易错训练：第二章 几何图形的初步认识（解析版）

第二章几何图形的初步认识易错训练易错题型一分类讨论思想在线段的计算中的易错例题：点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为．【答案】5或8【分析】分类讨论，即点在点左边或者右边两种情况，画出图形，按照线段的和差即可解答．【详解】解：①当点在点左边时，如图所示：

点是线段的中点，点是线段的中点，，，；②当点在点右边时，如图所示：

点是线段的中点，点是线段的中点，，，；故答案为：5或8．【点睛】本题考查了线段的中点的概念，线段的和差，正确地画出图形，分类讨论是解题的关键．巩固训练1.已知直线上有三点，且线段，，那么两点之间的距离为（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根据线段的位置，分类讨论，①如图所示，点在点的右边；②如图所示，点在点的左边；根据线段的和、差计算方法，图形结合分析即可求解．【详解】解：①如图所示，点在点的右边，，，

∴；②如图所示，点在点的左边，，，

∴；∴两点之间的距离为或，故选：．【点睛】本题主要考查线段的和、差，掌握线段的和、差计算方法，图形结合分析是解题的关键．2．已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（

）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm或5cm【答案】C【分析】根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：∵线段，为的中点，∴当点如图1所示时，，；当点如图2所示时，∴线段的长为1cm或5cm.故选：．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．3．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）有、两根木条，长度分别为24cm、18cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为cm．【答案】3或21【分析】假设端点B和端点D重合，分两种情况如图：①不在上时，，②在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：假设端点B和端点D重合如图，设较长的木条为，较短的木条为，∵M、N分别为、的中点，∴，，①如图1，不在上时，（cm），②如图2，在上时，（cm），综上所述，两根木条的中点间的距离是21cm或3cm，故答案为：3或21．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，解题的关键是在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．4．（23·24上·聊城·阶段练习）三点在同一条直线上，分别是的中点，且，，则．【答案】40或10【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：当点C在点B的左侧时，当点C在点B的右侧时，再根据图形，可以求出线段的长．【详解】解：分别是的中点，，，∴，当点C在点B的左侧时，如下图，

∴；当点C在点B的右侧时，如下图，

∴，故答案为：10或40．【点睛】此题考查了两点之间的距离，解题的关键是根据题意画出图形，要考虑各种情况．5．（23·24上·南昌·期中）如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为．

【答案】或或【分析】根据线段的四等分点有个，分三种情况并结合图形即可得出答案．【详解】解：∵图中数轴的单位长度为，∴，①如图，当点靠近点时，∵原点为的四等分点，∴，∴点代表的数为；

②如图，当点恰好是线段的中点时，∵原点为的四等分点，∴，∴点代表的数为；

③如图，当点靠近点时，∵原点为的四等分点，∴，∴点代表的数为；

综上所述，点代表的数为或或，故答案为：或或．【点睛】本题考查线段的四等分点，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用了分类讨论的思想．解题的关键是掌握线段的四等分点的定义：把一条线段平均分成份．易错题型二分类讨论思想在角的计算中的易错例题：已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（

）A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°【答案】C【分析】分当在内部时，当在外部时，分别求出的度数即可得到答案．【详解】解：如图1所示，当在内部时，∵，，∴，∵为的角平分线，∴，∴；如图2所示，当在外部时，∵，，∴，∵为的角平分线，∴，∴；综上所述，的角度是30度或120度，故选C．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．巩固训练1．在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根据题意得出或，再根据角之间的数量关系，得出，综合即可得出答案．【详解】解：∵，射线为的三等分线．∴或，∴，∴的度数为或．故选：C．【点睛】本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键．2．已知，，平分，则等于．【答案】或【分析】分两种情况：利用角平分线的定义即可求解．【详解】解：当如图所示时：

平分，，，，当如图所示时：

平分，，，．故答案为：或.【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，利用分类讨论解决问题是解题的关键．3．已知，平分，射线与所形成的角度是，那么的度数是【答案】或/50或30【分析】分两种情况：射线在的上方和射线在的下方，根据角平分线的定义和角的和差分别计算即可．【