山东省东营市实验中学2024年数学九上开学联考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页山东省东营市实验中学2024年数学九上开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18B．24C．27D．302、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A．这个直角三角形的斜边长为5B．这个直角三角形的周长为12C．这个直角三角形的斜边上的高为D．这个直角三角形的面积为123、（4分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟4、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．16、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）7、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于()A．15° B．25° C．35° D．65°8、（4分）已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为()A． B． C． D．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为．10、（4分）一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．11、（4分）如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．12、（4分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．13、（4分）一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图图（a）、图（b）、图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．（3）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形．15、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的.（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.16、（8分）如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.17、（10分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E为AD上一点，连接CE，AF∥CE且交BC于点F．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）证明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少时，四边形AECF为菱形．（4）DE等于多少时，四边形AECF为矩形．18、（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式经过多少秒后足球回到地面?经过多少秒时足球距离地面的高度为米?B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.20、（4分）若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.21、（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则______.22、（4分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．23、（4分）一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）化简分式：.25、（10分）“雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：进价(元/盒)售价(元/盒)甲种4048乙种106128设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。(1)求y与x的函数关系式(2)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。26、（12分）已知函数，（1）当m取何值时抛物线开口向上？（2）当m为何值时函数图像与x轴有两个交点？（3）当m为何值时函数图像与x轴只有一个交点？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】试题分析：A．18=32与B．24=26与C．27=33与D．30与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．考点：同类二次根式．2、D【解析】

先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.【详解】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为，面积是3×4÷2＝1．故说法不正确的是D选项．故选：D．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式，和周长公式.3、D【解析】试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟．则D选项是错误的．考点：一次函数图形的应用．4、B【解析】

通过计算方程根的判别式，满足即可得到结论.【详解】解：A、，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B、,方程没有实数根，故本选项正确；C、,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D、,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当，方程有两个相等的两个实数根；（3）当时，方程无实数根．5、C【解析】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．6、C【解析】

过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中点，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴点D的坐标为（1，3），故选：C．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．7、B【解析】

分析：由在▱ABCD中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，继而求得答案．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故选B．点睛：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8、B【解析】分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.详解：∵反比例函数∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小∵-3＜-1∴y1＜y2.故选B.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.10、x＞-2【解析】试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.考点：一次函数与一元一次不等式.11、【解析】

根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．∵AB：AD＝1：2，∴﹣1＝2×2，∴k＝．故答案为：．一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.12、【解析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解:把x=0代入y=−x+4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;

∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=−x+4得出x=,∴A(,0);∴OA=,设D(x,),∴E(x,-x+2),延长DE交OA于点F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案为.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.13、1.1，2，2.1．【解析】分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据中众数不止一个，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．详解：1，3，1，1，2，a的众数是a，∴a=1或2或3或1，将数据从小到大排列分别为：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位数分别为：1.1，2，2.1．故答案为：1.1，2，2.1．点睛：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；

（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为2的等腰直角三角形即可；（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为2，高为3的等腰三角形即可．【详解】解：（1）如图（a）所示：

（2）如图（b）所示：（3）​如图（c）所示：本题考查了应用与设计作图，主要利用了三角形的面积公式、等腰三角形的定义、以及勾股定理，都是基本作图，难度不大．熟练掌握勾股定理是关键．15、（1）见解析；（2）见解析；；（3）见解析；.【解析】

（1）图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点，然后顺次连接各点即为平移后的.（2）首先只需要画出B，C旋转后的对应点，，然后顺次连接各点即为旋转过后的，然后写出坐标即可；（3）首先依次画出点ABC关于原点成中心对称的对应点，然后顺次连接各点即可得到，然后写出坐标即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知；（3）如图所示，由图可知.本题的解题关键是：根据图形平移、旋转、中心对称的性质，找到对应点位置，顺次连接对应点即是变化后的图形；这里需要注意的是运用点的平移时，横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加；旋转时找准旋转中心和旋转角度，再进行画图.16、（1），；（2）.【解析】

(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.【详解】(1)由已知，点在的图象上，∴，∴，∵点的横坐标为，∴点为，∵点与点关于原点对称，∴为，把，代入得，解得：，∴；(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，∵为中点，∴∵点在双曲线上，∴∴，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，∴，解得.本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD为平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，再根据AECF为平行四边形，可得AF=CE，AE=FC，继而可得DE=BF，根据SSS即可证明△AFB≌△CED；（3）当DE=2时，AECF为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC为等边三角形，继而可得到AE=EC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF为矩形，理由：若AECF为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵为平行四边形，∴，即，又∵(已知)，∴为平行四边形；（2）∵为平行四边形，∴，，∵为平行四边形，∴，∴，在与中，，∴；(3)当时，为菱形，理由如下：∵，∴为等边三角形，，，即：，∴平行四边形为菱形；（4）当时，为矩形，理由如下：若为矩形得：，∵，，∴，∴.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.18、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【详解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】

根据y随着x的增大而减小推断出k＜1的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b,∵一次函数y随着x的增大而减小，

∴k＜1．

又∵直线过点（1，-2），

∴解析式可以为：y=-x-1等．

故答案为：y=-x-1(答案不唯一)．此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一。20、4.1【解析】分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案为：4.1．点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．21、1.【解析】

若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．22、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【详解】∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐标（22018-1，22018-1）．故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．23、x＞1【解析】

从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【详解】解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx