2024七年级数学上册第4章相交线和平行线4.2平行线第2课时平行线的判定课件新版华东师大版

4.2平行线第四章相交线和平行线第2课时平行线的判定逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线的判定方法1平行线的判定方法2平行线的判定方法3过直线外一点作已知直线的平行线平行线判定方法的推论知1－讲感悟新知知识点平行线的判定方法111. 判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行.“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行)

.它构建起了角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.感悟新知知1－讲特别提醒构成同位角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对同位角相等，这两条被截线才平行.感悟新知2.表达方式如图4.2-8.因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)

.知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P187例3]如图4.2-9，已知直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB

与CD

平行吗？请说明理由.例1知1－练感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

.解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明这对同位角相等，从而说明两条直线平行.知1－练感悟新知1-1.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是(

)A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.以上结论都不正确A感悟新知知2－讲知识点平行线的判定方法221.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简写成：内错角相等，两直线平行.利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角，再说明这两条被截直线平行.感悟新知知2－讲2.表达方式如图4.2-10.因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(内错角相等，两直线平行)

.知2－讲感悟新知特别提醒1.构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截线才平行.2.“内错角相等，两直线平行”是利用“对顶角相等”和“同位角相等，两直线平行”推导得出的.感悟新知知2－练[母题教材P186例1]如图4.2-11，在三角形ABC

中，已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，试说明：DF∥BE.例2

知2－练感悟新知解题秘方：先找出DF、BE这两条被截线对应的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等，从而说明这两条被截线平行.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知2-1.如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判定AD∥BC，可选择的一组内错角是__________．(填一种答案即可)∠3与∠4(答案不唯一)感悟新知知3－讲知识点平行线的判定方法331.判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行.感悟新知知3－讲2.表达方式如图4.2-12.因为∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)

.知3－讲感悟新知方法点拨用数量关系判定两直线平行的方法：在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，就可得到两直线平行.知3－练感悟新知[母题教材P188练习T2]如图4.2-13，直线AE、CD

相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？例3知3－练感悟新知解题秘方：找出AB、CD被AE

所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行.解：因为∠1=∠AOD，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因为∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°(等式的性质)

.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

.知3－练感悟新知3-1.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是(

)A.∠1=∠2B.∠4+∠2=180°C.∠2=∠3D.∠A=∠1A感悟新知知4－讲知识点过直线外一点作已知直线的平行线4过直线AB外一点P

作直线AB的平行线的作法(如图4.2-14)：(1)

在直线AB上取一点Q，经过点P和点Q，作直线MN；(2)

作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角；(3)

反向延长射线PD，得到直线CD，直线CD就是过点P

所要求作的直线AB

的平行线.感悟新知知4－练利用尺规作图：如图4.2-15，过点C

作直线AB

的平行线，并说明理由(不写作法，但保留作图痕迹)．例4

知4－练感悟新知解题秘方：根据平行线的判定，利用已经掌握的做一个角等于已知角得到平行线.解：如图4.2-15所示，CF即为所求．因为∠DCF=∠DEB，所以CF∥AB．知4－练感悟新知4-1.如图，用尺规作出了CD∥OA，作图痕迹中，弧GD是(

)A.以点C

为圆心，OE的长为半径的弧B.以点C

为圆心，EF的长为半径的弧C.以点G为圆心，EF的长为半径的弧D.以点G为圆心，OE的长为半径的弧A感悟新知知5－讲知识点平行线判定方法的推论51.推论在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.表达方式：如图4.2-16，直线a、b、c在同一平面内.因为a⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知5－讲2.拓展a、b、c为同一平面内的三条不重合的直线，有下列结论：(1)

a⊥b；(2)

a⊥c；(3)

b∥c.已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立.特别解读三条直线在同一平面内是前提，丢掉这个前提，结论不一定成立.知5－练感悟新知如图4.2-17，AB⊥EF

于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)请说明AB∥CD

的理由.(2)试问BM与DN

是否平行？为什么？例5知5－练感悟新知解题秘方：根据平行的几种判定方法的模型，从图中找出符合判定的条件，选用合适的方法进行说明.解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(1)请说明AB∥CD

的理由.知5－练感悟新知解：BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－

∠1=∠CDE－

∠2，即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)

.(2)试问BM与DN

是否平行？为什么？知5－练感悟新知