江苏省盐城市盐都区实验初中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

2023年秋学期八年级数学期中综合训练一、必做题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解，掌握轴对称图形的定义，图形结合分析是解题的关键．【详解】解：根据轴对称图形的定义，B，C，D选项可以找到一条直线使得图形成轴对称图形，A选项不是轴对称图形，故选：A．2.如图，数字代表所在正方形面积，则A所代表的正方形的面积为（）A.10 B.28 C.100 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】由勾股定理即可求出答案．【详解】解：由勾股定理可知：，故选：C．【点睛】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，熟练掌握勾股定理的运算法则是解题的关键．3.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到到角的两边的距离相等即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，故选：．4.已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C.，， D.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．可判断A、C选项；根据三角形内角和定理可判断B、D选项．【详解】解：A.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵设，则，，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；C.∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵，∴,∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理是解题的关键．5.已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A.3 B.10 C.6.5 D.3或6.5【答案】C【解析】【分析】分3为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系即可解答.【详解】解：若一腰长为3，则另一腰长也为3，于是由三角形的周长是16可得：底边长为10，由于，所以此种情况不能构成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为，满足题意；故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，正确分类是解题的关键.6.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）A.PQ≥4 B.PQ＞4 C.PQ≤4 D.PQ＜4【答案】A【解析】【分析】点到直线的距离垂线段最短.【详解】因为P到OA的距离为4，所以P到OA的最短距离为4，又因为P是角平分线上的点到两边距离相等，所以PQ.【点睛】掌握角平分线上点到两边距离相等这一性质，及点到直线的距离垂线段最短是解题的关键.7.如图，在中，，是角平分线，是中线，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由等腰三角形的性质推出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求得．【详解】解：∵，是角平分线，∴，∴，∵中线，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键．8.在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．【答案】309087【解析】【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为：309087，故答案为：3090879.在等腰三角形中，，则_________．【答案】##35度【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，注意分类讨论得出是解题关键．根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【详解】解：当为顶角等于时，∴底角，是等腰三角形，当为底角时，，不符合题意，舍去．故答案为：．10.若一直角三角形两边长分别为和，则斜边长为____________．【答案】12或13【解析】【分析】本题主要考查勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当两条直角边是和时；当一直角边为，斜边是时；由此即可求解，掌握勾股定理的运用是解题的关键．【详解】解：在直角三角形中，当两直角边分别是和时，∴斜边长为；当一直角边长为，斜边长为时，∴另一直角边长为；∴斜边长为或，故答案为：或．11.如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．（1）若，则周长是______；（2）若，则的度数是______【答案】①.10②.##76度【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出，，求出的周长，即可得出答案；（2）由，即可得，又由，，根据等边对等角得到，即可求得的度数．【详解】（1）∵在中，边、的垂直平分线分别交于、．∴，，∵，∴的周长；故答案为：10（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟知线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，且AD＝4，E是AB边的中点，点P在AD上运动，则PB＋PE的最小值是________．【答案】4【解析】【分析】连接EC，交AD于点P，连接BP，此时PB＋PE的值最小，再根据等边三角形三线合一的性质求得答案即可．【详解】如图，连接EC，交AD于点P，连接BP，此时PB＋PE的值最小，且PB＋PE＝EC．因为点E是AB的中点，所以CE是等边三角形ABC的高，所以CE＝AD＝4，即PB＋PE的最小值为4．故答案为：4【点睛】本题考查了等边三角形三线合一的性质，以及两点之间线段最短，根据两点之间线段最短找到最短线段就是CE是解题的关键．13.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________________．【答案】13【解析】【分析】直接利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出其面积．【详解】∵直角三角形的两条直角边长分别为2cm和3cm，∴整个大正方形的边长为：，∴整个大正方形的面积为：13．故答案为13.【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理，正确得出大正方形的边长是解题关键．14.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．【答案】9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15.如图，在规格为边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出关于直线n对称的；（2）求的面积；（3）在直线m上作出点P，使得的周长最小；（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】【分析】本题考查了轴对称变换，最短路径问题，割补法求三角形面积．（1）根据轴对称的性质，进行作图即可得；（2）利用割补法求解即可；（2）过点A作关于直线m的对称点，连接交m于点P，即可得．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：由题意得，；【小问3详解】解：如图，点P即为所求．16.如图，在中，，，，于点，求（1）的长；（2）的长．【答案】（1）13；（2）【解析】分析】（1）根据勾股定理即可解答；（2）根据三角形的面积求解即可．【小问1详解】∵在中，，，，∴，∴；【小问2详解】根据三角形的面积可得：，即，解得：【点睛】本题考查了勾股定理和利用三角形的面积求直角三角形斜边上的高，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是关键．17.如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【详解】（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．18.小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．【答案】公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出的长，设公里，从而可得的长，再在中，利用勾股定理即可得．【详解】解：由题意得：公里，公里，，，（公里），设公里，则公里，在中，，即，解得（公里），答：小渝家到见面地点的距离为公里．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19.如图，平分，点，分别在，上，点在上，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】过点分别作，，根据证明，从而得出．【详解】证明：过点作，，平分，，在和中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确证明三角形全等是关键．20.如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证即可求证；（2）根据，结合全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴是等腰三角形【小问2详解】解：∵．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论进行几何推导是解题关键．二、选做题21.如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接，过作于，于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：连接，过作于，于，和分别平分和，，，，，的周长是，，的面积，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出是解此题的关键．22.如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，则∠CBD+∠ABC＝______．【答案】45°【解析】【分析】取格点E，连接BE、AE．利用勾股定理得到BE＝BD，根据等腰三角形的性质得出∠CBE＝∠CBD．由勾股定理的逆定理以及AB＝AE证明△ABE是等腰直角三角形，进而求出∠CBD+∠ABC＝45°．【详解】解：如图，取格点E，连接BE、AE由勾股定理得，BE2＝12+52＝26，BD2＝12+52＝26，∴BE＝BD，∵BC⊥ED，∴∠CBE＝∠CBD∵AB2＝22+32＝13，AE2＝22+32＝13，∴AB2+AE2＝BE2，AB＝AE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CBE+∠ABC＝45°，∴∠CBD+∠ABC＝45°故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．23.如图，在中，，D是的中点，点E是边上一动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，则_____．【答案】或【解析】【分析】当时，，分两种情况考虑，根据翻折可得或，再根据三角形内角和定理，即可解决问题．【详解】解：如图，当时，∴，∵，∴，由翻折可知：，∴．或者：由翻折可知：，∴，∴．故答案为：或．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），解决本题的关键是掌握翻折的性质．24.为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直公路的一侧点处，小明家到公路的距离为米，假使广播车周围米以内能听到广播宣传，广播车以米/分的速度在公路上沿方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能，请求出他总共能斪到多长时间的广播宣传？若不能，请说明理由．【答案】小明能听到广播宣传，他总共能听到分钟的广播宣传．【解析】【分析】根据小明A到公路MN的距离为600米＜1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得到BE=BF=800米，求得EF=1600米，于是得到结论．【详解】小明能听到广播宣传，理由：因为村庄到公路的距离米米，所以小明能听到广播宣传．如图，假设当宣讲车行驶到点开始小明能听到广播，行驶到点之后小明听不到广播，则米，米，所以（米），所以米，所以小明听到广播的时间为：（分钟），所以他总共能听到分钟的广播宣传．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．三、拓展题25.已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．（