2020-2021学年人教版七年级下册数学期末测试卷（四）附解析

人教版七下数学期末测试卷（四）附解析

一、选择题

2x<3(%-3)+1,

1.关于X的不等式组3x+2、有四个整数解，则a的取值范围是（）

--->%+a

4

11一一5c11,,5

A.-------<a<—B.-----WqV—

4242

5

C.--11-<,a<,—5D.---<a<—

4—一242

2.已知关于x的不等式组｛;二的解集中任意一个%的值都不在一】三，±2的范围内，

则m的取值范围是（）

A.-2<m<4B.mW-2或m24

C.-2<m<4D.m<-2或m>4

3.【例9】如图，在平面直角坐标系上有点力o（l,0）,点A。第一次跳动至点4（一1,1），第二次点

4跳动至点4（2,1），第三次点A2跳动至点4（-2,2）,第四次点心跳动至点4式3,2）,……

依此规律跳动下去，则点42019与点42020之间的距离是（）

A.2021B.2020C.2019D.2018

4如果关于x的不等式组管二日的整数解仅为3,4,5,那么适合这个不等式组的整数对

（a,6）共有（）

A.8对B.12对-C.15对D.20对

5.对于任何有理数a,b,c,d,规定J：^|=ad-be.若2J<8,则负数x的取值范围

—I1

是（）

A.x<3B.%>0C.x>—3D.-3V%V0

6.二元一次方程组忙工;LN一2'的解为（）

\jc十y-D

儿—B.£C.曰

=4

7.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经

写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的

策略.

A.10B.9C.8D.6

8.如图，正方形的周长为8个单位.在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6,先让正方形

上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数

轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）

A.0B.2C.4D.6

舞联二的解X与y的值相等，那么a的值等于

9.若方程组)

A.5B.4C.3D.2

已知方程组廉;沈，的解X与y互为相反数,则a等于

10.)

A.3B.-3C.15D.-15

下列式子中，一元一次不等式的个数是（)

(1)%+3>2；

(2)3%—5<3%4-1；

(3)2—5x>0

(4)x4-y<0；

(5)x2+x<1；

(6)2r——1<,X

X

A.1B.2C.3D.4

12.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是)

(y=2x+2y=72%+y=1川二

A.C.D.X32

(3x+4y=2=5-%4-z=25+2y=3

填空题

13.卜.列图形中，Z1与Z2不是同位角的是.

14.重庆一中秉持"尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竞

赛活动.其中"小棋王"争霸赛得到同学们的踊跃参与，经过初选、复试最后H立同学进入决赛.这

十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，

最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推.赛完后发现每人

最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20

分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为一分.

15.在平面直角坐标系中，4(1,1).B(-l,1)，C(-l,-2),0(1,-2),把一条长为2016个单位长度且

没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按4-8-。一。-?!—•••的规

律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是—.

16.如果关于x的不等式3x—k+140有且只有4个正整数解，则k的取值范围是

17.把命题"在一个三角形中，等角对等边"改写成"如果……那么……"的形式为—.

18.一元一次不等式等＞%+：的最大整数解为—.

19.如图，Z1=40°,42=82°,S.AB//CD,43=__.

20.如图，MN〃EF,点、C为两直线之间一点，若/.CAM的平分线与4CBF的平分线所在的直线相

交于点D,则/.ACB与/.ADB之间的数量关系是_.

三、解答题

21.在平面直角坐标系中，我们规定：点P(a,b)关于"k的衍生点"P'(a++6-ka),其中k

为常数且k手0,如：点(2(1,4)关于"5的衍生点"Q'(l+5x4,1+4-5XI),即Q'(21,0).

(1)求点M(3,4)关于"2的衍生点的坐标；

(2)若点N关于"3的衍生点"N(4,-1),求点N的坐标；

(3)若点P在x轴的正半轴上，点P关于经的衍生点"Pi，点P］关于"-1的衍生点72，且

线段PP1的长度不超过线段0P长度的一半，请问：是否存在k值使得P2到X轴的距

离是Pi到x轴距离的2倍？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

22.解不等式组+3'"+1，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

113(x-1)<8-X,

23.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(h-3)2=0.

(2)如果在第三象限内有一点请用含m的式子表示△4BM的面积.

(3)在(2)条件下，当血=一|时，在y轴上有一点P,使得4BMP的面积与AABM的

面积相等，请求出点P的坐标.

