人教版高一上学期数学（必修一）《第二章等式与不等式》单元测试卷带答案

第第页人教版高一上学期数学（必修一）《第二章等式与不等式》单元测试卷带答案一、单选题1．对于任意实数，符号表示不大于的最大整数.例如：，，，那么不等式成立的的取值范围是（）A． B．C． D．2．已知，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．3．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）.A． B． C． D．4．不等式的解集是（

）A．且 B．或C． D．5．已知集合，，，则A．[0，2） B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，3}6．已知关于的方程的解集为，则实数的值（

）A．0 B．1C． D．二、多选题7．若实数，满足，则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．8．不等式|x|·(1－2x)＞0的解集是（

）A． B．(－∞，0)∪C． D．三、填空题9．不等式的解集为．10．有如下命题：①“”是“”成立的充分不必要条件；②，则；③对一切正实数均成立；④“”是“”成立的必要非充分条件.其中正确的命题为．（填写正确命题的序号）11．已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是.12．已知，关于的不等式的解集为，则．四、解答题13．已知关于的方程，当方程的根满足下列条件时，求的取值范围.(1)有两个实数根，且一个比2大，一个比2小；(2)至少有一个正根.14．（1）已知，求的最小值；（2）若均为正实数，且满足，求的最小值.15．已知函数.(1)当时，解关于的不等式；(2)若不等式对一切x∈0,2恒成立，求实数的取值范围.16．已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．(1)求函数的解析式；(2)若对一切实数，，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．C【分析】首先解二次不等式得到，再根据表示不大于的最大整数求解即可.【详解】，解得.又因为表示不大于的最大整数，所以.故选：C2．C【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值验证法，逐一判断即可得解【详解】，，，，故选项A错误；当时，，故选项B错误；，，故选项C正确；当时，，故选项D错误.故选：C.3．D【分析】根据基本不等式求的最小值即可.【详解】因为，故，当且仅当，即时取等号，故.故选：D4．B【分析】直接求解不等式，即可得到结果.【详解】不等式，，或，不等式的解集为或.故选：B.5．B【分析】先分别求出集合，，由此能求出．【详解】解：集合，，，1，2，，．故选：．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．6．C【分析】先对方程整理得，再由解集为空集可得，从而可求出实数的值【详解】由，得，因为关于的方程的解集为，所以，得，故选：C7．BD【分析】A选项，举出反例；B选项，由同向可加性得到结果；CD选项，由不等式性质得到.【详解】A选项，当时，，故A错误；B选项，因为，根据同向可加性可知，故B正确；CD选项，因为，所以，，则，故C错误，D正确.故选：BD.8．BD【解析】由题意可得：，即可得解.【详解】原不等式等价于，解得且，即x∈(－∞，0)∪.故选：BD.9．【分析】先移项通分，等价变形为整式不等式，进而可求解.【详解】不等式等价于，即，解得或，所以不等式的解集为.故答案为：.10．①③【详解】试题分析：由题意得，对于①中，“”是“”成立的，当“”时，“”不一定成立，例如；对于②时，则，所以是不成立的；对于③中，，所以对一切正实数均成立是成立的；对于④“”是“”成立的既不充分也不必要，所以不成立，故选①③．考点：不等式的性质及命题的真假判定．11．【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求.【详解】由可得，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，因为有且仅有3个正整数解，故整数解为，所以，.综上，实数的取值范围是.故答案为：12．-7【分析】由一元二次方程的根与一元二次不等式解集的关系即可求得结果.【详解】由题意知，与是的两根，所以，解得，所以.故答案为：.13．(1)(2)【分析】（1）设，则由题意可得，求解即可得答案；（2）采用正难则反的原则再进行分类讨论即可.【详解】（1）设，则由题意可得，解得.（2）关于x的方程无实数根时，，解得，关于x的方程有两个负实数根时，，解得，所以关于x的方程无实数根时或有两个负实数根时，可得关于x的方程至少有一个正实数根，则.14．（1）8；（2）【分析】（1）先将函数解析式变形，再利用基本不等式求出最值；（2）结合1的妙用，利用基本不等式求出最值.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.（2）因为均为正实数，，所以，，，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.15．(1)答案见解析(2)【分析】（1）先把二次不等式化为，然后分类讨论解不等式即可；（2）参变分离，把恒成立问题转化为的最大值问题，换元后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以不等式，可化简为：，①当时，不等式化为，②当即时，，方程的两个根为，1.则不等式的解为或，③当即时，，方程的两个根为，1.则不等式的解为，综上所述：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.（2）不等式即，即对恒成立，令，所以，因为，当且仅当时取“＝”，所以，当且仅当时取“＝”，所以的取值范围为.16．(1)(2)【分析】（1）通过图象过的点得到、、关系式，观察发现，又可得一关系式，再将、都有表示,不等式对一切实数都成立可转化成两个一元二次不等式恒成立，即可解得答案．（2）