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三角函数第五章第二课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值5.4.2正弦函数、余弦函数的性质5.4三角函数的图象与性质栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习知识点1正弦函数、余弦函数的单调性[微体验]1．函数y＝2＋2cosx的单调递增区间是_____________________．解析函数的递增区间为[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)．答案[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)2．cos1，cos2，cos3的大小关系是________．(用“>”连接)解析∵0<1<2<3<π，而y＝cos

x在[0，π]上单调递减，∴cos1>cos2>cos3.答案cos1>cos2>cos3知识点2正弦函数、余弦函数的最大值与最小值[微体验]1．函数y＝2sinx－1的值域是________．解析∵x∈R，∴－1≤sinx≤1，∴－3≤2sinx－1≤1，∴y∈[－3,1]．答案[－3,1]课堂互动探究探究一求正弦函数、余弦函数的单调区间[方法总结]求与正、余弦函数有关的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间；(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin

z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，方法同上．探究二比较三角函数值大小问题[方法总结]比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值；(2)不同名的函数化为同名函数；(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间．探究三正弦函数、余弦函数值域或最值问题[方法总结]求正、余弦函数最值问题的关注点(1)形如y＝asin

x(或y＝acos

x)的函数的最值要注意对a的讨论．(2)将函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式．(3)换元后配方利用二次函数求最值．随堂本课小结2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sin

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