2022天津华明中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022天津华明中学高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知数列4=2""€产)，把数列(*｝的各项排列成如图所示的三角形数阵。记

表示该数阵中第$行的第£个数，则数阵中的2012对应于()

2d

43

81012d

14161820^

A.M(45.16)B,M(45.26)c>“(46.16)

D.4/(46.26)

参考答案：

A

略

a+i

2.设i是虚数单位，复数二7是纯虚数，则实数4=

_21

A.-2B.2C.2D.2

参考答案：

D

略

3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的工的值是()

93

A.3B.2C.2D.2

参考答案：

A

F=-xl（Jf2）x2xx=3.

试题分析：该几何体是四棱锥，32,x=3.

考点：三视图，棱锥的体积.

4.二项式Sx+了）的展开式的第二项的系数为-g,则的值为

77

A.3B.3C.3或行D.3

10

或3

参考答案：

B

5.某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体

的表面积为

A.92+14”B.82+14开c.92+24万

D.82+24”

参考答案:

A

6•如图所示的程序框图，如果输入的n为6,那么输出的门为（)

参考答案：

C

考点：程序框图.

专题：算法和程序框图.

分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，确定输出的n值.

解答：解：当输入的n=6,由程序框图知：第一次循环n=3,i=l；

第二次循环n=3X3+1=10,i=2；

第三次循环n=5,i=3,

不满足条件i<3,跳出循环体，输出n=5.

故选：C.

点评：本题考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序

是解答此类问题的常用方法.

x-l^O

x-jr<0

.(**L一440,则目标函数z=2x+y的最小值是()

A.2B.3C.5D.6

参考答案：

B

根据不等式组画出可行域，是封闭的三角区域，交于三个点分别为.\：四心二二

目标函数，2x+、，可以变形为'2',-/,根据图像可知截距越小，目标函数值越小，

在点、11处取得最小值，代入得到最小值为3。

故答案为B。

8.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔F的南偏西75°距塔68海里的

M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为

()

17兀17&

A.2海里/小时B.34后海里/小时-c.2海里/小时D.34。海里/

小时

参考答案:

A

/W=logJ[--2lx+1)]

9.已知函数lA。)」在区间比引上的函数值大于o恒成立，则实数

a的取值范围是()

A.国B.(2,5)C,0.+<«)

参考答案：

B

10.等比数列的前程项和为邑，已知号=町+1帖1,“5=9,则为=

1_!!_1

A.3B.3C.9D.9

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别

为1,2,3,则此球的表面积为

参考答案：

14n

12.达喀尔拉力赛(TheParisDakarRally)被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛

车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形血D中，现有一辆

比赛用车从/地以5atoi/M0>°）的速度向地直线行驶，其中，

=（4+3^）ote,a>=25j«»行驶1小时后，由于受

到沙尘暴的影响，该车决定立即向C地直线行驶，则此时该车与C地的距离

是____________________*«.（用含。的式子表示）

参考答案：

10a

13.

如图所示，二面角a-CD-£的大小为0,点A在平面仪内，^ACD的面积为

s,且冽，过A点的直线交平面广于B,AB1CD,且AB与平面户所成的

角为30。，则当。=时，的面积取得最大值为o

参考答案:

14.$为数列｛斯｝的前〃项和，已知％>0,4，S"一（仆3）（%N）则｛”.｝的通项

公式an=.

参考答案:

2n+l

x+y-3WO

<2x-3N0

15.目标函数z=2x+y在约束条件上2°下取得的最大值是

参考答案：

6

16.已知某算法的程序框图如图所示，当输入x的值为13时，则输出y的值为—

参考答案：

1

略

17.函数-"x）=a、l°g«（x+】），在1°』上的最大值与最小值之和为a,则。的值为

参考答案：

2

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本题满分13分）已知函数/（X）=/+M-2X+5.

,_2I）

（I）若/（x）在区间3…上单调递减，在区间上单调递增，求实数。的

值；

（・3」）

（II）求正整数a,使得JO）在区间,6上为单调函数.

参考答案：

解：（I）/（x）=3x2+2ax-2.........................2分

因为了卜）--2x+5在（-/上单调递减，

在（L*。）上单调递增，所以/'（D=0................4分

=二

所以..........................5分

（［［）令/（X）=3X2+2OX-2=0

-a-y/ai+6-a++6

得XIi=-------------------------,&=-------------------------..................7分

当a是正整数时，xi<0<^2.

