2020-2021年人教版九年级上学期期中模拟卷（二）（解析版）

2020-2021年人教版九年级上学期期中模拟稼二）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2020秋•麻城市期中）下列各式是一元二次方程的是（）

2

A.3x2--=0B.2x+3y=5

X

C.2X2+3=1+2（X2+3X）D.y2-3y=0

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.直接

利用一元二次方程的定义分析即可得出答案.

【解答】解：A、不是整式方程，属于分式方程，故此选项不合题意；

是二元一次方程，故此选项不合题意；

C、化简后为2=6x,是一元一次方程，故此选项不合题意；

D,符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了•元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓

住5个方面：“化简后”；“一个未知数”：“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于

0”;“整式方程”.

2.（2020•亭湖区校级三模）已知玉，诙是一元二次方程川+51一3=0的两个根，则为々为

（）

A.5B.-5C.-3D.3

【分析】直接利用根与系数的关系求解.

【解答】解：根据题意得斗々=-3.

故选：C.

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若士，%是一元二次方程双2+&+。=0（。w0）的两

根时，X+X=—,XX2--.

l2ata

3.（2020•滨城区二模）在平面直角坐标系中，把抛物线y=f-2x+5向右平移4个单位，

再向下平移3个单位得到的抛物线的为（）

A.y=(x-5)2+4B.y=(x+3)2+8C.y=(x+3)2+lD.y=(x-5)2+l

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.

【解答】解：y=x2-2x+5=(x-l)2+4,

•••把抛物线y=/-2x+5,向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解

析式是y=(x-l-4>+4-3,即y=(x-5>+l.

故选：D.

【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并

用规律求函数解析式.

4.(2020秋•南开区期中)关于二次函数y=2/+x-l,下列说法正确的是()

A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)

B.图象的对称轴在y轴的右侧

C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为

8

【分析】根据二次函数的性质和二次函数的最值即可求解.

【解答】解：A.图象与y轴的交点坐标为(0,-1),故A选项不符合题意；

B.图象的对称轴是x=-A=-L在y轴的左侧，故B选项不符合题意；

2。4

C.当X,-2时，y的值随X值的增大而减小，当%>一工时，y的值随X值的增大而增大,

44

故。选项不符合题意；

19

D.y=2x?+x—1=2(xH—)?—,

48

.•.当犬=一；时，y取最小值，y的最小值为-，，故。选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查J'二次函数的性质和二次函数的最值，解题的关键是逐个判断四个选项即

可得出正确答案.

5.(2020秋•二道区期末)从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门

宽士米，竖着比城门高2米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试,

33

不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程()

A.(x+—)2+(x+—)2-x2B.(%——)'+(x——)2=x2

C.(x——)2+(x+-^)2=x2D.(x+—)2+(x--^)2=x2

【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即

可.

【解答】解：设竹竿的长为X米.

由题意得(X-$2+(X-|)2=X2.

故选：B.

【点睛】考查一元二次方程的应用；得到门框的边长和竹竿长的等量关系是解决本题的关键.

6.(2020•枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，

ZAO8=N8=30。，OA=2.将AAO8绕点O逆时针旋转90。，点5的对应点B'的坐标是(

C.(-G,2+73)D.(-1,2+扬

【分析】如图，过点Q作轴于，.解直角一角形求出CW,9H即可.

【解答】解:如图，过点Q作一HJLy轴于

在8”中，A!B=2,ZB1AH=60°,

KH=AB/cos60°=1,B'H=A'B'sin60°=栏,

:.OH=2+1=3,

,3),

故选：A.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造直角三角形解决问题.

7.（2020秋•邮西县期中）如图，直角梯形ABCD中，ADUBC,AB±BC,A£>=2,BC=3,

ZBCE>=45°,将腰C。以点。为中心逆时针旋转90。至£D,连结AE,CE,则A4CE的面

积是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】作于〃，EFLADFF,如图，则四边形为矩形，则8"=4)=2,

CH=3C—8〃=1,再利用旋转的性质得OEt=E>C,NEDC=90。，接着I正明AED尸三ACDH

得到所=C"=1,然后根据三角形面积公式计算即可.

【解答】解：作DHJLBC于H,EF上AD于F,如图，则四边形为矩形，

:.BH=AD=2,

:.CH=BC—BH=3—2=1,

腰CD以点。为中心逆时针旋转90。至ED,

:.DE=DC,ZEDC=900,

/EDF+/CDF=90。,ZCDF+ZCDH=90°,

：.4EDF=4HDC,

在△£»尸和△CD"中

NEFD=NDHC

<ZEDF=ZCDH,

DE=DC

：.AEDF=ACDH,

;.EF=CH=\,

.•.AADE的面积=-x2xl=l.

