河南省许昌市、洛阳市2025届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

河南省许昌市、洛阳市2025届高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（）A. B.C. D.2．设集合，，则（）A B.C. D.3．为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯居民家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）水资源费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含）52.071.571.36第二阶梯181-260（含）74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米4．已知，均为正实数，且，则的最小值为A.20 B.24C.28 D.325．将函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象.A.π6 B.C.2π3 D.6．下列各式化简后的结果为cosxA.sinx+πC.sinx-π7．已知定义在R上的函数满足：对任意，则A. B.0C.1 D.38．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）A.90° B.45°C.60° D.30°9．已知，，且，则A.2 B.1C.0 D.-110．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________12．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______13．函数的值域为_____________14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________15．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.16．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程18．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值19．已知平面上点，且.（1）求；（2）若点，用基底表示.20．设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.21．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】作函数图象，观察图象确定m的范围.【详解】函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.作其图象，如图所示：又函数在上值域为，所以观察图象可得∴取值范围是，故选：C.2、C【解析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选：C3、C【解析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.【详解】若该用户全年用水量为260，则应缴纳元，所以该户家庭的全年用水量少于260，设该户家庭全年用水量为x，则应缴纳元，解得.故选：C4、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则当且仅当时取等号.的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.5、C【解析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.【详解】因为函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象，所以函数因为x=0是函数Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)当φ=2kπ(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ的最小值是2π，当φ=2kπ+2π3(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ综上所述φ的最小值是2π3故选：C6、A【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.【详解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故选：A7、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期为的函数，，，故选B.考点：函数的奇偶性，周期性，对称性，是对函数的基本性质的考察.【易错点晴】函数满足则函数关于中心对称，,则函数关于轴对称，常用结论：若在上的函数满足，则函数以为周期.本题中，利用此结论可得周期为，进而，需要回到本题利用题干条件赋值即可.8、D【解析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得，，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案.【详解】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.∴，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故选：D.9、D【解析】∵，∴∵∴∴故选D10、B【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：12、##【解析】设出幂函数，代入点即可求解.【详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.13、【解析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.【详解】由题意得：令，则∵在上单调递减，∴的值域为：故答案为：【点睛】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题14、【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【详解】时，，，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键15、【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得故答案为：【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数16、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写指数式，得到.进而得出．问题得解（Ⅱ）设直线与的交点分别为，.可得，由的中点为，可得，.将，代入即可求解【详解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w从而，z12===，那么w=z60，∴logzw=60（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）则

（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0【点睛】本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18、，.【解析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.19、（1）；（2）【解析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；（2）设，建立方程，解之可得答案【详解】解：（1）设，由点，所以，又，所以，解得所以点，所以；（2）若点，所以，，设，即，解得所以用基底表示20、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.【详解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范围为.（2）易知，对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，综上知，在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）得，又在上的值域为，所以，又∵在上单调递增，∴，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，即在上有两个不等实数根，令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，∴不存在满足在上的值域为.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，连接AC1，则BC⊥AC1．侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根据线面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因为侧面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1，从而MN⊥平面A1BC；（2）根据AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，根据线面所成角的定义可知∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角，设AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．试题解析：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