六年级数学上册第6讲乌鸦怎么才能喝到水思维突破苏教版

第6讲乌鸦怎么才能喝到水例题练习例1如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请依据图中的数据计算出瓶子的容积．（π取3.14）练1如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请依据图中的数据计算出瓶子的容积．（π取3.14）例2一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发觉水面上升了5厘米．这块石头的体积是多少？（π取3.14）练2一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头浸没在水中，水面会上升多少？（π取3.14）课堂笔记例3如图，一个底面长20分米，宽8分米，高20分米的长方体水池，存有二分之一池水．将一个高50分米，底面积为60平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升多少？练3一个圆柱形的水池，底面半径为6厘米，高为20厘米，里面存有半池水．将一个底面半径为4厘米，高为1米的圆柱竖直放入池中，水面会上升多少？例4如图，一个底面长20分米，宽8分米，高15分米的长方形水池，存有三分之二池水．将一个高50分米，底面积为60平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升多少？练4一个圆柱形的水池，底面半径为6厘米，高为15厘米，里面存有半池水．将一个底面半径为4厘米，高为1米的圆柱竖直放入池中，水面会上升多少？选做题1如图所示，一个透亮的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成．圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的高是多少厘米？课堂笔记自我巩固1．如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．依据图中的数据可以计算出瓶子的容积是_________立方厘米．（π取3.14）2．如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．依据图中的数据计算出瓶子的容积是_________立方厘米．（π取3.14）3．一个圆柱形的水池，底面半径为4米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发觉水面上升了10厘米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）4．一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发觉水面上升了0.2米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）5．一个圆柱形的水池，底面半径为5米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头浸没在水中，水面会上升______厘米．（π取3.14）6．一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为6.28立方米的石头浸没在水中，水面会上升______厘米．（π取3.14）课堂笔记7．一个底面长20分米、宽12分米、高20分米的长方形水池，存有二分之一池水．将一个高50分米、底面积为40平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升______分米．8．一个底面长10分米、宽8分米、高10分米的长方形水池，存有二分之一池水．将一个高20分米，底面积为40平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升______分米．9．一个长方体容器内装着水，水面高4厘米．从里面量，容器的底面积是72平方厘米，深10厘米．将一个底面积为12平方厘米、高3厘米的长方体铁块放入杯中，水面的高度会变成______厘米．10．一个长方体容器内装着水，水面高2厘米．从里面量，容器的底面积是20平方厘米，深5厘米．将一个底面积为10平方厘米、高2厘米的长方体铁块放入杯中，水面的高度会变成______厘米．课堂笔记课堂落实1．如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．依据图中的数据可以计算出瓶子的容积是_________立方分米．（π取3.14）2．一个圆柱形的水池，底面半径为4米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发觉水面上升了10厘米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）3．一个圆柱形的水池，底面半径为1米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头浸没在水中，水面会上升______厘米．（π取3.14）4．一个底面长20分米、宽10分米、高30分米的长方体水池，存有二分之一池水．将一个高50分米、底面积为50平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升______分米．5．一个长方体容器内装着水，水面高3厘米．从里面量，容器的底面积是30平方厘米．将一个底面积为15平方厘米、高1厘米的长方体铁块放入杯中，水没有溢出，水面的高度会变成______厘米．作业笔记课堂笔记第6讲乌鸦怎么才能喝到水例题练习例1如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请依据图中的数据计算出瓶子的容积．（π取3.14）【答案】100.48立方厘米．【解析】瓶子的容积是水的体积和瓶中空气的体积之和．在左图中，水的形态是圆柱形，可求出体积是π×22×6=24π立方厘米．在右图中，空气的形态也是圆柱形，可求出体积是π×22×2=8π立方厘米．那么瓶子的容积是24π+8π=32π=100.48立方厘米．练1如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．请依据图中的数据计算出瓶子的容积．（π取3.14）【答案】565.2立方厘米．【解析】π×32×16+

