2021年人教版九年级下册27.2《相似三角形》同步练习

2021年人教版九年级下册27.2《相似三角形》同步练习

—.选择题

1.下列各组图形一定相似的是（）

A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形

C.有一个角是10（）。的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形

2.在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6c/n变成了2CM,则缩印出的

三角形的面积是原图中三角形面积的（）

A.AB.AC.—D.

36912

3.如图，在AABC中，DE//AB,且型=3,则埋的值为()

BD2CA

5352

已知，吗屈,则△与△的面积之比为(

4.ABCAEC)

AB'4

A.3B.AC.—D.也

43169

5.如图，AB//CD//EF,AF与BE相交于点G.若A£>=2,DF=4,2c=3,则BE的长为

()

D.9

6.如图，Z1=Z2,则下列各式不能说明△ABCs△AOE的是)

D.ZE=ZC

7.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和

平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点8处反射后，恰好经过木

板的边缘点凡落在墙上的点E处.点E到地面的高度EZ）=3.5w,点F到地面的高度

FC=1.5w,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为C£>=4〃?.已知光

在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、。在同一水平面上，则灯泡到地

面的高度GA为（）

E

墙木板「'、④」胃多

地面0C平面镜A

A.1.2mB.1.3/nC.1.4/T;D.1.5m

8.如图，ZkABC中，。是AB边上一点，过点。作£>E〃BC交AC边于点E,N是8c边上

一点，连接AN交OE于点M,则下列结论错误的是（）

A

n/yy

b/-^-------'c

AAMMERAD-AErDMEMnBD.DM

ANCNBDCEBNCNABBN

填空题

9.如果两个相似三角形的周长之比为1:4.那么这两个三角形对应边上的高之比为.

10.如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、8的距离，可先在平地上取一点O,从点。不

经过池塘可以直接到达点A和点8,连接AO并延长到点C,连接BO并延长到点力，使

A0=B0=3,测得C£>=36〃?，则池塘两端A8的距离为m.

CODO

11.如图，在中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为.

A

DE

B

12.如图，AB.CD都是8。的垂线，A8=4,CD=6,BD=\4,P是8。上一点，联结AP、

CP,所得两个三角形相似，则BP的长是

13.如图，△ABC中，。、F在AB边上，E、G在AC边上，DE//FG//BC,且A。：DF：

FB=3：2：1,若AG=15,则EC的长为.

14.如图所示，在△ABC中。为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和ABC。相

似，你所添加的条件是.

15.如图，在正方形A8C。中，E是边CO的中点，F是边BC上异于&C的一点.

(1)若4ADES/\ECF,则NAEF=；

(2)若△AOES/^EC/，则署=；

(3)当CF与BC满足数量关系时，AADEsAECF.

16.在平面直角坐标系中，正方形A8CC的位置如图所示，点A的坐标为(1,0),点。的

坐标为(0,2).延长C8交x轴于点Ai,作正方形A1B1GC,延长CiBi交x轴于点A2,

作正方形A282c2。…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为.

17.如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF±EC交48于F,连接FC,求证:

△AEF^/XDCE.

18.如图，已知ABHCDUEF、它们依次交直线/|、/2于点A、。、F和点8、C、E,如果

AD=6,DF=3,BC=5,求BE的长.

B

20.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。EF测量树的高度AB,他调整自己的位置,

设法使斜边DF保持水平,并且边OE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF=50cm,

EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5〃?，CD=20m,求树高AB.

B

21.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm,他准备了一支长为20所

的蜡烛，想要得到高度为5a”的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方?

22.如图，矩形4BDE中，AB=3cm,BO=7c/n,点C在边上，且EC=1M,点P在

边8。上移动，当以P,C,。为顶点的三角形与AA8P相似时，求P。的长.

BD

23.如图，AC为。ABC。的对角线，作NABE=/ACB,BE交边AD于点、E,交AC于点F.

(1)求证：AE2=EF・BE；

(2)若EF=1,E是边AO的中点，求边8C的长.

24.已知：如图，在RSACB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿54

方向向点A匀速运动，速度为Ic/n/s；点。由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度

为2cmis；连接尸。.若设运动的时间为/(s)(0<?<2),当「为何值时，以A、P、Q为

顶点的三角形与△ABC相似？

B

AOC

参考答案

选择题

1.解：4.若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相

似，故本选项错误；

B.两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故

本选项错误；

C.一个角为100。，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40。，故两个三角形三内角均

相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；

D.对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本

选项错误，

故选：C.

2.解：：三角形的一条边由原图中的6c机变成了2(772,

原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1,

原三角形与缩印出的三角形是面积比为9：1,

...缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的工，

9

故选：C.

.CD_3

,,——，

CB5

"：DE//AB,

.CE=CD=3_

"CACBy

故选：A.

4.解：V

A'B'4

.'.△ABC与△AbC的面积比=(―)2=—,

416

故选：C.

5.解：\'AB//CD//EF,

.ADBC

DFCE

.AD=BC

*'AD+DF=BE'

"：AD=2,DF=4,BC=3,

._2___3_

"2^4"BE'

：.BE=9,

故选：D.

6.解：VZ1=Z2,

N1+NBAE=N2+NBAE,

即/D4E=/BAC.

