专题十八　洛伦兹力与现代科技

专题十八洛伦兹力与现代科技电场与磁场的组合应用实例1.(多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成:离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器.静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为R,通道内有均匀辐射的电场,中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为+q的离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,而后由P点进入磁分析器中,最终经过Q点进入收集器.下列说法正确的是 (BC)A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向里B.加速电场中的加速电压U=12C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点间的距离d=1D.任何带正电的离子若能到达P点,则一定能进入收集器[解析]该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动,根据左手定则可知,磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外,A错误;该离子在静电分析器中做匀速圆周运动,有qE=mv2R,在加速电场中加速有qU=12mv2,联立解得U=12ER,B正确;该离子在磁分析器中做匀速圆周运动,有qvB=mv2r,又qE=mv2R,解得r=1BmERq,该离子经过Q点进入收集器,故d=r=1BmERq,C正确;任一初速度为零的带正电离子,质量、电荷量分别记为mx、qx,经U=12ER的加速电场后,在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径Rx=R,即一定能到达P点,而在磁分析器中运动的轨迹半径rx=1Bm2.如图所示为回旋加速器的主要结构,两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中,两盒间留有一狭缝;在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压,空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场.从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子,粒子初速度视为零,在狭缝间被电场加速,在D形盒内做匀速圆周运动,最终从边缘的出口处引出.不考虑相对论效应,忽略粒子在狭缝间运动的时间,则 (D)A.仅提高加速电压,粒子最终获得的动能增大B.所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关C.粒子第n次通过狭缝后的速度大小为2D.粒子通过狭缝的次数为q[解析]粒子经过电场加速,磁场回旋,最终从磁场的边缘做匀速圆周运动离开,有qvmB=mvm2R,解得粒子最终获得的动能为Ekm=12mvm2=q2B2R22m,可得粒子最终获得的动能与加速电压无关,而与D形盒的半径R有关,即仅提高加速电压,粒子最终获得的动能不变,故A错误;粒子每通过狭缝一次,交变电场改变一次方向,电场变换两次为一个周期,而在这个周期的时间内粒子做两个半圆的运动,则有交变电场的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,有f电=1T电=1T磁=qB2πm,则所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷有关,故B错误;粒子初速度视为零,第n次通过狭缝即被电场加速了n次,由动能定理有nqU=12mvn2,解得速度大小为3.(多选)如图所示为一种新型回旋加速器示意图,其中盒缝存在着电压为U的加速电场,且被限制在A、C板间的实线区域,虚线所在空间无电场.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P0处由静止开始沿电场线方向进入加速电场,经加速后进入D形盒中的匀强磁场区域,做匀速圆周运动,磁感应强度大小为B,P1、P2、P3为第一次、第二次、第三次经无场区进入匀强磁场时的位置.对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是 (AD)A.PB.加速电场的变化周期为2πC.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关D.粒子加速n次后在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为2[解析]根据qvB=mv2r,可得r=mvqB,则P1P2=2(r2-r1)=2mΔvqB,同理可知P2P3=2(r3-r2)=2mΔv'qB,因为每转一圈被加速一次,由动能定理得12mv12-0=qU,12mv22-12mv12=qU,12mv32-12mv22=qU,则v1∶v2∶v3=1∶2∶3,Δv∶Δv'=(2-1)∶(3-2),所以P1P2P2P3=2-13-2,故A正确;带电粒子经加速电场加速后,进入磁场发生偏转,电场被限制在A、C板间,只有经过A、C板间时被加速,所以运动一周加速一次,电场的方向不需改变,故B错误;当粒子从D形盒中出来时,速度最大电场与磁场叠加的应用实例4.如图所示是一速度选择器,当粒子速度满足v0=EB时,粒子沿图中虚线水平射出;若某一粒子以速度v射入该速度选择器后,运动轨迹为图中实线,则关于该粒子的说法正确的是 (BA.粒子射入的速度v一定大于EB.粒子射入的速度v可能大于EC.粒子射出时的速度一定大于射入速度D.粒子射出时的速度一定小于射入速度[解析]若粒子带正电,则所受电场力方向向下,洛伦兹力方向向上,由受力分析结合运动轨迹可知,qvB>qE,则v>EB,运动过程中洛伦兹力不做功,电场力做负功,则粒子速度减小;若粒子带负电,则所受电场力向上,洛伦兹力方向向下,由受力分析结合运动轨迹可知,qE>qvB,则v<EB,运动过程中洛伦兹力不做功,电场力做正功,则粒子速度增大,故B正确,A、C、D5.如图所示为等离子体发电机的示意图.高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中.在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R.若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r.则下列表述正确的是 (C)A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为BdvB.下金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvC.上金属板为发电机的正极,电路中电流为BdvD.下金属板为发电机的负极,电路中电流为Bdv[解析]根据左手定则,可知正离子受到的洛伦兹力向上,所以上金属板带正电,即上板为正极.稳定后有Edq=qvB,解得E=dvB,根据闭合电路的欧姆定律得I=Er+R=6.霍尔式位移传感器的测量原理如图所示,有一个沿z轴方向的磁场,磁感应强度B=B0+kz(B0、k均为常数).将传感器固定在物体上,保持通过霍尔元件的电流I不变,方向如图所示,当物体沿z轴方向移动时,由于位置不同,霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差U也不同.则 (C)A.传感器灵敏度ΔUB.磁感应强度B越大,上、下表面的电势差U越小C.k越大,传感器灵敏度ΔUD.若图中霍尔元件是电子导电,则下表面电势高[解析]最终定向移动的自由电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态,设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c,设定向移动的自由电荷在x方向的速度为v.有qUc=q