河北省石家庄市晋州市第一中学2025届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

河北省石家庄市晋州市第一中学2025届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则2．已知x，y是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.4．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.46．圆和圆的公切线有且仅有条A.1条 B.2条C.3条 D.4条7．下列函数在上是增函数的是A. B.C. D.8．满足的角的集合为（）A. B.C. D.9．设函数，若，则的取值范围为A. B.C. D.10．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，是方程的两根，则__________12．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________13．已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________.14．函数的定义域是______15．的值为______．16．已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.18．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.19．已知方程（1）若此方程表示圆,求的取值范围；(2)若此方程表示圆,且点在圆上,求过点的圆的切线方程20．近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别，.若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：21．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.【详解】选项，若，，则可能平行，相交或异面：故错选项，若，，则，故正确.选项，若，，因为，，为三个不重合平面，所以或，故错选项，若，，则或，故错故选：【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.2、C【解析】由充要条件的定义求解即可【详解】因为，若，则，若，则，即，所以，即“”是“”的充要条件，故选：C.3、B【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.4、C【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】上单调递增，，，解得：，实数的取值范围为.故选：C5、D【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性6、C【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7、A【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，在区间上单调递增，符合题意；对于B，，为指数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于C，，为对数函数，在区间上单调递减，不符合题意；对于D，反比例函数，在区间上单调递减，不符合题意；故选A【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题8、D【解析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【详解】.故选：D.9、A【解析】根据对数函数的性质单调递增，，列出不等式，解出即可.【详解】∵函数在定义域内单调递增，，∴不等式等价于，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.10、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，，或，故.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.12、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在该区间单调递增，即，又∵，在该区间单调递减，即，则，，13、【解析】根据图象和已知信息求出的解析式，代值计算可得的值.【详解】由已知可得，在处附近单调递增，且，故，又因为点是函数在轴右侧的第一个对称中心，所以，，可得，故，因此，.故答案为：.14、【解析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)15、【解析】利用对数恒等式直接求解．【详解】解：由对数恒等式知：=2故答案为2.【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．16、【解析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，所以为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）当时，，当时，函数的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三种情况讨论，再结合题意，可得实数的值【小问1详解】解：依题意得若，则又，所以的值域为所以当时，取得最小值为小问2详解】解：∵∴所以当时，，所以，不符合题意当时，，解得当时，，得，不符合题意综上所述，实数的值为.18、（1），（2）时，，时，.【解析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.【小问1详解】所以.【小问2详解】因为，所以，所以，所以，当时，即，，当时，即，.19、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圆,则，即可得解；（2）代入点得，从而得圆心半径，由已知得所求圆的切线斜率存在,设为，切线方程为:，由圆心到直线距离等于半径列方程求解即可.试题解析：(1)若此方程表示圆,则或(2)由点在圆,代入圆的方程得,此时圆心,半径,由已知得所求圆的切线斜率存在,设为，切线方程为:或,∴切线方程为:或.20、（1）,,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【解析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.【详解】解：（1）由茎叶图可知解得（2）由题意知所求回归方程为令，故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【点睛】本题考查了统计图，茎叶图的认识和平均数，方差的公式应用，以及线性回归方程的应用，属于中档题21、（1）答案见解析；（2）；（3）.【解析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率