A和。符合有两组角对应相等的两个三角形相似；

8、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似;

C、符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似.

故选：B.

7.解：由题意可得：FC//DE,

则ABFCSBED,

故弛=四，

BDDE

BC+43.5

解得：BC=3,

则AB=5.4-3=2.4(加，

:光在镜面反射中的入射角等于反射角，

:.NFBC=NGBA,

又,：NFCB=NGAB,

:./\BGAs/\BFC,

.AG=FC

"ABBC,

.AG_1.5

,,----------，

2.43

解得：AG=1.2(m),

故选：A.

8.解:•:DE〃BC,

AAD_=AE&ADMsAABN,AME^/\ANC,

BDEC

M加一AM=AD

AMBN'AN而'

AN-NC

，DMEM

BN-

出-CND1

故

填空题

9.解：；两个相似三角形的周长之比为1：4,

这两个三角形的相似比为1：4,

两个相似三角形对应边上的高之比1：4；

故答案为：1：4.

10.解：VA0=B0=3,NAOB=NCOD,

CODO

△AOBsACOD,

.AB_AO_BO

,・而一而I而一”

VCD=36/n,

；.AB=3C£)=IO8米.

故答案为：108.

11.解：'JDE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,

.AD_AEgn_9_AE

••丽―沃京一_T，

解得，AE=6,

；.AC=AE+EC=8,

故答案为：8.

12.解：设8P=x,则PD=14-x,

AB_BP4_X

当AABPs^PDC时,PDCD'®Bn14-xT

解得，XI=2,X2=12,

当△A8Ps△0＞「时，胆=此,即9=」_,

CDPD614-x

解得，x=28,

5

综上所述，当所得两个三角形相似时，则8P的长为2或12或丝,

5

故答案为：2或12或丝.

5

13.解：9：DE//FG//BC,

：.AD:DF：FB=AE：EG：GC,

VAD：DF：FB=3：2：1,

：.AE：EG：GC=3：2：1,

设AE=3x,EG=2x,GC=x,

VAG=15,

3x+2x=15,

解得：x=3,

即AE=9,EG=6,GC=3,

**•EC—EG+GC=6+3=9,

故答案为：9.

14.解：•：/C=/BCD,

・,•当NA=NC8Q或NC£>5=NA3。时，xABCs^BCD.

故答案是：NA=NCBO或NCD3=NABC(答案不唯一).

15.解：(1)VAADE^AECF,

,ZAED=/EFC,

VZC=90°,

，/EFC+NFEC=90。,

ZAED+ZFEC=90°,

ZAEF=90°.

故答案为：90°；

(2)VAADE^AECF,

.AE_AD

EFEC

,/正方形A8CZ)中，E为CZ)的中点，

*'eCE=/CD=*A£>,

•.•-A-E=―-2-E-C=9°.

EFEC

故答案为：2.

(3)当BC=4CF时，4ADEs/\ECF.

'：BC=4CF,BC=CD,CE=』CD,

2

.CF1

,,—-,

CE2

.,.DE—1■,

AD2

•.•-C-F=-D-E-，

CEAD

又：/D=NC=90°,

，XADEs丛ECF.

故答案为：BC=4CF.

16.解：•.•正方形ABC。的点4的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2),

：.OA=\,OD=2,AD=8—

0D2

延长C8交x轴于点Ai,作正方形A131CC,

"AB~2'

\"AD=AB=-/5,

.•.第1个正方形的面积为：5I=AIC2=(加+右用2=5.(1)2.

同理可得，A2c2=(1V5+fX-|^)2

第2个正方形的面积为：52=5-(3)4

2

.•.第2020个正方形的面积为：52020=5-(2)4038.

2

故答案为:5-(3)4038.

2

三.解答题

17.证明：•.,NfEC=90°,

,ZAEF+ZDEC=90°,

是矩形，

ZA=ZD=90°,

,?ZA+ZAFE+ZAEF=180°,

ZAFE+ZAEF=90°,

：.ZDEC=NAFE,

又；ZA=ZD,

：.AAEFs^DCE.

18.解：'.,AB//CD//EF,

.ADBC

,•布F，

即

3CE

解得CE=2.5,

：.BE=BC+CE=5+2,5=7.5.

19.证明："：AC//EF,

.BEBF不

..而不①’

,:FE〃BD,

.♦迪

ADAB=

①+②，得：典匡型当_3_5

BCADABABAB

即妪耳

ADBC

20.解：,：ZDEF=ZBCD=90°,ZD=ZD,

:.ADEFs/\DCB,

.BCDC

,•=，

EFDE

DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

由勾股定理得DE=JDjr2_Efr2=40cm,

._BC__20

"073"0.4'

，BC=15米，

/.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）,

答：树图AB是16.5米.

B

21.解：如图，48=20cm,0F^\5cm,CD=5cm,

'JAB//CD,EF1.AB

：.EFLCD,

:.△OABS^ODC,

.CD=OF即旦=至

"ABOE'20OE,

解得OE=60cm.

答：蜡烛应放在距离纸筒60a”的地方.

22.解：：四边形ABQE为矩形，AB=3cm,BD=1cm,EC=\,

：.DC=DE-CE=BA-CE=2cm,BD=AE=1cm.

设DP=xcm,则BP=(7-x)cm.

VZB=ZD=