2023初三数学期末试题含答案

2023年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）

数学试题2023.1

留意事项：

1.本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，36分；第II卷为非选

择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清晰.全部答案都必需

涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.

第I卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，

请把正确的选项选出来，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记0分.）

1.某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s,把0.000（）（）00015用科学记

数法可表示为（）

A.0.15X108B.0.15x10-9c.L5xl08D.1.5x109

2.下列运算正确的是（）

A.（2a2）3=6a6B.-a2b2•3abi=

a-bb-aaa+\

3.一个全透亮的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在车那留中的形态是

句/

k

:/:/

K...............rARCD

4.已知：a=—＜，b=-L产，则a与b的关系是（

)

2-V32+V3

A.ab=lB.a+b=0C.a—b=0D.a2=b2

5.某气球内充溢了肯定质量的气体，当温度不变时，气球内气

体的气压P（kPa）是气体体积V（n?）的反比例函数，其图尸(kPa),

象如图所示.当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸.为

了平安起见，气球的体积应（）

A.不小于2mB.小于2m60…“

4401.6”画)

-44

C.不小于一nPD.小于一nP

55

6.如图，。。是aABC的内切圆，切点分别是D、E、F,已知A

ZA=100°,NC=30°,则NDFE的度数是()

A.55°B.60°

C.65°D.70°

7.一艘轮船由海平面上A地动身向南偏西40。的方向行驶40

海里到达B地，再由B地向北偏西20。的方向行驶40海里

到达C地，则A、C两地相距（）

A.30海里B.40海里

C.50海里D.60海里

8.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）

随时间x（分）改变的图象（全程）如图所示，下列,结

论不氐确的是（）

A.甲先到达终点

B.前30分钟，甲在乙的前面

C.第48分钟时，两人第一次相遇

D.这次竞赛的全程是28千米

9.关于x的一元二次方程2，—4xsinc+l=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数是

（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.如图，假如从半径为9cm的圆形纸片剪去1圆周的一

3

个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）,

那么这个圆锥的高为（）

A.3y[5cmB.6cmC.8cmD.5A/3cm

11.如图，有一块矩形纸片ABCD,AB=S,AD=6,

将纸片折叠，使得A。边落在48边上，折痕

为AE,再将△AEO沿DE向右翻折，AE与

BC的交点为F,则ACE尸的面积为（）

£9

C.2

28

2

12.若实数满意，〃2+2（1+—）=0,则下列对加值的估计正确的是（）

m

A.—2<A<—1B・-1VtnV0C.0<m<1D.1<m<2

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最终结果，每小题填对得3分.）

13.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中

一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33,25,28,26,25,31,假如该班有45名同学，

那么依据供应的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为个.

14.若关于x的不等式组~的整数解共有5个，则a的取值范围是__________.

3—2x>-1C

15.因式分解：（炉+4y一16/=.

16.如图,AB是。O的直径，点C在OO上，NBAC=30。，点P在线段―OP

OB上运动.设NACP=x,则x的取值范围是.\、、__J，'

17.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同始终线上，点Mi,M2,M3,…Mn分别为边

BIB2,B2B3,B3B4,,B„B„+1的中点，的面积为Si，ZkB2c2M2的面积为

S2,…aBnC1Mli的面积为S”则Sn=.（用含n的式子表示）

CiAiAiAiAA―jx

18.如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴滑动（A、D都不

与坐标原点O重合），作CE_Ly轴，垂足为E,当OA等于时，四边形OACE

面积最大.

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

19.（本题满分10分）

已知关于x的一元二次方程（2m-l）x2-2际x+1=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围;

（2）当加+工=11时，求/£—:的值.

6乂X七航工，1

myjm

起脑尊称

住：冗j

20.（本题满分10分）

”型:6000

某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和O,E两种型号的8型:4000

乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.。型：2500

（1）写出全部选购方案（利用树状图或列表方法表示）；。型：5000

8型:2000

（2）假如（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么4型号电脑(3

被选中的概率是多少?

（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民

币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？

21.(本题满分10分)

如图，AB是。O的直径，点C是。O上一点，NBAC的平分线

AD交。O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)假如AD=5,AE=4,求AC长.

22.(本题满分11分)

家用电灭蚊器的发热部分运用了PTC发热材料，它

的电阻R(kC)随温度t(℃)(在肯定范围内)改变

的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室

温10℃上升到30C的过程中，电阻与温度成反比例关

系，且在温度达到30C时，电阻下降到最小值；随后电

4

阻随温度上升而增加，温度每上升1C,电阻增加百kC.

(1)求当10StS30时，R和t之间的关系式；

(2)求温度在30℃时电阻R的值；并求出它30时,R和t之间的关系式;

(3)家用电灭蚊能在运用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过

6kC?

