2025届广东省汕头潮阳区高二上数学期末统考模拟试题含解析

2025届广东省汕头潮阳区高二上数学期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等比数列的前项和为，首项为，公比为，则（）A. B.C. D.2．某种疾病的患病率为0.5%，通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人验血结果为阳性，患者中有2%的人验血结果为阴性，随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.023．已知是函数的导函数，则（）A0 B.2C.4 D.64．已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）A B.C. D.5．下列命题是真命题的个数为（）①不等式的解集为②不等式的解集为R③设，则④命题“若，则或”为真命题A1 B.2C.3 D.46．已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（）A.3 B.6C.9 D.7．已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（）A.3 B.－3iC.-3 D.3i8．已知函数，则（）A.函数的极大值为，无极小值 B.函数的极小值为，无极大值C.函数的极大值为0，无极小值 D.函数的极小值为0，无极大值9．已知角为第二象限角，，则的值为（）A. B.C. D.10．数列满足，，，则数列的前10项和为（）A.60 B.61C.62 D.6311．动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（）A. B.C. D.12．已知公差不为0的等差数列中，（m，），则mn的最大值为（）A.6 B.12C.36 D.48二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于A，B两点，若是等腰三角形，且，则的面积为___________.14．设为等差数列的前n项和，若，，则______15．已知函数，则的导函数______.16．已知数列满足0，，则数列的通项公式为____，则数列的前项和______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求△ABO(O为原点)面积的最大值18．（12分）在数列中，，且成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，证明：19．（12分）已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值20．（12分）如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点在轴上.设，等腰梯的面积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）当为何值时，等腰梯形的面积最大？求出最大面积.21．（12分）已知椭圆：的一个焦点与曲线的焦点重合，且离心率为.（1）求椭圆的方程（2）设直线：交椭圆于M，N两点.①若且的面积为，求的值.②若轴上的任意一点到直线与直线（为椭圆的右焦点）的距离相等，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标22．（10分）已知圆C1圆心为坐标原点，且与直线相切（1）求圆C1的标准方程；（2）若直线l过点M（1，2），直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据求解即可.【详解】因为等比数列，，所以.故选：D2、C【解析】根据全概率公式即可求出【详解】随机抽取一人进行验血，则其验血结果为阳性的概率为0.0248故选：C3、D【解析】由导数运算法则求出导函数，再计算导数值【详解】由题意，，所以故选：D4、B【解析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a和纵截距b，面积为【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为令，得；令，得故所求三角形的面积为故选：B5、B【解析】举反例判断A，解一元二次不等式确定B，由导数的运算法则求导判断C，利用逆否命题判断D【详解】显然不是的解，A错；，B正确；，，C错；命题“若，则或”的逆否命题是：若且，则，是真命题，原命题也是真命题，D正确真命题个数2.故选：B6、C【解析】根据双曲线的渐近线求得的值.【详解】依题意可知，双曲线的渐近线为，所以.故选：C7、C【解析】由复数的除法运算可得答案.【详解】由题得，所以复数z的虚部为－3.故选：C.8、A【解析】利用导数来求得的极值.【详解】的定义域为，，在递增；在递减，所以的极大值为，没有极小值.故选：A9、C【解析】由同角三角函数关系可得，进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.【详解】∵，是第二象限角，∴，∴.故选：C.10、B【解析】讨论奇偶性，应用等差、等比前n项和公式对作分组求和即可.【详解】当且为奇数时，，则，当且为偶数时，，则，∴.故选：B.11、B【解析】设，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.【详解】设，圆化简为，即圆心为（0,4），半径为，所以点P到圆心的距离，令，则，令，，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以的最小值为，所以，所以的最小值为.故选：B12、C【解析】由等差数列的性质可得，再应用基本不等式求mn的最大值，注意等号成立条件.【详解】由题设及等差数列的性质知：，又m，，所以，即，当且仅当时等号成立.所以mn的最大值为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意可知，，再结合，即可求出各边，从而求出的面积【详解】，所以，而是的等腰三角形，所以，故的面积为故答案为：14、36【解析】利用等差数列前n项和的性质进行求解即可.【详解】因为为等差数列的前n项和，所以也成等差数列，即成等差数列，所以，故答案为：15、【解析】利用基本初等函数的求导公式及积的求导法则计算作答.【详解】函数定义域为，则，所以.故答案为：16、①.②.【解析】第一空：先构造等比数列求出，即可求出的通项公式；第二空：先求出，令，通过错位相减求出的前项和为，再结合等差数列的求和公式及分组求和即可求解.【详解】第一空：由可得，又，则是以1为首项，2为公比的等比数列，则，则；第二空：，设，前项和为，则，，两式相减得，则，又，则.故答案为：；.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根据已知条件得，，结合离心率，即可解得答案(2)设直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式以及三角形的面积公式，基本不等式即可得出答案【小问1详解】由题意可得，，，∵离心率，∴，∵，∴，解得【小问2详解】由(1)知，椭圆，上焦点，设，，，，直线的方程为：，联立，得，∴，，∴，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴为原点)面积的最大值为18、（1）证明见解析；；（2）证明见解析【解析】（1）利用已知条件推出数列是等差数列，其公差为，首项为1，求出通项公式，结合由，，成等比数列，转化求解即可．（2）化简通项公式，利用裂项消项法，求解数列的和即可【详解】证明：（1）由，得，即，所以数列是等差数列，其公差为，首项为1，因此，，，由成等比数列，得，即，解得或（舍去），故（2）因为，所以因为，所以【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19、（1）（2）0【解析】（1）由焦半径公式求C的方程；（2）设直线AB方程，与抛物线方程联立，由韦达定理表示出，，代入中化简求值即可.小问1详解】设点，则，所以，解得因为，所以．所以抛物线C的方程为【小问2详解】由题知，，，直线AB的斜率必存在，且不为零设，，直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为，由，得所以，，且，即所以所以的值为020、（1）；（2）当时取到最大值，【解析】（1）设点，则根据题意得，，故；（2）令，研究函数的单调性，进而得的最值，进而得的最大值.【详解】解：（1）根据题意，设点，由是曲线上的动点得：，由于椭圆与轴交点为，故，所以即：（2）结合（1），对两边平方得：，令，则，所以当时，，当时，，所以在区间单调递增，在上单调递减，所以在处取到最大值，，所以当时，取到最大值，.【点睛】本题考查利用导数研究实际问题，考查数学应用能力与计算能力，是中档题.21、（1）（2）①；②证明见解析，定点的坐标为【解析】（1）由所给条件确定基本量即可.（2）①代入消元，韦达定理整体思想，列出关于的方程从而得解；②由已知可知，得到关于、的一次关系式可得证.【小问1详解】由已知椭圆的右焦点坐标为，，所以，椭圆的方程：【小问2详解】①将与椭圆方程联立得.设，，则，解得，∴，，点到直线的距离为，∴，解得（舍去负值），∴.②设，，将与椭圆方程联立，得，当时，∴，，，若轴上任意一点到直线与的距离均相等，则轴为直线与的夹角的平分线，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直线恒过一定点，该定点的坐标为.22、（1）（2）或【解析】（1）由圆心到直线的距离求得半径，可得圆C1的标准方程；（2）当直线的斜率不存在时，求得直线l被圆C1所截得的弦长为，符合题意；