猜想03一元一次方程（易错必刷30题5种题型专项训练）（原卷版）

猜想03一元一次方程（易错必刷30题5种题型专项训练）一．有等式的性质（共4小题）二．一元一次方程的解（共2小题）三．解一元一次方程（共9小题）四．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）五．一元一次方程的应用（共13小题）一．等式的性质（共4小题）1．（2023秋•辽宁期中）下列各组等式变形中，不一定成立的是（）A．如果x＝y，那么ax＝ay B．如果，那么x＝y C．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y D．如果x＝y，那么2．（2022秋•广平县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b23．（2023秋•巴彦县期中）已知等式m＝n，则下列式子不成立的是（）A．m﹣1＝n﹣1 B．﹣3m＝﹣3n C． D．m+1＝n+24．（2023秋•黄冈期中）下列说法中，一定正确的是（）A．若4x﹣1＝3x+1，则x＝0 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则 D．若，则a＝b二．一元一次方程的解（共2小题）5．（2023秋•渝中区校级期中）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说法中正确的有（）个．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25或x＝2.75．A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋•仓山区期末）下列判断正确的有．（填序号即可）①若a+b＝0，则a与b的同一偶数次方相等；②若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；③若|a|＞2，则在数轴上表示有理数a的点一定在﹣2的左侧，2的右侧；④ax2+a＝0，可以看作是关于a的一元一次方程，且其解为a＝0．三．解一元一次方程（共9小题）7．（2023秋•淮安区期中）解方程：（1）2x+17＝32﹣3x；（2）＝1．8．（2023秋•岳麓区校级期中）下列方程变形中，正确的是（）A．由＝0，得y＝3 B．由2x＝3，得x＝ C．由2a﹣3＝a，得a＝3 D．由2b﹣1＝3b+1，得b＝29．（2022秋•长兴县期末）解方程，去分母后正确的结果是（）A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1 C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝610．（2023秋•工业园区校级期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（）A．4 B．5 C．21 D．5或2111．（2023秋•青羊区校级期中）如果4a﹣9与3a﹣5互为相反数，那么a2﹣a+1的值等于．12．（2022秋•兴山县期末）解方程：﹣＝1．13．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）．14．（2022秋•南海区校级期末）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．15．（2022秋•平原县校级期末）解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．四．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）16．（2022秋•永川区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④17．（2022秋•市北区校级期末）某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x） C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）五．一元一次方程的应用（共13小题）18．（2022秋•华容区期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折19．（2022秋•九龙坡区校级期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）A．60元 B．66元 C．75元 D．78元20．（2023•南岗区校级开学）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．21．（2023秋•和平区校级月考）如图1所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数5，将点A向左移动9个单位长度，再向右移动11个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（4）如图2，在数轴上从左到右边依次有A，B，C三点，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每秒钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每秒钟4个单位长度从点C向左运动，经过秒后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．22．（2023•揭阳开学）淘气家今年八月份用电量是900千瓦时，，七月份用电量是多少千瓦时？请你在下面3个选项中选择合适的一个信息填在横线上（填序号），再列式计算解决问题．（1）淘气家今年第三季度用电2000千瓦时；（2）八月份的用电量比七月份多了20%；（3）六月份用电量与七月份用电量的比是4：5．23．（2022秋•坪山区校级期末）某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？24．（2023秋•工业园区月考）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？25．（2023秋•思明区校级期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N左侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍，且k为正整数，（即PM＝kPN），则称点P是“[M，N]整k关联点”如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为xA＝﹣2，xB＝4．（1）原点O（填“是”或“不是”）“[A，B]整k关联点”；（2）若点C是“[A，B]整2关联点”，则点C所表示的数xC＝；（3）若点A沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，同时点B沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为秒时，原点O恰好是“[A，B]整k关联点”，此时k的值为．（4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“[A，Q]整2关联点”，记为A'，作“[Q，B]整3关联点”，记为B'，且满足A'，B'分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子mQA'+nQB'为定值，求出m，n满足的数量关系．26．（2022秋•吉州区期末）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是．27．（2022秋•开江县校级期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）28．（2022秋•望城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？29．（2022秋•郧西县期末）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手．（1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：级数工资范围个人税率1不超过500002超过5000元至不超过8000元的部分3%3超过8000元至不超过17000元的部分10%………如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？（3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了单外卖，最少送出了单外卖．30．（2023秋•忠县校级月考）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（12x2+2ax﹣y+12）﹣（bx2﹣8x+7y﹣13）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图1所示，O为原点，点C在原点右侧，且点C与点A到原点的距离相等．（1）则a＝，b＝．（2）如图2，我们将图1的数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．定义