湖北省武汉为明学校高中数学人教A版必修四241平面向量数量积的物理背景及含义学案_第1页
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第课《平面向量数量积的物理背景及含义》导学提纲（学生用）班级:姓名:小组:评价:【学习目标】1、.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．掌握数量积公式及其投影的定义．3．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决有关问题.【重点难点】重点：平面向量数量积的含义及其物理意义．数量积公式及其投影的定义。难点：平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决有关问题．【学法指导】在老师问题的引导下，学生要充分作图，与小组成员合作探究，发现规律．【导学流程】导：物理中物体在力的作用下产生位移，力做功的问题。探究一：平面向量数量积及相关概念定义两个非零向量与，它们的夹角为θ，则把数量叫做与的(或)，记作即.记法记作，即________规定零向量与任一向量的数量积为0投影向量在方向上的投影是________，向量在方向上的投影是________几何意义数量积等于的长度与在的方向上的投影________的乘积探究二：两个向量的数量积有如下重要性质设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角．(1)a⊥b⇔；(2)当a与b同向时，a·b＝，当a与b反向时，a·b＝；(3)a·a＝或|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(a2)；(4)cosθ＝；(5)|a·b||a||b|.思考：对于实数ab＝0，则a与b中至少有一个为0，向量的数量积呢？探究三：平面向量数量积的运算性质(1)a·b＝(交换律)；(2)(λa·b)＝＝(结合律)；(3)(a＋b)·c＝(分配律)．思考．对于向量a，b，c，等式(a·b)·c＝a·(b·c)一定成立吗？例题分析：例1：证明：（1）；（2）。例2：已知，，与的夹角，求（1）a·b（2）。变式：例3、已知，，且与不共线。为何值时，向量与互相垂直？例4、已知向量a、b不共线，且|2a＋b|＝|a＋2b|，求证：(a＋b)⊥(a－b)．例5：堂测堂练：1．若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为135°，则m·n＝()A．12 B．12eq\r(2)C．－12eq\r(2) D．－122．已知a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)3．已知|b|＝3，a在b方向上的投影为eq\f(3,2)，则a·b＝()A．3 B.eq\f(9,2)C．2 D.eq\f(1,2)4．已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则

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