2

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.常把直角梯形化为矩形和直角三角形解决问

题.

8.（2020秋•瑶海区期中）已知y=d+（f-2）x-2,当x>1时y随x的增大而增大，贝打的

取值范围是（）

A./>0B./=0C.r<0D.r..O

【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于，的不等式，可求得答案.

【解答】解：

y=x2+（r-2）x-2,

.•.抛物线对称轴为x=-二工，开口向上，

2

在对称轴右侧y随x的增大而增大，

当x>l时y随x的增大而增大，

„1,解得f..0,

2

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利川二次函数的增减性得到关于f的不等式是解题

的关键.

9.（2020秋・娜西县期中）二次函数丫=，£+版+。（。片0）图象如图，下列结论:①2a+b=0；

②若端+如=奴；+如，且工产修，则用+工2=1；③a-b+c>0；④当mwl时，

a+b>aih+b.其中正确的有（）

A.①②B.②③C.②④D.①④

【分析】根据抛物线开口方向得。<0,由抛物线对称轴为直线x=-2=l,得到3=-2«>0,

2a

即2a+Z?=0；把=竭+加；2先移项，再分解因式得到(％-%2)[。(七+X2)+。]=0，而

王，马,则。(玉+冬)+匕=0,即苦+%=-2，然后把人=一为代入计算得到玉+x,=2；根据

a

抛物线的对称性得到抛物线与/轴的另一个交点在(-1,0)的右侧，则当x=-l时，y<0,所

以a-b+cvO；由抛物线与根据二次函数的性质得当x=l时，函数有最大值〃+8+c,则当

mw1时，a+b+c>anr+bm+c,即。+匕>a府+bin.

【解答】解：抛物线开口向下，

・.4<0,

抛物线对称轴为直线X=--=\,

2a

:.b=-2a>0,即2a+b=0,所以①正确；

ax^+bxA=ax1+bx2,

/.ox；+bx}-or；-bx2=0f

a®+w)((—x2)+b5—x2)=0,

(3—x2)[a(x]+七)+例=0，

而％W%2，

a(x+x2)+h=09即玉+9二-2,

a

b=一2。，

.,.X1+工2=2,所以②错误.

抛物线与入轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线％=1,

抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧，

・,•当x=—1时，y<0,

「.a-b+cvO,所以③错误；

抛物线对称轴为直线x=l，

/.函数的最大值为a+b+c,

二.当加wl时，a+b-^-oam2+bm+c,BPa+/?>cure+bm,所以④正确；

故选：£).

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数丫=62+公+°（。k0）,二次项

系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开

口向下；一次项系数力和二次项系数。共同决定对称轴的位置，当a与6同号时（即ah>0）,

对称轴在y轴左侧；当a与匕异号时（即防<0）,对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线

与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=/一4①>0时,

抛物线与x轴有2个交点；△=廿一4改=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=廿_4"<0

时，抛物线与x轴没有交点.

10.（2020•和平区三模）已知二次函数y=-x?+x+6及一次函数y=2x-m,将该二次函数

在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如

图所示），当直线y=2x-m与新函数图象有4个交点时，机的取值范围是（）

A.-4</77<6B.------</n<-4C.6<m<—D-------<m<6

444

【分析】当直线位于直线〃、6的位置时，直线y=2x-m与新函数图象有3个交点，直线

y=2x-机处于。、之间时，有4个交点，即可求解.

【解答】解：令尸-/+》+6=0,则*=一2或3,即抛物线与x轴交点的坐标为（-2,0）、

（3,0）,

二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，根据点的对称性，两个图象关于x轴对

称，

则新图象的表达式为：-/--x2+x+6,即y=d-x-6,

如下图，当直线位于直线a、b的位置时，直线y=2x-%与新函数图象有3个交点，处于

。、人之间时，有4个交点，

当直线处于直线。的位置时，将(3,0)代入y=2x-〃?并解得：m=6;

当直线处于直线b的位置，即直线与y=Y—x-6只有一个交点，联立两个函数表达式并整

理得：X2-3x+m-6=0,

则△=(―3尸—4(机—6)=0,解得：m——；

4

故选：C.

