2024七年级数学上册第四章整式的加减重点题型整式加减的应用课件新版新人教版

满分题溯源第四章整式的加减重点题型整式加减的应用题型实际问题11.某市专营海尔家电的经销商采购了A，B两种型号的空调各40台，60台，计划在暑期来临时分配给甲，乙两家商场销售．调配员根据市场需求制作了如下的调配表格(单位：台)AB合计甲商场x70乙商场30

合计4060100(1)设调配给甲商场x

台A型号空调，请你根据题意补全上面的调配表格；70－xAB合计甲商场x70乙商场30

合计406010040－xx－10解：由题意，补全表格如表：(2)若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表(单位：元)，求两家商场全部卖出这100台空调共能获得多少元利润？(用含x的式子表示)AB甲商场500400乙商场450300解：500x＋400(70－x)＋450(40－x)＋300(x－10)=500x＋28000－400x

＋

18000－450x＋300x－3000=500x－400x－450x

＋300x＋28000＋18000－3000=－50x＋43000.答：共能获得(－50x＋43000)元利润.题型面积问题2

(1)求图中阴影部分的面积(用含x

的式子表示)；

(2)求图中空白部分的面积(用含x

的式子表示).

题型数字问题33.在数学课上，老师给出几个关于三位数的运算式子：782－287=99×(7－2)，876－678=99×(8－6)，986－689=99×(9－6)，745－547=99×(7－5)，536－635=99×(5－6)，….(1)张同学经过观察，提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于_______________________________________．(请将他的猜想补充完整)99乘原数的百位上的数与个位上的数的差(2)请通过整式的运算说明猜想的正确性.解：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a＋10b＋c，新三位正整数为100c

＋10b＋a.因为100a＋10b＋c－(100c

＋10b＋a)=100a＋10b＋c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)，所以猜想正确.(3)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，试说明原数与所得数的差一定能被9999整除.解：原数与所得数的差=10000m＋n－(10000n＋m)=10000m＋n－10000n－m=9999m－9999n=9999(m－n),所以原数与所得数的差一定能被9999整除．题型规律问题44.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n

按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串：m，n，n－m；第2次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m；第3次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n；……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2025次操作后得到的整式串各项之和是(

)A．m＋n

B．m

C．n－m

D．2nC解：第4次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n，－n＋m；第5次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m；第6次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n；第7次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n，n－m；……归纳可得，所得整式串每6个为一个循环．每6个整式之和为m＋n＋(n－m)＋(－m)＋(－n)＋(－n＋m)=0.易知第2025次操作后得到2027个整式，2027÷6=337……5，所以第2025次操作后得到的整式串之和为m＋n＋(n－m)＋(－m)＋(－n)=n－m．题型新定义问题55.定义：若a＋b

＝2，则称a

与b

是关于1的平衡数．(1)3与______是关于1的平衡数，5－x

与______是关于1的平衡数．(用含x

的代数式表示)－1x－3解：设3关于1的平衡数为m，则3＋m=2，解得m=－1，所以3与－1是关于1的平衡数.设5－x

关于1的平衡数为n，

则5－x＋n=2，解得n=2－(5－x)=x－3，所以5－x

与x－3是关于1的平衡数.(2)若a=2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断a

与b

是否是关于1的平衡数，并说明理由．解：a

与b

不是关于1的平衡数.理由如下：因为a=2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4x＋x2)－2]，所以a＋b=