23.(本题满分12分)

在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A、

B、D在坐标轴上，且B(6,0),C(4,6),对角线AC与BD相交

于点E.

(1)求点E的坐标；

(2)若M是x轴上的一个动点，求MC+MD的最小值；

(3)在y轴的正半轴上求点P,使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形.

24.(本题满分13分)

如图，已知直线旷=一!》+1交坐标轴于人、B两点，

2

以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A、D、C的抛

物线与直线的另一个交点为E.

(1)求点C、D的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两

点间的抛物线所扫过的面积.

2023年潍坊市初中学业水平模拟考试

数学试题答案及评分标准

一'选择题（每小题3分，共36分.）

题号123456789101112

答案DCBACCBDBACA

二、填空题(每小题3分，共18分.)

13.1260(或1215或1125)14.-3<a<-215.(x-2)2(x+2)2

16.30。0<90。17.-------------18.272

4(2〃-1)

三、解答题

19.(本题满分10分)

解：⑴依据题意得卜2向—41,2>；.1-11>0

12?r?-l=0

解得：mVl且mrL...............................................................................................................4分

2

(2)Vm-\=11/.----7=)2=mH------2=11—2=9

my/mm

:.-\l~iri—，==±3----------------------------------------------------------------------------------8分

ylm

•.,mVl且mr—Ay/7n—<0,/.y[rn—=3应舍去

2nyjm

:.=-3....................................................................................................10分

dm

20.(本题满分10分)

解：(1)树状图如下：列表如下：

甲品牌ABCABc

/\△AX

D（D，H）（D，8）(D，C)

乙品牌DEDEDE

E（E，A）（E，B）(E，C)

有6可能结果：（A,D）,（A,E）,(B,D),(B,E),(C,D),(C,E).・3分

（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A,0）（4,E）,所以A型号电脑被选中的概率

是2」

6分

63

（3）由（2）可知：

①当选用方案（A,D）时，设购买A型号、。型号电脑分别为x,y台，依据题意，得

经检验不符合题意，舍去;

蓝言。。＞_解味Ui

②当选用方案（A,E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x,y台，依据题意，得

x+y=36,解得卜=7,

6000%+2000y=100000.[y=29.

所以希望中学购买了7台A型号电脑..........................10分

21.（本题满分10分）

(1)证明：连接OD.

VAD为NCAB的平分线，，ZCAD=ZBAD,

又OA=OD,/.ZBAD=ZODA,

/.ZCAD=ZODA,

；.AC〃OD.................................................................................2分

.,.ZE+ZEDO=180°,

又AEJ_ED,即NE=90。，

.,.ZEDO=90°,

又TOD是。O的半径

...OD为圆O的切线；............................5分

(2)解：连接BD,作OFJ_AC,垂足为F.

VAB为圆O的直径，；.NADB=90。，

VZEAD=ZDAB,NE=NADB二NEADs/DAB

.EADA.4525.25

I•—=-----AB=—.*.OA=——8分

**AD-AB5AB48

VZE=ZEDO=ZEFO=90°,...四边形EFOD是矩形/.OF=DE=3

7

由垂径定理得，AC=2AF=-.................................................................................................10分

4

22.（本题满分11分）

解：（1）•.•温度由10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系

k

可设R和t之间的关系式为R=—

k

将(10,6)代入上式，得：6="k=60

.•.当10/30时，/?=—3分

(2)当t=30时，/?=如=2温度在30℃时，电阻R的值等于2kC.…5分

30

4

•••在温度达到30C以后，温度每上升1℃,电阻增加一k。

15

44

...当G30时，R=2+——(t-30)=-1-68分

1515

4

(3)把R=6(kC)代入R=—1-6,得t=45(℃)

,温度在10℃〜45C时，电阻不超过6kC.....................11分

23.(本题满分12分)

解:⑴作EF_LAB,垂足为F.

由题意可得：A(-2,0),D(0,6),OD=6,AB=8,FB=4

:/BEFS/BDO

,BFBOA6.

••=------9即an----=—••EF=4

EFDOEF6

VOF=OB-FB=6-4=2

.••E点坐标为(2,4)............•5分

(2)由题意可得，点D关于x轴的对称点D，的坐标为(0,-6)

CD，与x轴的交点为M,此时MC+MD=为最小值

/.CD'=ylCD2+DD,2=742+122=4V10..................................8分

⑶设点P(0,y),y>0；分三种状况：

①PC=BC.\42+(J-6)2=22+62解得y=6±2痛

②PB=BCA62+y2=22+62解得y=2,y=-2(舍去)

③PC=PBA42+(y-6)2=y2