全国2024年中考数学压轴题精瑶

中考数学压轴题精选yxO（第21题图）C1O1DCEBA21．如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片，为坐标原点，轴，，现将纸片按如图折叠，为折痕，．折叠后，点落在点，点落在线段上的处，并且与在同始终线上．yxO（第21题图）C1O1DCEBA（1）求的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；（3）若的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，与两坐标轴都相切时，求半径的值．yxO（第21题图）C1O1yxO（第21题图）C1O1DCEBAF在中，， 1分由对称性可知： 2分点的坐标为 3分（2）设经过的抛物线的解析式为，则 4分解之得抛物线的解析式为： 5分（3）与两坐标轴相切圆心应在第一、三象限或其次、四象限的角平分线上．即在直线或上 6分若点在直线上，依据题意有解之得， 7分若点在直线上，依据题意有解之得，的半径为或． 8分23．如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上．BxyABxyAO图9D（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与相互平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．BxyAOPBxyAOPH，半径 1分， 3分（2），半径，故， 5分 6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为 7分设抛物线解析式 8分把点代入上式，解得 9分 10分（4）假设存在点使线段与相互平分，则四边形是平行四边形 11分且．轴，点在轴上． 12分又，，即．又满意，点在抛物线上 13分所以存在使线段与相互平分． 14分EBACP图12OEBACP图12OxyD（1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，恳求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.(1)∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴4=3+m.………………（1分）∴m=1.………………（2分）设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.………………（3分）∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴4=a(3-1)2,∴a=1.………………（4分）∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.………………（5分）(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.∴PE=h=yP-yE………………（6分）=(x+1)-(x2-2x+1)………………（7分）=-x2+3x.………………（8分）即h=-x2+3x(0＜x＜3).………………（9分）(3)存在.………………（10分）解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.…（11分）∵点D在直线y=x+1上,∴点D的坐标为(1,2),∴-x2+3x=2.即x2-3x+2=0.………………（12分）解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)………………（13分）∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.……………（14分）解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.………………（11分）设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵直线CE经过点C(1,0),∴0=1+b,∴b=-1.∴直线CE的函数关系式为y=x-1.∴得x2-3x+2=0.………………（12分）解之，得x1=2，x2=1(不合题意，舍去)………………（13分）∴当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.……………（14分）27。（14分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示)，将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行)，当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时，试推断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时，△B1B2F与△B1CF相像？ABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2解：(1)四边形B2FD1E是矩形。因为△AB1D1平移到图(3)的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。(2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相像，则有B2F==0.6X,B1F=所以sB2FD1E=B2F×D1F即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)当x=5时，y=12是最大的值。(3)要使△B1B2F与△B1CF相像，则有即解之得：x=3.625．如图（十七），将含角的直角三角板（）绕其直角顶点逆时针旋转解（），得到，与相交于点，过点作交于点，连结．设，的面积为，的面积为．B图（十七）AEB图（十七）AENMCD（2）试求用表示的函数关系式，并写出的取值范围；（3）以点为圆心，为半径作，①当直线与相切时，摸索求与之间的关系；②当时，试推断直线与的位置关系，并说明理由．25．（1），又， 1分又， 2分，，即是直角三角形； 3分（2）在中，，，，，； 4分； 5分（3）①直线与相切时，则．，．， 6分又，是等边三角形，，，又； 7分②当时，则有，解之得或； 8分（i）当时，，在中，，，在中，， 9分，即，直线与相离； 10分（ii）当时，同理可求出：， 11分，直线与相交． 12分28．如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点．若点的坐标为，，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根．（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；yx图（18）NBACODMl（3）过点任作始终线分别交射线、（点yx图（18）NBACODMl28．解：（1）以为直径的圆过点，，而点的坐标为，由易知，， 1分即：，解之得：或．，，即． 2分由根与系数关系有：，解之，． 4分yx图（3）NB