第3章 与圆有关的计算 浙教版数学九年级上册精讲精练

与圆有关的计算班级姓名学号精讲精练例1已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB.有一个圆心角为45°,半径长等于CA的扇形ECF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形ECF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图①,求证:MN²=AM²+BN².(2)当扇形ECF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【变式练习1】在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.(1)如图①,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r.(2)如图②,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.例2如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=120°,，点C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合),OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别为D，E.(1)当点C是弧AB的中点时(如图①),求线段OD的长度.(2)观察图②,点C在弧AB上运动,△DOE的边、角有哪些保持不变?求出不变的量.(3)设OD=x,△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.【变式练习2】如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E，且OE=DE.点P为BC上一点(点P不与点B,C重合),连结AP,BP,CP,AC,BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，CFAP-BP的值始终等于32.A.①②都对B.①对,②错C.①错,②对D.①②都错例3如图,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动.连结PQ,交OT于点B.经过O,P,Q三点作圆,交OT于点C,连结PC,QC.设运动时间为t(s),其中0<t<8.(1)求OP+OQ的值.(2)是否存在实数t，使得线段OB的长度最大?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)求四边形OPCQ的面积.【变式练习3】如图,在Rt△ABC中,.∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,,动点P从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒0≤t≤6,连结PQ,以PQ为直径作⊙(1)当t=1时，求△BPQ的面积.(2)设⊙O的面积为y，求y与t的函数表达式.(3)若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值.课后作业1.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()A.a²-πB.4-π2.如图,在⊙O中,AB,AC是弦,O在∠BAC的内部,∠ABO=α,∠ACO=β,∠BOC=θ.则下列关系中,正确的是()A.θ=α+βB.θ=2α+2βC.α+β+θ=180°D.α+β+θ=360°3.如图，⊙O的半径为2，⊙O内的点P到圆心O的距离为1.过点P的弦AB与劣弧AB组成一个弓形，则此弓形面积的最小值为()A.2π3+3B.4π34.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画弧AF和弧DF,连结AD,则图中阴影部分面积是()A.πB.5π5.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为.6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连结OC,点P是半径OC上任意一点,连结DP,BP,则∠BPD可能为度(写出一个即可).7.如图所示，正方形ABCD的对角线AC所在的直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕点O顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是.8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,延长AD交⊙O于点E,若BD=4,CD=1,则DE的长是.9.如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三点在⊙P上.(1)求圆的半径及圆心P的坐标.(2)M为劣弧OB的中点,求证:AM是∠OAB的平分线.(3)在(2)的条件下,连结BM并延长交y轴于点N,求N,M的坐标.走进重高1.如图，点P是四边形ABCD的外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形ABCD的顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD,连结PA,PB,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和,AE+AF=2.如图,已知点