2021届西藏昌都市某中学高三年级上册数学文期末试题

2021届西藏昌都市第一高级中学高三上学期数学文期末试题

第I卷

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求）

1.已知集合4={刈/一%-240},B={x&Z\x<\],则403=()

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.[-1,1)D.{-1,1}

2.日矢口i是虚数单位，若复数2=三二贝"刃=()

1-1-i

A.1B.2C.y/2石

3.某四棱锥的三视图如右图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.等差数列｛%｝的公差为2,若生，%，。8成等比数列，则$9=（）

A.72B.90C.36D.45

x2y2

5.若抛物线/=2px（p>0）的焦点是椭圆丁+」=1的一个焦点，则后

3PP

A.2B.3C.4I）.8

6.知曲线旷=ae*+xlnx在点（1,ae）处的切线方程为y=2xS,则（）

A.a=e,b——1B.a=e,ZFIC.a=e",h—\D.a=e/，b——1

7.我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一

百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.

如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个

求解算法，则输出的值为（）.

A.20B.25C.30D.35

8.已知等比数列｛a,J的各项均为正数，且言，宁,a2成等差数列,

A.9B.6C.3D.1

9.函数y=xsinx部分图像是（)

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

11.己知椭圆A/:=+J=l(a>b>0),D(2,l)是椭圆M的一条弦AB的中点,

ab

点P(4,-1)在直线AB上，求椭圆M的离心率()

人考B1D4

12.函数£小)的导函数£00,刘\^eR,者口有f(x)vf'(x)成,立,

若贝Li?商足不等式f(x)>eX的x的范围是()

A.X>1B.O<X<1C.X>lnxD.O<x<ln2

第n卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13设向量4=(%,1),6=(1,卜),。=(2,-4)且&_1_(:石//<?,则x+y=

14.某单位为了了解用电量V千瓦时与气温入℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温,

并制作了对照表：

由表中数据得回归直线方程y=^x+a中/7=2,预测当气温为-4℃时，用电量的度数约

为.

15.已知/U)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=/1(尸2).若当xw[-3,O]时，/5)=6一。则汽919)=_

sin（a—乃）+cos（7-a）

]6.设tana=3,则—7-----7------一（---------

7t

sin--aj+cos—+a

2

三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求答)

17)(本小题满分12分)

在1中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且四上=也3C

ac

(1)求c的大小；

(2)如果a+6=6,S&A13c=26，求c的值.

18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,551岁的人群随机抽取〃人进行了一次生活习惯是否

符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得如下

统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

低碳族占本组

组数分组

的人数的频率

第一组[25,30)12006

第二组[30,35)195P

第三组[35,40)1000.5

第四组[40,45)a0.4

第五组[45,50)300.3

第六组[50,55]150.3

(1)补全频率分布直方图并求的值；

(2)从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取

2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.

19.在正方体中，£为8与的中点.

(I)求证：BCJ/平面ARE；

D

（II）求直线A4与平面AQE所成角的正弦值.

20.已知椭圆反，+圣=1（。＞6＞0）的离心率e=2§，并且经过定点P（百，；）

（1）求椭圆£的方程；

（2）问是否存在直线＞=一%+加，使直线与椭圆交于46两点，满足OAJ.OB若存在求加值，

若不存在说明理由.

21.日矢口a汨实数,f（x）=（x2_4）（x_&）.

（1）^TX=-1是函娄攵f（X）白勺极:01点；

求f（x）在［-2,2］上的最大值不口最刁、值；

（2）若f（x）在（一8,2］不口［2,+oo）上者B是递士曾白勺，求a白勺取值范|

22.以原点。为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的方程为psin（。-