2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业33-1

课时作业33指数函数的图象和性质(二)基础强化1.设集合M＝{0，1，2，4}，N＝{x|2≤2x≤8}，则M∩N＝()A．∅B．{1，2}C．{0，1，2}D．{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1≤x≤3))}2．函数f(x)＝(eq\f(1,2))x在区间[－2，2]上的最小值是()A．－eq\f(1,4)B．eq\f(1,4)C．－4D．43．不等式52x>5x－1的解集是()A．(－1，＋∞)B．(－eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－2)4．关于函数f(x)＝e－x－ex，下列判断正确的是()A．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数B．图象关于y轴对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数C．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是减函数D．图象关于原点对称，且在(－∞，＋∞)上是增函数5．(多选)若f(x)＝3x＋1，则下列结论正确的是()A．f(x)在[－1，1]上单调递增B．y＝3x＋1与y＝(eq\f(1,3))x＋1的图象关于y轴对称C．f(x)的图象过点(0，1)D．f(x)的值域为[1，＋∞)6．(多选)函数f(x)＝ax－(eq\f(1,a))x其中a>0且a≠1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)是奇函数B．方程f(x)＝0在R上有解C．函数f(x)的图象过定点(0，1)D．当a>1时，函数f(x)在其定义域上为单调递增函数7．已知a是正实数，若a3>aπ，则a的取值范围是________．8．函数f(x)＝eq\f(\r(1－2x),|x|－1)的定义域为________．9．分别把下列各题中的3个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：(1)22.5，2.50，(eq\f(1,2))2.5；(2)0.80.8，0.80.9，1.20.8；(3)(eq\f(2,3))－eq\f(1,3)，(eq\f(5,3))－eq\f(2,3)，(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(2,3)).10．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).(1)若函数f(x)的图象过点(0，2)，求b的值；(2)若函数f(x)在区间[2，3]上的最大值比最小值大eq\f(a2,2)，求a的值．能力提升11.若正实数a，b，c满足c<cb<ca<1，则a，b的大小关系为()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．1<b<aD．1<a<b12．关于x的方程21＋x－21－x＋5＝0的解的个数为()A．0B．1C．2D．413．函数y＝(eq\f(1,2))－x2＋2x的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]14．(多选)已知函数f(x)＝eq\f(1,2x＋1)＋a(x∈R)为奇函数，则()A．a＝－eq\f(1,2)B．f(x)为R上的增函数C．f(x)>0的解集为(－∞，0)D．f(x)的值域为(－∞，eq\f(1,2))15.不等式(eq\f(1,2))x2－a<24x对于∀x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围是________．16．设a，b为实数，已知定义在R上的函数f(x)＝a－eq\f(b,2x＋1)为奇函数，且其图象经过点(1，eq\f(1,3)).(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的x∈R，都有不等式f(2x)＋f(x2－m)>0恒成立，求实数m的取值范围．课时作业331．解析：根据函数y＝2x在区间(－∞，＋∞)上单调递增，所以N＝{x|2≤2x≤8}＝{x|1≤x≤3}，又因为M＝{0，1，2，4}，所以M∩N＝{1，2}．故选B.答案：B2．解析：∵函数f(x)＝(eq\f(1,2))x在定义域R上单调递减，∴f(x)在区间[－2，2]上的最小值为f(2)＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4).故选B.答案：B3．解析：由y＝5x在定义域上单调递增，∴根据52x>5x－1得：2x>x－1，解得x>－1.∴解集为(－1，＋∞).故选A.答案：A4．解析：函数的定义域为R，因为f(－x)＝ex－e－x＝－f(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为y＝e－x，y＝－ex都是R上的减函数，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．故选C.答案：C5．解析：f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A正确；y＝3x＋1与y＝(eq\f(1,3))x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x>0，可得f(x)>1，则D错误．故选AB.答案：AB6．解析：f(x)＝ax－(eq\f(1,a))x定义域为R，且f(－x)＝a－x－(eq\f(1,a))－x＝(eq\f(1,a))x－ax＝－f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；f(0)＝a0－(eq\f(1,a))0＝1－1＝0，故方程f(x)＝0在R上有解，B正确，C错误；当a>1时，函数y＝ax在R上单调递增，y1＝(eq\f(1,a))x在R上单调递减，故f(x)＝ax－(eq\f(1,a))x在定义域上单调递增，D正确．故选ABD.答案：ABD7．解析：若a>1，则指数函数y＝ax在定义域R上单调递增，则a3<aπ不满足题意；若a＝1，则a3＝aπ，不满足题意；若0<a<1，则指数函数y＝ax在定义域R上单调递减，则a3>aπ满足题意，所以0<a<1.答案：(0，1)8．