2024-2025学年高中数学随堂小练12空间直线平面的垂直含解析新人教A版必修第二册

PAGE(12)空间直线、平面的垂直1、已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是（）A. B.C. D.2、如图，在四面体ABCD中，已知，，那么点D在平面ABC内的射影H必在（）A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部3、在长方体中,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离是()A. B. C. D.4、已知正方体的棱长为，平面到平面的距离为（）A． B． C． D．5、如图,在正方形中,分别是和的中点,是的中点.分别沿及将折起,使点重合,重合后的点记为,则下列结论成立的是(

)A.平面

B.平面

C.平面

D.平面6、如图所示，四边形中，，，.将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面7、如图1等腰直角中,边不动，将点C移动到C’的位置，如图2，若四面体的各个顶点均在球H的球面上，且球H的表面积为则二面角的大小为()A. B. C. D.8、如图，在直三棱柱中，，若，则（）

A. B. C. D.9、已知直角梯形中,F为线段上一动点（不含端点），现将沿直线翻折到点的位置,如图，关于翻折的过程（不包含始末状态）有下列四个结论：①存在某个位置，使直线与垂直；②存在某个位置，使直线与垂直；③存在某个位置，使直线与垂直；④存在某个位置，使直线与平面垂直其中全部正确结论的序号是()A.①② B.②④ C.①③④ D.①②10、如图,已知正四面体(全部棱长均相等的三棱锥),分别为,,上的点,,,分别记二面角,,的平面角为,,,则(

)

A. B. C. D.11、已知长方体的外接球体积为，且，则与平面所成的角为.12、如图,所在的平面,AB是的直径,C是上的一点,于E,于F,

下列四个命题中：

①面PAC；

②面PBC；

③；

④面PBC．

其中正确命题的是______请写出全部正确命题的序号13、如图，在四棱锥中，平面，，，，，若E为棱上一点，满意，则.

14、如图，三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，，若以线段为直径的球O过点D，则球心O到平面的距离为________．15、如图，已知三棱柱中，，，，.(1)求证:平面平面.(2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.

答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：对于答案A:，得出m与α是相交的或是垂直的，故A错；答案B:，得出m与α是相交的、平行的都可以，故B错；答案C:，得出，再得出，故C正确；答案D:，得出m与α是相交的或是垂直的，故D错故选C2答案及解析：答案：A解析：在四面体ABCD中，已知，，，∴平面ABD，平面ABC，∴平面平面ABD，平面平面ABD=AB，D在面ABC内的射影H必在AB上.3答案及解析：答案：C解析：点到截面的距离是,由可得解得.4答案及解析：答案：C解析：由题意可得，原问题等价于求解点到平面的距离h，由等体积法可得：，即：，解得：，即平面到平面的距离为.5答案及解析：答案：B解析：折起后,,∴SG平面,故选B.6答案及解析：答案：D解析：∵在四边形ABCD中，，，，，∴.又平面平面，且平面平面，故平面，则.又，，平面，平面，故平面.又平面，∴平面平面.7答案及解析：答案：C解析：设分别为的中点,连接,则平面,平面,设,由,由二面角的定义知,为二面角的平面角,易知,,设球H的半径为R,则,在,,即,由,得8答案及解析：答案：C解析：连接在直三棱柱中，，则侧面是正方形，则.，，则平面，.又，，则平面，.，，则.9答案及解析：答案：D解析：在翻折过程中，当点在平面内的射影落在直线上时,平面平面又,平面平面所以平面,所以,因此①正确；当且点,在平面内的射影落在点F处时,有平面,故②正确连接在中,易知,因此无论任何位置，都不行能有因此③不正确;对于④,假设存在某个位置,使直线与平面垂直,则有，即,此时,设,则,冲突,因此④不正确10答案及解析：答案：B解析：设为三角形中心,则到距离最小,到距离最大,到距离居中,而高相等,因此所以选B11答案及解析：答案：解析：设外接球的半径为R，则，解得.则长方体的体对角线.又由得，解得.因为平面，平面，即，所以直线与平面所成的角为，，则.12答案及解析：答案：①②③解析：∵所在的平面,

∴,

又∵AB是的直径

∴,由线面垂直的判定定理,可得面PAC,故①正确；

又由平面PAC

∴,结合于F,

由线面垂直的判定定理,可得面PBC,故②正确；

又∵于E,结合②的结论

我们易得平面PAB

由平面PAB,可得,故③正确；

由②的结论,及过一点有且只一条直线与已知平面垂直,故④错误；

故答案为：①②③

依据已知中,所在的平面,AB是的直径,C是上的一点,于E,于F,结合线面垂直的判定定理,我们逐一对已知中的四个结论进行判定,即可得到答案．

13答案及解析：答案：解析：如图，过点B作于O点，连接.，，，平面，平面，平面.又平面，.平面，平面，，，.，，四边形为直角梯形.又，，.在中，，，,

，故.

14答案及解析：答案：1解析：因为以线段为直径的球过点，故，其中，，故，故球的半径，取CD的中点E，连接AE，BE.取AB的