题型突破：分式和分式方程（原卷版）

分式和分式方程题型突破题型一分式的识别例题：（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）在，，，，，中分式的个数有（

）A．3 B．4 C．5 D．6巩固训练1．（2023上·湖南永州·八年级统考阶段练习）下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）在代数式中，属于分式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型二分式有无意义的条件例题：（2023上·湖南永州·八年级校联考期中）若分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．巩固训练1．（2023·云南楚雄·统考二模）要使分式有意义，则的取值范围为____．2．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）当满足条件___________时，分式没有意义．3．（2023·山东临沂·统考一模）要使分式无意义，则x的取值范围是_________．题型三判断分式变形是否正确例题：（2023·广东茂名·统考一模）下列等式中正确的是（

）A． B． C． D．巩固训练1．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考开学考试）下列变形正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽六安·七年级六安市第九中学校考阶段练习）下列变形中，错误的是（）A． B．C． D．题型四利用分式的基本性质判断分式值的变化例题：（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）如果把中x，y的值都扩大2倍，那么这个分式的值（

）A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大4倍 D．扩大2倍巩固训练1．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考阶段练习）当，时，若、都扩大为原来的10倍，则分式的值（

）A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期中）若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（

）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来值 D．缩小为原来值的题型五最简分式例题：（2023春·山东济南·八年级统考期中）下列分式是最简分式的是（

）A． B． C． D．巩固训练1．（2024上·山东济宁·八年级统考期末）下列是最简分式的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北武汉·八年级统考开学考试）下列分式是最简分式的个数为(

)①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型六最简公分母例题：（2023春·广东佛山·八年级佛山市惠景中学校考期中）分式与的最简公分母是______．巩固训练1．（2023春·浙江·七年级专题练习）分式，，的最简公分母是_______．2．（2023春·江苏·八年级校考周测）的最简公分母是_________题型七已知分式恒等式，确定分子或分母例题：（2023春·全国·八年级专题练习）若，则_________，_________．巩固训练1．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知，则_________________．2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若恒成立，则A-B=__________．题型八分式加减混合运算例题：（2023春·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)．巩固训练1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算(1)；(2)；(3)．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：(1)(2)(3)(4)题型九分式乘除混合运算例题：（2023春·全国·八年级阶段练习）计算：．巩固训练1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：．2．（2023秋·八年级课时练习）计算：(1)；(2)．题型十含乘方的分式乘除混合运算例题：（2023春·全国·八年级专题练习）计算：巩固训练1．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)．2．（2023春·全国·八年级专题练习）计算：（1）；（2）；（3）•÷；（4）．题型十一分式化简求值例题：（2023·湖南益阳·统考二模）先化简，再求值：，其中．巩固训练1．（2023·山东菏泽·统考三模）先化简，再求值：其中满足方程．2．（2023·辽宁锦州·统考一模）先化简，再求值：，其中：题型十二分式方程的定义例题：（2023上·河北衡水·八年级校考阶段练习）下列方程：①；②；③；④．其中，分式方程有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个巩固训练1．（2024上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（）A． B． C． D．2．（2024上·山东聊城·八年级校考阶段练习）下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型十三解分式方程例题：（2023上·广西桂林·八年级校考阶段练习）解方程：(1)(2)巩固训练1．（2024下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）解方程：(1)(2)2．（2023下·江苏苏州·八年级校考阶段练习）解方程：(1)；(2)．题型十四解分式方程错解复原问题例题：（23-24八年级下·江苏泰州·期末）下面是小云同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题：解分式方程：解：……第一步……第二步………第三步……(1)第二步的解题依据是______；A．分式的性质

B．等式的性质

C．单项式乘以多项式法则(2)以上解方程步骤中，第______步开始错误的，错误原因是______；(3)请写出该分式方程的正确解答过程．巩固训练1．（2024·宁夏银川·二模）下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：解：去分母，得

…………第一步去括号，得

…………第二步移项、合并同类项，得

…………第三步解得，…………第四步则原分式方程的解为…………第五步(1)第一步的依据是________________________________；(2)上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．2．（23-24九年级下·江西宜春·期中）以下是小明同学解分式方程的过程：解：……第一步，……第二步，……第三步，，……第四步，经检验：，是原方程的解．(1)以上解题过程中，第一步变形的依据是（

）A．不等式的基本性质

B．等式的基本性质

C．分式的基本性质(2)从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿；(3)请求出该方程的正确解．3．（2024·广西南宁·三模）阅读下面解方程的过程，完成后面的问题：解方程．解：……第一步……第二步……第三步……第四步……第五步检验：当时，所以，是原方程的根．问题一：①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；A．等式的基本性质

B．不等式的基本性质

C．分式的基本性质②从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；问题二：该方程的正确解是；问题三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．题型十五列分式方程例题：（2023·辽宁鞍山·统考三模）已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为___________．巩固训练1．（2023·江苏宿迁·统考三模）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为______．2．（2023·山西晋城·校联考模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______．题型十六分式方程的实际应用例题：（2023·吉林白山·校联考三模）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？巩固训练1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）2023年5月，江西省突发港涝灾㝓，为响应政府救援号