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生

非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

二.填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11.(2020秋•雄县期中)设4(-2,%),8(1,%)，C(2,%)是抛物线y=-f-2x+2上的三点，

则%，为，%的大小关系为_，>%>为_•

【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-*-2x+2=-(x+l)2+3,开口向下，对称轴

为直线x=l,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.

【解答】解：抛物线y=-f-2x+2=-(x+l)2+3,开口向下，对称轴为直线x=-l,

而C(2,%)离直线x=-1的距离最远，4-2,y)点离直线x=-1最近，

X>%>必•

故答案为y]>%>.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析

式.也考查了二次函数的性质.

12.(2018秋•淅川县期末)抛物线y=9-2x-3与x轴的交点坐标为_(3,0)一(-1,0)_.

【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0,解方程.

【解答】解：令y=0,则/-2X—3=0,

解得x=3或x=-l.

则抛物线y=x2-2x-3^x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0).

故答案为(3,0),(-1,0).

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数卜=奴2+法+。(“，b,c是常数，

。工0)与x轴的交点坐标，令y=0,即加+云+°=0,解关于x的一元二次方程即可求得

交点横坐标.

13.如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转40。，得到&△A8C,点C恰好落在边43上,

连接碗，则4方。=20度.

【分析】根据旋转的性质可得/3=A£，NS4〃=4O。，然后根据等腰三角形两底角相等求

出ZABB,再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

(解答］解：RtAABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB'C,

:.AB=AB,N848=40°,

在/SABB中，ZABB'=g(180°-=1(180°-40°)=70°,

ZACB,=ZC=90°,

/.BCA.AB.

Z.BBC=90°-ZABBf=90°-70°=20°.

故答案为：20.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，

熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.

14.(2018•常德二模)已知二次函数y=x2-3x+机(〃］为常数)的图象与x轴的一个交点为

(1,0),则关于x的一元二次方程V-3x+〃?=0的两实数根是_%=12_毛=2

【分析】关于X的一元二次方程d-3x+/n=0的两实数根就是二次函数丫=炉-3》+加(机为

常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标.

【解答】解：二次函数的解析式是y=V-3x+,”("为常数)，

.••该抛物线的对称轴是：%=-.

2

又二次函数y=/-33+皿加为常数)的图象与％轴的,个交点为(1,0),

・•・根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),

关于x的一元二次方程f-3%+W=0的两实数根分别是：Xj=1,x2=2.

故答案是：%=1,x2=2.

【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点.解答该题时，也可以利用代入法求得加的值，然

后来求关于X的一元二次方程9-3工+m=0的两实数根.

15.(2020•铁东区三模)若方程or?-2ox+c=0(a工0)有一个根为x=-1,那么抛物线

y=a^-2(7X4-(与x轴正半轴的交点坐标为_(3,0)_.

【分析】根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程以2-2火+。=0(。工0)的另

一根为x=3,易得两交点间的距离.

【解答】解：抛物线的对称轴是直线*=-3=1.

2a

二.方程加-2ax+c=0(«0)的另•根为％=3.

则抛物线y=#-2«x+c与x轴正半轴的交点坐标为(3,0).

故答案是：(3,0).

【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，解题时，利用了抛物线的对称性质和对称轴的直线方

程，难度不大.

16.(2019秋•巴南区期中)“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施

生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已

知该区2019年全区森林覆盖率为60%,设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x,

贝以=」()％__.

【分析】设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x,根据2019年及2021年全区森

林覆盖率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x,

依题意，得：60%（l+x>=72.6%,

解得：巧=0.1=10%,苍=-2.2（不合题意，舍去）.

故答案为：10%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

17.（2019秋•巴南区期中）已知二次函数>=以2+云+。的y与x的部分对应值如表:

X012

y434

若一次函数丁=法-双的图象不经过第，“象限，则m=1.

【分析】根据表中数据确定求出a，b,c的符号，即可判断

【解答】解：由表中的数据可知抛物线开口向上，二次函数的顶点为（1,3）,与y轴的交点为

（0,4）,

/.67>0»---=1,。=4>0,

2a

.\b<0,

/.ac>0^

・•・一次函数y=bx-讹•的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，则机=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得二次函数系数的符号是解题的关键.

18.（2019秋•巴南区期中）如图，A48C为等腰直角三角形，N6=90。，AB=2,把AA8C

绕点A逆时针旋转60。得到△的小连接Cg,则点耳到直线AC的距离为—卫上一

【分析】如图，连接CG，过点用作由旋转的性质可得AC=AC1=20,

ZCAC,=60°,ABt=AB=2,BC=BtCt=2,可得r.AACC；是等边三角形，由“SSS”可

证^A4cM△GBC,可得s』=ss,由：.角形的面积关系可求解.