π

×32×4=180

π

=565.2立方厘米．例2一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发觉水面上升了5厘米．这块石头的体积是多少？（π取3.14）【答案】0.628立方米．【解析】上升的水的体积，就是石头的体积，正好是一个底面半径为2米，高为5厘米的圆柱形的体积．π×22×0.05=0.628立方米．练2一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头浸没在水中，水面会上升多少？（π取3.14）【答案】1厘米．【解析】水池的底面积是314平方米．那么水面上升的高度是3.14÷314=0.01米，即1厘米．例3如图，一个底面长20分米，宽8分米，高20分米的长方体水池，存有二分之一池水．将一个高50分米，底面积为60平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升多少？【答案】6分米．【解析】依据题意可知肯定不会浸没．放入前后水的形态有改变．之前是一个底面积为160平方分米的长方体，之后是一个底面积为160−60=100平方分米的柱体．留意到水的体积没有发生改变，那么可以求出后来水的高度是160×10÷100=16分米．水面上升了6分米．练3一个圆柱形的水池，底面半径为6厘米，高为20厘米，里面存有半池水．将一个底面半径为4厘米，高为1米的圆柱竖直放入池中，水面会上升多少？【答案】8厘米．【解析】水之前的底面积是36π平方厘米，之后的底面积是36π−16π=20π平方厘米．36π×10÷20π=18厘米，水后来的高度是18厘米，上升了8厘米．例4如图，一个底面长20分米，宽8分米，高15分米的长方形水池，存有三分之二池水．将一个高50分米，底面积为60平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升多少？【答案】5分米．【解析】同例3，放入以后水的高度应当也是16分米．但留意到水池的高度只有15分米，所以水的高度上升到15分米后就不会再上升了．最终上升了5分米．练4一个圆柱形的水池，底面半径为6厘米，高为15厘米，里面存有半池水．将一个底面半径为4厘米，高为1米的圆柱竖直放入池中，水面会上升多少？【答案】6厘米．【解析】略．选做题1如图所示，一个透亮的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成．圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米．请问：这个容器的高是多少厘米？【答案】21厘米【解析】由于圆柱体的高度已知，只要求出圆锥体的高度即可．可设圆锥体的高为x厘米，由于正放和倒放时，空白部分的体积相同，可得方程：13×π×62×x+（11−x）×π×62=5×π×62，解得：x=9．容器的高为9+12=21厘米．自我巩固1．如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．依据图中的数据可以计算出瓶子的容积是_________立方厘米．（π取3.14）A．18.84B．12.56C．6.28【答案】A【解析】瓶子的容积是水的体积和瓶中空气的体积之和.所以瓶子的容积为π×12×5+π×12×（7−6）=18.84立方厘米.2．如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．依据图中的数据计算出瓶子的容积是_________立方厘米．（π取3.14）A．18.84B．15.7C．6.28【答案】B【解析】瓶子的容积是水的体积和瓶中空气的体积之和.所以瓶子的容积为π×12×4+π×12×（6−5）=15.7立方厘米.3．一个圆柱形的水池，底面半径为4米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发觉水面上升了10厘米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）A．0.5024B．50.24C．5.024【答案】C【解析】上升水的体积，就是石头的体积，正好是一个底面半径为4米，高10厘米的圆柱形的体积.π×42×0.1=5.024立方米.4．一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发觉水面上升了0.2米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）A．0.2512B．2.512C．25.12【答案】B【解析】上升水的体积，就是石头的体积，正好是一个底面半径为2米，高0.2厘米的圆柱形的体积.π×22×0.2=2.512立方米.5．一个圆柱形的水池，底面半径为5米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头浸没在水中，水面会上升______厘米．（π取3.14）【答案】4【解析】水面上升的高度为3.14÷（3.14×52）=0.04米，即4厘米.6．一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为6.28立方米的石头浸没在水中，水面会上升______厘米．（π取3.14）【答案】2【解析】水面上升的高度为6.28÷（3.14×102）=0.02米，即2厘米.7．一个底面长20分米、宽12分米、高20分米的长方形水池，存有二分之一池水．将一个高50分米、底面积为40平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升______分米．【答案】2【解析】依据题意可知肯定不会浸没．放入前后水的形态有改变.之前是一个底面积为20×12=240平方分米的长方形，之后是一个底面积240−40=200平方分米的柱体．留意到水的体积没有发生改变，那么可以求出后来水的高度是240×20×0.5÷200=12分米，水面上升了2分米.8．一个底面长10分米、宽8分米、高10分米的长方形水池，存有二分之一池水．将一个高20分米，底面积为40平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升______分米．【答案】5【解析】依据题意可知肯定不会浸没．放入前后水的形态有改变.之前是一个底面积为10×8=80平方分米的长方形，之后是一个底面积80−40=40平方分米的柱体．留意到水的体积没有发生改变，那么可以求出后来水的高度是80×10×0.5÷40=15分米，水面上升了5分米.9．一个长方体容器内装着水，水面高4厘米．从里面量，容器的底面积是72平方厘米，深10厘米．将一个底面积为12平方厘米、高3厘米的长方体铁块放入杯中，水面的高度会变成______厘米．A．4.5B．0.5C．3.5【答案】A【解析】依据题意可知肯定会浸没，所以水面高度会变为4+12×3÷72=4.5厘米.10．一个长方体容器内装着水，水面高2厘米．从里面量，容器的底面积是20平方厘米，深5厘米．将一个底面积为10平方厘米、高2厘米的长方体铁块放入杯中，水面的高度会变成______厘米．【答案】3【解析】依据题意可知肯定会浸没，所以水面高度会变为2+10×2÷20=3厘米.课堂落实1．如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．依据图中的数据可以计算出瓶子的容积是_________立方分米．（π取3.14）【答案】18.842．一个圆柱形的水池，底面半径为4米，池中有一些水．将一块石头浸没在水中，发觉水面上升了10厘米．这块石头的体积是_________立方米．（π取3.14）