2024-2025学年高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数3.3.1-2指数函数的概念指数函数的图象和性质教案北师大版必修第一册

第三章指数运算与指数函数第3节指数函数3.3.1指数函数的概念3.3.2指数函数的图象和性质（1）指数函数是继探讨了函数的概念和性质之后在中学阶段探讨的又一个基本初等函数，通过指数函数及图象与性质的探讨，可以进一步深化学生对函数概念的理解与相识，使学生得到较系统的函数学问和探讨函数的方法，凸显了函数图象在探讨函数性质时的重要作用，同时培育学生的函数应用意识，为今后学习其它的初等函数奠定了基础。(1)学问目标：驾驭指数函数的定义；通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质；利用指数函数的性质在不等式、方程问题中的应用。(2)核心素养目标：通过指数函数概念、图象和性质的学习，使学生驾驭探讨函数的一般方法，提高学生的数学抽象和逻辑推理实力。(1)指数函数的概念；(2)指数函数的图象和性质；(3)指数函数性质以及利用指数函数的单调性比较实数大小、解不等式等方面的应用。多媒体课件一、引入曾经有人断言，一张A4纸，不行能将其对折超过8次，是不是这样呢？让我们来计算一下，一张标准A4纸，规格为长29.7cm，宽21cm，厚度大约0.01cm，折叠8次，纸的长度变为29.7×(12)思索探讨：假设一张厚度0.01cm的A4纸可以无限折叠下去，那么折叠30次的高度大约是多少？折叠50次呢？提示：折叠30次，厚度为0.01×230≈1.07×107cm=107km，大约是12个珠穆朗玛峰的高度了；折叠50次，厚度为二、新学问1、形如y=ax（a>0且a≠1其中x是自变量，且x∈R.例如：y=2x；留意：=1\*GB3①指数函数的定义域为R，值域为(0,+∞)；=2\*GB3②当x=0时，y=a0=1，即指数函数的图象过定点(=3\*GB3③若a=1，指数函数y=ax即为y=1，图象为经过点(0,1)2、指数函数y=1）作出指数函数y=2列表、描点、连线得函数y=2x…---0123…y=…1111248…y=2xy=y=3x同理可作出指数函数y=y=2xy=留意：一般的，指数函数y=ax=1\*GB3①定义域为R，值域为(0,+∞)，图象过定点(0,1)；=2\*GB3②函数在R上是增函数，当x→+∞时y→+∞，当x→-∞时y→0；=3\*GB3③对于指数函数y=ax和y=bx（a>b>1），当x<0时0<ax<bx<1例1.比较下列各题中两个数的大小：（1）50.8,5解：由指数函数y=ax，当a>1(1)0.8>0.7，∴5(2)-0.15<-0.1，∴7例2.（1）求使不等式4x>32成立的实数（2）已知方程9x-1=243，求实数解：（1）不等式4x>32，即22x>25，由函数y=2x（2）方程9x-1=243，即32x-2=32）作出指数函数y=(列表、描点、连线得函数y=(x…---0123…y=…8421111…y=(1y=y=(13y=y=(12y=留意：一般的，指数函数y=ax=1\*GB3①定义域为R，值域为(0,+∞)，图象过定点(0,1)；=2\*GB3②函数在R上是减函数，当x→+∞时y→0，当x→-∞时y→+∞；=3\*GB3③对于指数函数y=ax和y=bx（0<a<b<1），当x<0时ax>bx>1例3.比较下列各题中两个数的大小：（1）(15)解：由指数函数y=ax，当0<(1)-1.8>-2.8(2)-0.3<1.3，∴(思索探讨（综合练习）(1)解不等式23(2)已知函数fx=ka-x（k,a为常数，a>0且=1\*GB3① 求函数fx的解析式；=2\*GB3②若函数gx=fx-1f提示：(1)不等式23-∵函数y=2x为增函数，∴不等式的解集为(2,+∞)(2)=1\*GB3①图象经过点A0,1,B(3,8)，得ka0=1函数fx的解析式为=2\*GB3②gx=22x>0，2x所以gx三、课堂练习教材P84，练习1、2、3.四、课后作业教材P89，习题3-3：A组第3、4、5、6，B组