石狮七中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页石狮七中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=02、（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．3、（4分）下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C． D．4、（4分）一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x5、（4分）在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶26、（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．1x+1=1 D．3x2﹣2xy﹣5y28、（4分）如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系中有两点和点.则这两点之间的距离是________．10、（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为__________．11、（4分）如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；12、（4分）当x=2时，二次根式的值为________．13、（4分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查额其中名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图所示的统计图(注：包括，不包括，其他同)，根据统计图计算成绩在次的频率是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．15、（8分）如图，已知直线:与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线:与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2.（1）求实数b的值；（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.16、（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，.求阴影部分面积.17、（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．18、（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.(1)求证：；(2)求证：；(3)判断线段、的关系，并说明理由.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．20、（4分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．21、（4分）已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__.（填“>”、“＝”或“<”）22、（4分）已知．若整数满足．则=_________．23、（4分）如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）历下区某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有，队伍8：00从学校出发。苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果同时到达基地.求大巴车与小车的平均速度各是多少？25、（10分）先化简，再求值：，其中a满足.26、（12分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为多少人，扇形统计图中A部分的圆心角是多少度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．【详解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．

故选：B．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．3、D【解析】

根据一次函数的定义进行判断即可．【详解】A.该函数属于正比例函数，故本选项错误；B.该函数属于反比例比例函数，故本选项错误；C.该函数属于二次函数，故本选项错误；D.该函数属于一次函数，故本选项正确；故选：D.此题考查一次函数，难度不大4、D【解析】

先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：移项，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故选D.本题考查了一元二次方程的解法，对本题而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法简单，但要注意的是，两边切不可同时除以(x－1)，得2x=3，从而造成方程丢根.5、D【解析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值．解：如图所示，设30°角所对的直角边BC=a，

则AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三边之比为a：a：1a=1：：1．

故选D．“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观．6、A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式7、A【解析】

根据一元二次方程的定义即可解答.【详解】选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选A．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）方程为整式方程．8、B【解析】

设AC交BD于O．根据勾股定理求出OA，再根据菱形的面积公式计算即可.【详解】设AC交BD于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AD=5cm，OD=OB=12BD=3cm∴OA=52-∴AC=2OA=8，∴S菱形ABCD=12×AC×BD=24故选B．本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】如图，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即这两点之间的距离是．故答案为.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10、3【解析】

由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式，通过移项可得正方形D的面积，再开平方得到边长.【详解】每个正方形的面积=直角三角形各边的平方再由勾股定理可联立等式即，又正方形A、B、C的面积和是9则，所以，所以正方形D的边长为本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方.11、40.【解析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：如图，连接AF，∵DE为△ABC的中位线，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得：,∴,∴.故答案是40.本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.12、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式进行计算即可得.【详解】把x=2代入得，==3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的值，准确计算是解题的关键.13、【解析】

根据频率的求法，频率=，计算可得到答案.【详解】频率=.故答案为：0.7.本题考查了随机抽样中的条形图的认识，掌握频率的求法是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1），，；（2）是直角三角形，理由见解析【解析】

（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【详解】解：（1）根据勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.15、（2）2；（2）a=5或-2.【解析】

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，由点E在直线上可得到点E的坐标，由点E在直线上，进而得出实数b的值；

（2）依据题意可得MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，BO=2．当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，即可得到|a-2|=2，进而得出a的值．【详解】解：（2）∵点E在直线l2上，且点E的横坐标为2，

∴点E的坐标为（2，2），

∵点E在直线l上，

∴2＝−×2+b，

解得：b=2；

（2）如图，当x=a时，yM＝2−a，yN＝2+a，

∴MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，

当x=0时，yB=2，

∴BO=2．

∵BO∥MN，

∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

此时|a-2|=2，

解得：a=5或a=-2．

∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或-2．故答案为：（2）2；（2）a=5或-2.本题考查一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16、24【解析】

连接AC，首先利用勾股定理的逆定理判断三角形ABC和三角形ACD的形状，再根据阴影部分的面积等于三角形ACD的面积减去三角形ABC的面积即可.【详解】连接AC，在中，根据勾股定理，本题主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，特别注意三角形逆定理的应用.17、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】

（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；

（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．【详解】(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)证明：∵，∴，∴，∵是的中线，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，.本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20、（﹣4，0）．【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【详解】∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，令y＝0，则0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．故答案为：(﹣4，0)．本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．21、<【解析】试题解析：∵一次函数y=-1x+5中k=-1＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．22、2【解析】

根据题意可知m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．【详解】解：，∴解得：．∵为整数，．∴∴故答案为：2；本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．23、【解析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=，从而得出S1与S2之间的等量关系．【详解】解：由题意可得∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=，故答案为:本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，