CAC

【解答】解：如图，连接CG，过点用作用H_LAC,

ZB=90°,AB=BC=2,

AC=2-72>

把AABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB。，

:.AC=ACt=2y/2,NCAG=60。，ABt=AB=2,BC=B£=2,

.•.A4CG是等边三角形，

GC=AC,BXC=BC,ABl=Bg,

4c(SSS)

Sfr=SGB1c，

SRS^C=SA玛G+2sAB/»

Fy11

—x(2>/2)2=-x2x2+2x-x2^xB.H,

422

.RH_瓜_及

•.£/|n一—,

故答案为：一―二.

2

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加

恰当辅助线是本题的关键.

三.解答题(第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26

题12分，共8小题，共66分)

19.(2020秋•德城区校级期中)解方程：

(1)(3y+2f-(2y—lf=0.

(2)3x(x-1)=2x-2.

【分析】(1)利用因式分解法求解可得答案;

(2)利用因式分解法求解可得答案.

【解答】解：(l)(3y+2)2—(2y-lf=0.

/.(3y+2+2y-l)(3y+2-2y+1)=0,

.•.(5y+l)(y+3)=0,

.•.5y+l=0或y+3=0,

1°

%=-3.

(2)3x(x-l)=2x-2.

.*.3x(x-l)=2(x-l).

(3x-2)(x-l)=0,

3x—2=0或x—1=0,

2।

X|=—,%)=1•

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程

的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.(2020秋•海珠区校级期中)如图，己知A4BC的三个顶点坐标为A(-2,3),8(-6,0),

C(-l,0).

(1)将AABC绕坐标原点。旋转180。，画出图形，并写出点A的对应点A的坐标；

(2)将AA8C绕坐标原点O逆时针旋转90。，直接写出点A的对应点A”的坐标.

(3)请直接写出：以力、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.

【分析】(1)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;

(2)直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可；

(3)利用平行四边形的性质得出对应点位置即可.

【解答】解：(I)如图所示：即为所求，4(2,-3)；

故答案为：(2,-3)；

(2)A”(-3,-2)；

故答案为：(-3,-2)；

(3)第四个顶点。的坐标为(3,3)或(-7,3)或(-5,-3).

故答案为:(3,3)或(-7,3)或(-5,-3).

y八

X

【点睛】此题主要考查了旋转变换以及中心对称图形的性质，得出对应点位置是解题关键.

21.(2020秋•邺西县期中)已知关于x的一元二次方程炉-2(。+3)》+/+2=0有实数根.

(1)求〃的取值范围；

(2)设方程两根分别为为，x2,且满足片+考=±&+55,求。的值.

【分析1(1)利用判别式的意义得到△=4(a+3)2-4(/+2)..0,然后解不等式即可：

2

(2)利用根与系数的关系得到X|+电=2(a+3),XjX2=a+2,把否?+考=玉七+55变形为

(%+/)2-3玉％-55=0,则4(a+3)2-3(4+2)-55=0,然后解关于a的方程,最后利用。

的范围确定a的值.

【解答】解：（1）根据题意得△=4（a+3）2-4（/+2）..0,

7

解得a...——；

6

(2)根据题意得不+/=2(。+3),%工2=/+2,

x；+X；=%超+55,

2

/.(X)+x2)-2x^2=xlx2+55,

2

即(Xj+x2)-3中2-55=0,

.•.4(〃+3)2-3(/+2)-55=0,

整理得/+24。-25=0,解得“=一25,4=1,

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若石,々是•元二次方程*2+云+。=0300）的两

根时，%+々=_2,占/=£.也考查了判别式.

aa

22.（2020秋•东城区期中）用长为6米的铝合金条制成如图所示的框，若窗框的高为x米，

窗户的透光面积为y平方米（铝合金条的宽度不计）.

（l）y与x之间的函数关系式为_〉=-|/+3%（0＜》＜2）_（不要求写自变量的取值范围）;

（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出最大面积.

【分析】（1）根据题意和图形即可求解;

（2）根据二次函数的性质即可求解.

【解答】解：（I）根据题意，得

窗框的高为x米，则长为:（6-3x）,

13、

所以＞,=—（6-3x）x=--x~+3x,

因为x>0,6-3x>0,

所以0<x<2.

