验步骤:在离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A,在离小沙袋重心80cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时,同学乙按下列步骤操作:操作一:手握绳结A,如图乙所示,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒转动1周.体会此时绳子拉力的大小.操作二:手仍然握绳结A,但使沙袋在水平面内每秒转动2周,体会此时绳子拉力的大小.①通过操作一和二,比较在半径、质量相同的情况下,向心力大小与角速度的关系,此时采用了控制变量法研究方法(选填“放大法”、“控制变量法”、“等效法”).

操作三:改为手握绳结B,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.操作四:手握绳结A,换用质量较大的沙袋,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小.②通过操作一和三,比较在质量、角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系.

③通过操作一和四,比较在半径和角速度相同的情况下,向心力大小与质量的关系.

(3)实验结论:半径越大,角速度越大、质量越大,向心力越大.

[解析](1)沙袋在水平面内做匀速圆周运动,受力分析水平拉力近似提供向心力,故此时沙袋所受的向心力近似等于拉力;(2)①通过操作一和二,比较在半径、质量相同的情况下,向心力大小与角速度的关系,此时采用了控制变量法研究方法;②通过操作一和三,利用控制变量法,比较在质量、角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系.③通过操作一和四,利用控制变量法,比较在半径和角速度相同的情况下,向心力大小与质量的关系.(3)实验结论:半径越大,角速度越大、质量越大,向心力越大.2.如图为研究向心力与哪些因素有关系的实验装置.图中A所指的装置为挡光片,O所指的为装置的转动轴,B所指的为做圆周运动的重锤.(1)实验中使用的传感器分别光电传感器和力传感器.

(2)已知挡光片的宽度为d,经过光电门的遮光时间为t,为了测量转动的角速度,还需要测量AO的距离.(选填“AO”、“BO”或“AB”)

(3)在保持重锤质量m和转动半径r一定的情况下,测出不同ω情况下的F值,拟合出的F-ω2图像为过原点的直线.据此可得出结论:质量m和转动半径r一定的情况下,F∝ω2.

[解析](1)需要准确测量向心力的大小,因此使用力传感器;(2)挡光片的宽度为d,经过光电门的遮光时间为t,可以求得v=dt,又有v=ωr,可以测出角速度,因此需要测量AO的距离(3)在保持重锤质量m和转动半径r一定的情况下,测出不同ω情况下的F值,拟合出的F-ω2图像为过原点的直线,据此可得出质量m和转动半径r一定的情况下,F∝ω2.3.研究玩具电动机的转动,某同学将一圆盘固定在电动机的转轴上,将纸带穿过打点计时器的限位孔,然后固定在圆盘上.如图甲所示,当电动机转动时,纸带会卷在圆盘上.已知交流电的频率为f.(1)该同学用游标卡尺测量圆盘的直径,示数如图乙所示,则圆盘的直径d=4.045cm.

(2)物理学上把角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值定义为角加速度β.若电动机做匀加速转动(即β不变),经一段时间停止打点后,取下纸带,标出A、B、C、…,如图丙所示,其中相邻两个计数点间有4个点没画出,则打下D点时电动机的角速度ω=

s4-s2f5d,角加速度β=

s4-2s2f250d.(均用d[解析](1)根据游标卡尺的读数规则可知,圆盘的直径为d=40mm+0.05×9mm=40.45mm=4.045cm.(2)根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得打下D点时电动机的角速度为ω=vDd2=s4-s2f5d,根据角加速度的定义为角速度的变化与发生这一变化所用时间的比值,则可得β=Δω4.小鹏用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度和角速度、半径的关系.如图甲,圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动,转速可通过调速器调节,手机到圆心的距离也可以调节.小鹏先将手机固定在桌面某一位置M处,通电后,手机随桌面转动,通过手机里的软件可以测出加速度和角速度,调节桌面的转速,可以记录不同时刻的加速度和角速度的值,并能生成如图乙所示的图像.(1)由图乙可知,t=60.0s时,桌面的运动状态是B(填选项前的字母).

A.静止 B.匀速圆周运动C.速度增大的圆周运动 D.速度减小的圆周运动(2)仅由图乙可以得到的结论是半径一定,角速度大小不变时,加速度大小也不变;角速度增大时,加速度也增大.

(3)若要研究加速度与半径的关系,应该保持转速(或角速度)不变,改变手机到圆心的距离(或半径),通过软件记录加速度的大小,此外,还需要的测量仪器是刻度尺.

[解析](1)由图乙可知,t=60.0s时,加速度大小不变,角速度大小也不变,此时桌面在做匀速圆周运动,B正确.(2)由图乙可以看出,加速度和角速度的变化曲线大致一样,所以可以得到的结论是:半径一定时,角速度大小不变