2025届安徽省六安市霍邱县正华外语学校数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2025届安徽省六安市霍邱县正华外语学校数学高一上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.2．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为A. B.C. D.3．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C. D.4．已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则5．下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与A.②④ B.③④C.②③ D.①④6．要得到的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞A.y=-x2C.y=x38．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:，)（）A.米 B.米C.米 D.米9．cos600°值等于A. B.C. D.10．已知定义在上的奇函数满足当时，，则关于的函数，（）的所有零点之和为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则___________12．点关于直线的对称点的坐标为______.13．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________14．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________16．已知，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，是定义域为R的奇函数（1）确定的值（2）若，判断并证明的单调性；（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.18．如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.（1）求证：平面.（2）19．已知函数（其中且）是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.21．已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）比较与0的大小，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由函数的定义域为，值域依次对各选项判断即可【详解】解：由函数的定义域为，值域，对于定义域为，值域，，错误；对于的定义域为，值域，错误；对于的定义域为，，值域，，错误；对于的定义域为，值域，正确，故选：2、C【解析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案【详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题3、D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x不等式，属于基础题4、A【解析】利用面面垂直的性质，线面的位置关系，面面的位置关系，结合几何模型即可判断.【详解】对于A，在平面内取一点P，在平面内过P分别作平面与，与的交线的垂线a,b，则由面面垂直的性质定理可得，又，∴，由线面垂直的判定定理可得，故A正确；对于B，若，，则与位置关系不确定，可能与平行、相交或在内，故B错误；对于C，若，，则与相交或平行，故C错误；对于D，如图平面，且，，，显然与不垂直，故D错误.故选：A.5、B【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.【详解】对于①，与，定义域均为，但对应,两函数的对应关系不同，故①不是同一函数；对于②，的定义域为，的定义域为，故②不是同一函数；对于③，与定义域均为，函数表达式可化简为，故③两函数为同一函数；对于④，根据函数的概念，与，定义域、对应关系、值域均相同，故④为同一函数，故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.6、A【解析】化简函数，即可判断.【详解】，需将函数的图象向左平移个单位.故选：A.7、A【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可【详解】对于A，因为f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函数，对于B，y=2x是非奇非偶函数，所以对于C，因为f(-x)=(-x)3=-x3对于D，y=lnx=lnx,x>0故选：A8、C【解析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.【详解】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，故扇形的圆心角为，故.故选：C.9、B【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】cos600°故选B【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.10、B【解析】作函数与的图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，∴，，，故，即，故，故选B【点睛】本题考查了函数零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】将齐次式弦化切即可求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：2.12、【解析】设点关于直线的对称点为，由垂直的斜率关系，和线段的中点在直线上列出方程组即可求解.【详解】设点关于直线的对称点为，由对称性知，直线与线段垂直，所以，所以，又线段的中点在直线上，即，所以，由，所以点关于直线的对称点的坐标为：.故答案为：.13、【解析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.14、【解析】由直线，即，此时直线恒过点，则直线的斜率，直线的斜率，若直线与线段相交，则，即，所以实数的取值范围是点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力15、【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围16、【解析】利用商数关系，由得到代入求解.【详解】方法一：，则.方法二：分子分母同除，得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.【小问1详解】因是定义域为的奇函数，则，而，解得，所以的值是2.【小问2详解】由（1）得，是定义域为的奇函数，而，则，即，又，解得，则函数在上单调递增，，，，因，则，，于是得，即，所以函数在定义域上单调递增.【小问3详解】当时，，，，而函数在上单调递增，，于是得，令，函数在上单调递减，当，即时，，因此，，解得，所以的范围是.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.18、(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，构造平行四边形，证得线线平行，进而得到线面平行；（2）由第一问得到，又因为平面,,进而证得结论解析：（1）证明：取的中点，连接,分别是的中点,,,四边形是平行四边形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明．一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行．证明线线垂直也可以从线面垂直入手19、（1）（2）【解析】（1）根据恒成立，计算可得的值；（2）将不等式恒成立转化为在上恒成立，令，则转化为，利用对勾函数的性质求得的最大值即可.【小问1详解】因为函数（其中且）是奇函数，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，当时，显然不成立，当时，，由，可得或，，满足是奇函数，所以；【小问2详解】对任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，又，，所以在上的最大值为，，即实数取值范围是20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；（2）确定方程的根或，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【详解】（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调增区间为因为在上单调递增，所以所以，所以实数的取值区间是；（2）由得：方程的根为或①当时，，不等式的解集是②当时，，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是综上，①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是