2024-2025学年新教材高中数学第1章预备知识4.2一元二次不等式及其解法巩固练习含解析北师大版必修第一册

4.2一元二次不等式及其解法课后训练·巩固提升一、A组1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是()A.{xx≠-13} B.C.⌀ D.-解析:因为方程9x2+6x+1=0的Δ=36-4×9×1=0,则方程9x2+6x+1=0有两个相等的实数根,为x1=x2=-13,所以原不等式的解集为-答案:D2.函数y=x2+x-A.{x|x<-4,或x>3}B.{x|-4<x<3}C.{x|x≤-4,或x≥3}D.{x|-4≤x≤3}解析:要使y=x2+x-12有意义,需满意x2+x-12≥0,即(x+4)(x-3)≥0,解得x≤-4,或x答案:C3.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满意x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为()A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)解析:因为x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,解得-2<x<1.答案:B4.一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)的部分对应值如下表所示:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是.

解析:由题中表格知,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且x=-2和x=3时,y=0,即a>0,且函数与x轴的两个交点的横坐标分别为-2,3,所以所求不等式的解集为{x|-2<x<3}.答案:(-2,3)5.已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1,或x>b}.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(am+b)x+bm<0.解:(1)依据题意,得方程ax2-3x+2=0的两个实数根分别为x1=1,x2=b,则有1+b=3a,1(2)由(1)得关于x的不等式即为x2-(m+2)x+2m<0,即(x-m)(x-2)<0,故①当m=2时,原不等式的解集为⌀;②当m<2时,原不等式的解集为(m,2);③当m>2时,原不等式的解集为(2,m).二、B组1.一元二次不等式ax2+bx+1>0(a≠0)的解集为{x-1<x<13},则A.-5 B.5 C.-6 D.6解析:∵不等式ax2+bx+1>0(a≠0)的解集为{x-1<x∴a<0,且关于x的方程ax2+bx+1=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=13∴-1+13=-ba,-答案:D2.已知0<a<1,则关于x的不等式(x-a)x-1a>0的解集为A.(-∞,a)∪1a,+∞ B.(aC.-∞,1a∪(a,+∞)解析:不等式(x-a)x-1a>0对应方程的两个实数根分别为x1=a,x2=1a,因为0<a<1,所以1a>a,故原不等式的解集为(-∞,答案:A3.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1x2A.63 B.233 C.43解析:不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则有x1x2=3a2,x1+x2∵a<0,∴-4a+13a≥2(-4a)·-13a=433,∴4a+13a故x1+x2+ax1x2答案:D4.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则实数a的取值范围是()A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]解析:∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0,∴不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,原不等式的解集为{x|1<x<a},此时解集中的整数为2,3,4,则4<a≤5,当a<1时,原不等式的解集为{x|a<x<1},此时解集中的整数为-2,-1,0,则-3≤a<-2,故a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5].答案:D5.不等式x2-2x+3≤a2-2a-1的解集为⌀,则实数a的取值范围是.

解析:由题意,知x2-2x-(a2-2a-4)≤0的解集为⌀,则Δ=4+4(a2-2a-4)<0,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案:(-1,3)6.已知关于x的不等式x2-ax+b<0的解集为{x|2<x<3}.(1)求a+b;(2)若不等式-x2+bx+c>0的解集为空集,求实数c的取值范围.解:(1)由题意,得方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1=2,x2=3,所以2+3=a,2×3=b(2)由(1)知b=6,又因为不等式-x2+bx+c>0的解集为空集,所以方程-x2+6x+c=0的Δ=62+4c≤0,解得c≤-9,所以实数c的取值范围为(-∞,-9].7.解关于x的不等式x2+2x+a>0.解:方程x2+2x+a=0的Δ=4-4a=4(1-a),①当1-a<0,即a>1时,不等式的解集是R,②当1-a=0,即a=1时,不等式的解集是{x|x≠-1},③当1-a>0,即a<1时,由x2+2x+a=0,解得x1=-1-1-a,x2