2025届四平市重点中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2025届四平市重点中学高一上数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]2．已知函数的零点在区间内，则（）A.4 B.3C.2 D.13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.4．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.5．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则6．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.7．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.8．若函数的定义域为R，则下列函数必为奇函数的是（）A. B.C. D.9．已知的值域为，那么的取值范围是（）A. B.C. D.10．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则____12．命题“”的否定是__________13．已知平面向量，，，，，则的值是______14．已知函数的图象过原点，则___________15．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)16．已知函数，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是方程的两根，且，求的值18．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选，求实数a的取值范围.19．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C（1）求光线所走过的最短路径长；（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值21．已知函数的图象经过点（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；【详解】根据的解析式，有：解之得：且；故选：D【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；2、B【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.3、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.4、B【解析】因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.5、D【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.6、D【解析】先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.【详解】“”为真命题，可得，因为，故选:D.7、A【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；又，是锐角三角形的两个内角，所以，即，因此，即，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.8、C【解析】根据奇偶性的定义判断可得答案.【详解】，由得是偶函数，故A错误；，由得是偶函数，故B错误；，由得是奇函数，故C正确；，由得是偶函数，故D错误；故选：C.9、C【解析】先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.【详解】当，，所以当时，，因为的值域为R，所以当时，值域最小需满足所以，解得，故选：C【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.10、D【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；由指数函数单调性知在区间上单调递增；由在区间上为增函数，为增函数，可知在区间上为增函数；知在区间上为减函数.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16、【解析】令，则，所以，故填.12、【解析】特称命题的否定.【详解】命题“”的否定是【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.13、【解析】根据向量垂直向量数量积等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，将式子平方即可求解.【详解】由得，所以，所以所以.故答案为：14、0【解析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.15、＋##【解析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为，所以，所以可解得故答案为：16、3【解析】三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先计算出的值并分析的范围，再计算出的值，结合的范围求解出的值.【详解】因为，，所以，所以，因为，又因为，所以.18、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，求出集合再根据并集定义求；（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可【详解】（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“”是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a取值范围是或19、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；（2）分离参数转化为恒成立，求出的最大值即可得解.【小问1详解】由,的单调递增区间为.【小问2详解】因为不等式在上恒成立，所以，，，，即20、（1）；（2）最大值为11，最小值为﹣1【解析】(1)点关于x轴的对称点在反射光线上,当反射光线从点经轴反射到圆周的路程最短,最短为;(2)将式子化简得到,转化为点点距,进而转化为圆心到的距离,加减半径,即可求得最值.【详解】（1）关于x轴的对称点为，由圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圆心坐标为C（﹣2，2），∴，即光线所走过的最短路径长为；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圆C上一点P（x，y）到点（1，2）的距离的平方，由题意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值为11，最小值为﹣1【点睛】本题考查最短路径问题,以及圆外一点到圆上一点的距离的最值问题,属于基础题;求最短路径时作对称点,由两点之间线段最短的原理确定长度,将圆外一点距离的最值转化为点到圆心的距离和半径之间的关系.21、(1),(2)【解析】（1）