24.解方程组：产一丁=5,……©

[3x-4y=30.........②

25.下表是某水文站在雨季对某条河一周内(上升为正，下降为

以、时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六鬻注:①表中记

负).

水位变化/m+0.2+0.3-0.4—0.4—0.1+0.2

录的数据为每天中午12时的水位与前一天12时的水位的变化量；

②上星期日12时的水位高度为1.8m.

(1)请你通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了.

(2)用折线连接本周每天的水位，并根据折线说明水位在本周内的升降趋势.

水位高度/m

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2时间

星

星

星星

星星

星星

期

期

期

期期

期

期

期

二

六

三

四五

”•U

26.在同一平面直角坐标系中，描出下列各组的点，并将各组的点用线段依次连接起来，观察各组所

得的图形，它们分别像什么？

(1)(0,0),(1,3),(2,0),(3,3),(4,0)；

⑵(0,3),(1,0),(2,3),(3,0),(4,3).

5x+2>3(%—1),

27.解不等组:12X+5、。

1-------->x-2.

3

28.为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《国家宝藏》四个电视节目的喜爱情况,

随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，

并将调查结果绘制成如下统计图表，根据以上信息，解答下列问题：

节目人数百分比

最强大脑510%

朗读者15b%

中国诗词大会a40%

国家宝藏1020%

大脑者诗词宝藏

大会

(1)填空：被调查学生的总人数为一名，a=—，b=—.

(2)补全上面的条形统计图；

⑶若该校共有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学

生有多少名.

29.如图，点E在。F上，点B在AC上，Nl=42,ZC=4。，

试说明AC//DF,将过程补充完整.

证明：因为N1=42(已知)，

z.1=z3(___),

所以42=43(等量代换)，

所以EC//DB(____),

所以ZC=/.ABD(____),

又因为zC=4D(已知)，

所以一(一)，

所以AC//DF(____).

30.m，把长方形ABCD沿EF对折，若N1=50。，求Z.AEF的度数.

答案

一、选择题

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

【解析】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2n次跳动至点的坐标是（n+l,n）,

则第2020次跳动至点的坐标是（1011,1010）,

第2019次跳动至点42017的坐标是（-1010,1010）.

T点^2019与点&020的纵坐标相等，

二点人2019与点42020之间的距离=1011-（-1010）=2021.

故选：A.

4.【答案】C

5.【答案】D

【解析】^|=ad-be,

J=_2x_（_2）=-2X+2,

|212I=-2x+2<8,

1-1-11

:.x>—3,

•••负数x的取值范围是一3<x<0.

6.【答案】D

7.【答案】D

【解析】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3,4,6,7,8,9,如果乙写7,则乙必胜，因

为无论甲写3,4,6,8,9这五个数中的6（连带3）或8（连带4）,乙可以写4或3,剩

下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8（连带4）或6（连带3）,剩下偶数个数字甲最

后不能写，乙必胜；

对于选项B：当甲写9后，乙可以写2,4,5,6,7,8,10,如果乙写6,则乙必胜，因为剩

下4,5,7,8,10这5个数中，无论甲写8（连带4）或10（连带5）,乙可以写5或4；

当甲写4或5时，乙可以写10（连带5）或8（连带4）,甲最后不能写，乙必胜；

对于选项C：当甲写8时，乙可以写3,5,6,7,9,10,当乙写6（或10）时，甲就必须写

10（或6）,因为乙写6（或10）后，连带3（或5）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数

有偶数个，甲才可以获胜；

对于选项D：甲先写6,由于6的约数有1,2,3,6,接下来乙可以写的数只有4,5,7,8,

9,10,把这6个数分成三组：(4,7),(5,8),(9,10),当然也可(4,5),(8,10),(7,9)或(4,9),

(5,7),(8,10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，

甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，

综上可知，只有甲先写6,才能必胜，故选：D.

8.【答案】C

【解析】从点-1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为8+4=2(个单位长度)，

2020+8=252-4,

故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应.

9.【答案】A

10.【答案】D

【解析】由题意得x=—y,代入方程组可得a=—15.

11.【答案】B

12.【答案】A

【解析】A,它是二元一次方程组；

B,xy不是一次，不是二元一次方程组；

C,该方程组中含有3个未知数，故此选项错误；

D,该方程组中的第一个方程是分式方程，故此选项错误.