解析：要使函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x≥0，,|x|－1≠0))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≤1，,|x|≠1))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x≠－1且x≠1，))所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，0].答案：(－∞，－1)∪(－1，0]9．解析：(1)因为22.5>1，2.50＝1，(eq\f(1,2))2.5<1，所以(eq\f(1,2))2.5<2.50<22.5.(2)因为0.80.8<1，0.80.9<1，1.20.8>1；又因为y＝0.8x在R上是减函数，所以0.80.8>0.80.9，所以0.80.9<0.80.8<1.20.8.(3)因为(eq\f(2,3))－eq\f(1,3)＝(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(1,3))>1，(eq\f(5,3))－eq\f(2,3)＝(eq\f(3,5))eq\s\up6(\f(2,3))<1，(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(2,3))>1，又因为y＝(eq\f(3,2))x在R上是增函数，所以(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(2,3))>(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(1,3))，所以(eq\f(5,3))－eq\f(2,3)<(eq\f(2,3))－eq\f(1,3)<(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(2,3)).10．解析：(1)f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1.(2)当0<a<1时，f(x)在区间[2，3]上单调递减，此时f(x)max＝f(2)＝a2＋1，f(x)min＝f(3)＝a3＋1，所以a2＋1－(a3＋1)＝eq\f(a2,2)，解得：a＝eq\f(1,2)或0(舍去)；当a>1时，f(x)在区间[2，3]上单调递增，此时f(x)min＝f(2)＝a2＋1，f(x)max＝f(3)＝a3＋1，所以a3＋1－(a2＋1)＝eq\f(a2,2)，解得：a＝eq\f(3,2)或0(舍去).综上：a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2).11．解析：因为c是正实数，且c<1，所以0<c<1，则函数y＝cx单调递减．由c<cb<ca<1，可得c1<cb<ca<c0，所以0<a<b<1.故选A.答案：A12．解析：原方程即2×2x－eq\f(2,2x)＋5＝0，化简可得2×(2x)2＋5×2x－2＝0，令t＝2x(t>0)，可得2t2＋5t－2＝0，该方程有且只有一个正根，由于t＝2x单调递增，所以t与x一一对应，即原方程只有一个解．故选B.答案：B13．解析：令t＝－x2＋2x，则y＝(eq\f(1,2))t，因为t＝－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，y＝(eq\f(1,2))t在定义域内为减函数，所以y＝(eq\f(1,2))－x2＋2x在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，故选C.答案：C14．解析：因为函数f(x)＝eq\f(1,2x＋1)＋a(x∈R)为奇函数，所以f(0)＝0，即eq\f(1,20＋1)＋a＝0，解得a＝－eq\f(1,2)，此时f(x)＝eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)，则f(－x)＝eq\f(1,2－x＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x,2x＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)＝－f(x)，符合题意，故a＝－eq\f(1,2)，即A正确；因为y＝2x＋1在定义域上单调递增，且2x＋1>1，又y＝eq\f(1,x)在(1，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)在定义域R上单调递减，故B错误；由f(x)>0，即eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)>0，所以eq\f(1,2x＋1)>eq\f(1,2)，即1<2x＋1<2，即0<2x<1，解得x<0，所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)，故C正确；因为2x＋1>1，所以0<eq\f(1,2x＋1)<1，所以－eq\f(1,2)<eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)<eq\f(1,2)，即f(x)的值域为(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，故D错误．故选AC.答案：AC15．解析：由(eq\f(1,2))x2－a<24x得2－x2＋a<24x，得－x2＋a<4x，即a<x2＋4x对于∀x∈[0，2]恒成立，设f(x)＝x2＋4x＝(x＋2)2－4，显然f(x)开口向上，对称轴为x＝－2，所以f(x)在[0，2]上单调递增，当x＝0时，f(x)取得最小值0，则a<0，即a的取值范围为(－∞，0).答案：(－∞，0)16．解析：(1)f(x)＝a－eq\f(b,2x＋1)为定义在R上的奇函数，故f(0)＝a－eq\f(b,20＋1)＝0，又a－eq\f(b,2＋1)＝eq\f(1,3)，解得：a＝1，b＝2，故f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)，经检验，f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)是奇函数，满足题意，故f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1).(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝1－eq\f(2,2x1＋1)－1＋eq\f(2,2x2＋1)＝eq\f(2x1＋1＋2－2x2＋1－2,（2x1＋1）（2x2＋1）)＝eq\f(2x1＋1－2x2＋1,（2x1＋1）（2x2＋1）)，因为y＝2x单调递增，所