2024八年级数学上册第11章数的开方11.2实数上课课件新版华东师大版

11.2实数第11章

数的开方1．掌握实数的概念，并且学会根据要求对实数进行分类；2．掌握实数范围内相关概念的意义；3、掌握数轴与实数的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数；问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.思考：除了有限小数和无限循环小数，还有什么类型的数呢？做一做（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.（1）用计算器求；用计算器求，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值.用计算机计算，你会发现：1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.类似地数还有、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.知识点一

无理数的概念无限不循环的小数叫做无理数.无理数也像有理数一样广泛存在着.有理数和无理数统称实数.

你能举几个无理数的例子吗？最典型的无理数是π１．圆周率及一些含有的数２．开方开不尽的数，如：３．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：无理数的特征

判定一个数是不是无理数:

(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.

具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数；(2)是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.归纳总结典例精析

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．练一练

讲授新课知识点二

实数的分类按概念分类实数有理数分数整数正整数0负整数自然数正分数负分数无理数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数（1）含π的数；（2）开方开不尽的数；（3）有规律但不循环的无限小数.实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数按性质分类讲授新课典例精析

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【详解】解：①1的平方根是±1，故错误；②有理数和无理数统称为实数，故正确；③一个正数的平方根有2个，故正确；④无理数是无限不循环小数，不一定带根号，故错误．所以，正确的有2个．故选：B．知识点三

实数与数轴上点的关系思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？试一试你能在数轴上找到表示的点吗？如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.这就是说，边长为1的正方形的对角线长是.利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示.发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.概括实数与数轴上的点是一一对应的.典例精析

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知识点四

实数的计算试一试：（1）分别写出的相反数；解：的相反数是；π-3.14的相反数是3.14-π.（2）指出

分别是什么数的相反数.解：是的相反数；是的相反数.试一试：（3）求的绝对值；解：（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.解：绝对值为的数是或.

涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.试比较与π的大小.解：用计算器求得而π≈3.141592654，因此练一练1.计算：（精确到0.01）解：2.比较下列各数的大小：(1)和； (2)和.解：(1)因为而12＜18，所以(2)因为，而1.323＞1.047，所以-1.323＜-1.047，即3.比较与的大小.解：因为故1.完成下列表格：实数π相反数绝对值﹣ππ2.比较下列各数的大小：（1）与；（2）与.解：(1)因为所以(2)因为4＞3，所以所以3.计算：（精确到0.01）解：原式≈9×1.414-2×2.236-3×1.732≈3.064.对于无理数，试解答下列问题：(1)在数轴上位于哪两个相邻的整数之间？(2)借助计算器找出实数a与b，使a<<b，且b-a=0.001.解：(1)位于2和3之间.(2)a=2.645，b=646.（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

实数有