、（-32）

t在区间’6’上为单调函数.

只需/'（一3），0,且/......................9分

即3x(-3)'-6a・2SO,且"<)+铲-240,

所以64..................................12分

由已知。为正整数，得。=5..................................13分

19.（本小题满分16分）已知函数其中0“<瓦

（1）设函数了=/（"在点"（'■$））,即，JW）处取得极值,且$］求证:

①0<s<a<t<b.

②线段期的中点。在曲线J=7（x）上；

（2）若a+b<2母,问：过原点且与曲线了・/（x）相切的两条直线是否垂直，并说明理

由.

参考答案：

1）①依题意，s,MsU）为方程八x）F'-2（a+m+小・。的两个实根，

而广（0）=而>0,yg）=a（0-b）<O,7*"）=妖b-a）<0,

故/W=°在区间（0.①和（G内各有一个实根，

所以

0<s<a</<b.

②由①得，3,3,

因为/O）+/W-卜,+P）・3+切卜+产）+幽$+。（a+》y+gW+昉

/然卜/借卜+W（a+b）

所以/（$）+/（。="（号），

即证线段而的中点。在曲线了=/3）上；

（2）过原点且与曲线了./（»相切的两条直线不垂直，理由如下:

设过曲线/=/（'）上一点刊。X）的切线方程为：

7-7i-[3蜡-2（4+协“+同（K-4）

因为切线过原点，所以为=4[34-£»+!>）%+.],

又A欧天-力，

所以4bl'-Xa+b加+而]-4（0-欧4

解得阳・0,或

F,

nx.a±b而（2+“

当玉-0时，切线的斜率为岫；当"2时，切线的斜率为4

因为0<瓦且a+b<26,

所以两条切线斜率之积为：

°加W].@y_:w+by）（砌，_皿・做_1）1_a_[

所以过原点且与曲线了=/（力相切的两条直线不垂直.

20.已知椭圆G：?+（3>»>°））的一个焦点为B也因，且经过点

P0淘

（I）求椭圆Ci的标准方程;

（II）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在），轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆G的长

轴和短轴的长的N倍（々>1）,过点C（-l,0）的直线/与椭圆C2交于A,B两个不同的点，若

JC-2C*.求△OAB面积取得最大值时直线/的方程.

参考答案:

⑴解法一:设椭圆G的另一个焦点为F2（°，、5）,由题意可得，旅25因为直角三角形,

踽I=口福=动网=丽丽丽=?

3,v3........................1分

2a=\PKkPK|=—-6

由椭圆的定义得「3，即a=3,..................2分

又由〃+，=o2得，&=2,.................3分

二椭圆C.的标准方程

—T—=1

94

.............4分

解法二：设椭圆G的另一个焦点为F?(°-r0，由椭圆的定义得

替阀卜阀卜川木(26。即“J..............................2分

又由y+dMa2得,6=2,..................3分

二椭圆Ci的标准方程

■♦=1

94

.........4分

解法三：

@&)4+W=i3♦与=]

把点p3代入方程/y得，/朔①.........1分

又•；"+5=oJ②..............2分

由①②得4=39=2,..............3分

二椭圆Cl的标准方程

-♦=1

94

................4分

**二=1

(2)设椭圆C2的方程为9下4第一，A(xi,yi),B(x2,y2).......................5分

・••点C（-l,0）在椭圆内部，直线/与椭圆必有两个不同的交点.

当直线/垂直于x轴时，AC-CB（不是零向量），不合条件

故设直线/力狸为y=k（x+l）（A,B,O三点不共线，故k#））,6分

y=*(x+l)

由147+9-=362,♦4)/•竺八9-36必=0

181

-«-j^i♦y2=

'9«4i

7分

-AC-2CB,而点C(-l,0),/.(-1-x।,-y1)=2(X2+1,y2)>

••yi=-

2y2,

8分

-18i

•,、

BPyi+y2=-y29*4*'9分

△OAB的面积为S-t=S*c2X，K'T,'*2、"1%1一/"”I

27

㈣幻~9,279

3..3x—14141i—==1

1力1==£9“网，|*|2辰4

11分

1上p=?3

上式取等号的条件是一4,即1<=±5时，aoAB的面积取得最大值

j=-3（,r4nD

所以直线1的方程为2或

12分

21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数/（x）=2x+l卜|2x3|.

（1）求不等式/G）三