故答案为y=—万》，+3x(0<x<2).

333

(2)y=--x2+3x=-—(%-1)2+—,

3

--<0，

2

.,.当x=l时，y有最大值，

即窗框的高为1米，宽为1.5米，才能使窗户的透光面积最大，最大面积是1.5平方米，

答：窗框的高为1米，宽为1.5米，才能使窗户的透光面积最大，最大面积是1.5平方米.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是确定长方形的长.

23.(2020春•无棣县期末)如图，AABC中，ZB=15°.ZACB=25°,AB=4cm,AABC

按逆时针方向旋转一定角度后与AADE重合，且点C恰好成为AD的中点，

①指出旋转中心，并求出旋转的度数；

②求出的度数和AE的长.

【分析】①由旋转的性质可求解；

②由旋转的性质可得AB=AE>,AC=AE,ZBAC=ZEAD=\4O0,由周角的性质和中点的

性质可求解.

【解答】①AABC逆时针旋转一定角度后与AA0E重:合，A为顶点，

旋转中心是点A,

根据旋转的性质可知：ZCAE=ABAD=180。-N8-N4C8=140°,

旋转角度是140。；

②由旋转可知：MBC=MDE,

：.AB^AD,AC=AE,ABAC=ZEAD=\4O°,

NBAE=360°-140°x2=80°,

C为AD中点,

.e.AC=AE=—AB=—x4=2cm.

22

【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.

24.(2020秋•越秀区校级期中)如图，抛物线y=a(x+lf的顶点为A,与y轴的负半轴交

于点B，且S1M00=~•

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点C是该抛物线上A、8两点之间的一点，求S^BC最大时，点C的坐标.

【分析】(1)由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据SAAO3=J确定出。的值，即可确定

2

出解析式；

(2)过C作C£>_Lx轴，交直线4?于点。，设C(x,-(x+1)。，则O(x,-x-l)，根据

5MBC=5AACD+表示出AABC的面积，根据二次函数的性质即可求得・

【解答】解：(1)由题意得：4-1,0),8(0,a),

/.OA=1，OB=—a，

=2.

1,1

-x1x(z—〃)=—,

22

解得，a=—lr

.•・抛物线的解析式为y=-(x+l)2；

(2)A(-l,0),3(0,7),

，直线AB为y=-x-1,

过。作x轴垂线，交直线ABF点O,连接AC、BC,

:.CD=-（x+i）2+x+\，

12

SAABC=SMCD+SAfiCI>=万+D~+X+1]X1，

11,1

•'-5A4BC=-T（x+T），

ZZo

—<0,

2

.•.当x时，AABC的面积最大，

2

将％=」代入C（J,一（X+1）2）,得。（-L

224

「•最大时，点。的坐标为（一/，—~）•

【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的

坐标特征，•:角形面积等，表示出C、。的坐标是解本题的关键.

25.（2020秋•淮安期末）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存,

某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公

司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg,每日

销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y=-100x+5000.经销售发现，销售单价

不低于成本价格且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1

元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）.

（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式;

(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

【分析】(1)分两种情况讨论，由日获利=销售单价x数量，可求解；

(2)分两种情况讨论,由二次函数的性质,分别求出像*10和10<%,30时的最大利润,

即可求解.

【解答】解：(1)当y.4000,即一100x+5000..4000,

1(),

.•.当•10时，W=(x-6+1)(-100x+5000)-2000=-100/+5500x-27000,

当10<%,30时，W=(x-6)(-100x+5000)-2000=-100/+5600%-32000,

[-100^2+5500%-27000&(6M-10)

综上所述.W=<•

[-1oof+5600x-32000&(10<为,30)'

(2)当10时，W=-\OOx2+5500x-27000=-100(x-—)2+48625,

2

4=_100<0，对称轴为％

2

当儡*10时，y随x的增大而增大，即当x=10时，%大值=18000元，

当10<X,30时，W=—1(X)%2+5600%-32000=-100(x-28)2+46400,

a=-100<0,对称轴为x=28，

.•.当x=28时，W有最大值为46400元，

46400>18000,

.••当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题

的关键.

26.(2020春•雨花区校级期末)如图，抛物线y=-V+2x+3与x轴交于点A,点B,与y

轴交于点C,点。与点C关于x轴对称，点尸是抛物线上的一个动点.

(I)求直线皮)的解析式；

(2)当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

(3)在点尸的运动过程中，是否存在点P,使是以a)为直角边的直角三角形？若

存在，求出点尸