二、填空题

13.【答案】①②③④

【解析】①图中，41与Z2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

故①不符合题意；

②图中，Z1与Z2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故②不

符合题意；

③图中，Z1与42的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，故③符合题意；

④图中，Z1与Z2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故④不符

合题意.

故选③.

14.【答案】11

【解析】因为每场比赛产生的最大分值是2分，这次比赛一共进行了45场比赛，因此产生的分

值的最大值是90分.

因为个人的最高得分是18分，又因为第一名选手与第二名选手均没有负一局，可以得出第一名

选手与第二名选手是平一局，这个说明第一名选手最多17分，第二名选手最多16分，因此第

一、二名选手的得分的和的最多33分.

情形1：当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20

分，所以第三名选手的得分13分，假设第四名选手得分12分，最后四名选手的得分总和为12

分，由90-33-12-12=20可知，第5名为11分，第6名为9分.

情形2：当他们的总分是33分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名选手的得分多20

分，所以第三名选手的得分13分，假设第四名选手得分11分，最后四名选手的得分总和为11

分，可知第5名与第6名的分数和为22分，两人中必有高于11分，与假设矛盾；

情形3：假设第一、二名选手的得分的和是32分时，因为第一、二名选手的得分的和比第三名

选手的得分多20分，所以第三名选手的得分12分，假设第四名选手得分11分，最后四名选

手的得分总和为11分，可知第5名与第6名的分数和为24分，结果推出矛盾.

故第1名17分，第2名16分，第3名13分，第4名12分，第5名11分，第6名

9分.

15.【答案】(0,-2)

【解析】因为4(1,1),C(-l,-2),。(1,一2),

所以AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

所以绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2016+10=201……6,

所以细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，

即CD中间的位置，点的坐标为(0,-2).

16.【答案】13W/CC16

17.【答案】如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

【解析】因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等.

所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

18.【答案】一2

【解析1解不等式得：%<-|，

故一元一次不等式变>x+］的最大整数解为-2.

19.【答案】138°

20.【答案】Z-ACB=180°-2^ADB

【解析】如图，过点C作CG//MN,过点D作DH//MN.

•・,MN//EF,

・•.MN//CG//DH//EF.

/.zl=Z.ADH,Z2=/-BDH,z6=z4,匕FBC=45.

•••Z-ACB=z4+z5=Z.6+乙FBC.

vZ-MAC与乙FBC的平分线所在直线相交于点D,

・・・/,MAC=2zl,"BF=2z3=2z2.

:.Z-ACB=z.6+乙FBC

=180°-Z.MAC+2z2

=180°-2zl+2z2

=180°-2(zl-z2).

•・•Z.ADB=Z-ADH-乙BDH=zl-z2,

・•・(ACB=180°-2/-ADB.

MAN

E

DH

三、解答题

21.【答案】

(1)点M(3,4)关于"2的衍生点"M’的坐标为：(3+2x4,3+4—2x3),即

(2)设N(x,y),

•••点N关于"3的衍生点"N'(4,-1),

(4=x+3y,

”(―1=x+y—3x,

解得：1;:!:

•••点N的坐标为(1,1).

(3)•・•点产在》轴的正半轴上，

・・・设P(xt0),

点P关于“k的衍生点"P],则?!(%4-0k,x+0-fcx),即P](x,x-kx),

点、Pi关于“-1的衍生点〃P2，则Pz(x-x+kx,x+x-kx+x),即P2(kx,3%-fcx),

v线段PPi的长度不超过线段OP长度的一半，

•••Ix-kx\<]

Vx>0,

P2至1JX轴的距离是P［至|Jx轴距离的2倍，即3%-kx-%4-fcx=2,

:.2x=2,

AX=1,

P2到x轴的距离是Pl到x轴距离的2倍与k没关系，

(1-3(%-1)<8-X...........(2)

解不等式①，得XW1.

解不等式②，得x>-2.

所以不等式组的解集为一2<xW1.

数轴上表示解集如下：

23.【答案】

(1)-1；3

(2)过点M作MN_Lx轴于点N.

•••4(-1,0),6(3,0),

AB=1+3=4,

又V点在第三象限,

MN=|m|=—m,

SMBM=\AB，MN=|X4X(-m)=-2m.

(3)当TH=—|时，△ABM的面积为：-2m=—2x(—|)=3.

点P有两种情况：

①当点P在y轴正半轴时，设点P(O,k),

S、BMP=ScDEM~S^CPM~S&BEM—^^BDP

=