湖北省黄冈八模2025届数学高二上期末教学质量检测模拟试题含解析

湖北省黄冈八模2025届数学高二上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A.外切 B.内切C.相交 D.相离2．下列关于命题的说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“，使得”的否定是“，均有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题3．已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.4．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.55．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）A. B.C. D.6．已知直线，，，则m值为（）A. B.C.3 D.107．直线的倾斜角为（）A.1 B.－1C. D.8．校庆当天，学校需要在靠墙的位置用围栏围起一个面积为200平方米的矩形场地.用来展示校友的书画作品.靠墙一侧不需要围栏，则围栏总长最小需要（）米A.20 B.40C. D.9．一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（）A. B.C. D.10．“”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．“”是“直线与直线垂直”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12．双曲线的焦点坐标是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若随机变量，则______.14．已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________15．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.16．已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为.你选择的两个条件是___________，得到的双曲线M的标准方程是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）求函数的单调区间.（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面，，，，求证：.18．（12分）已知数列的前n项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和19．（12分）已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围20．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.21．（12分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：；（2）点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围.22．（10分）已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求得两圆的圆心和半径，再根据圆心距与半径之和半径之差的关系，即可判断位置关系.【详解】对圆，其圆心，半径；对圆，其圆心，半径；又，故两圆外切.故选：A.2、D【解析】根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案.【详解】解：A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确；B,当a=2>1时,函数在定义域内是单调递增函数，当函数定义域内是单调递增函数时，a>1.所以B正确；C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正确；D,的根不一定是极值点，例如:函数,则=0，即x=0就不是极值点,所以“若为的极值点，则”的逆命题为假命题,故选D.【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识，需牢记并灵活运用相关知识.3、D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D4、D【解析】利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解.详解】，圆心，半径，圆心，半径设点P，则，即到与两点距离之和的最小值，当、、三点共线时，的和最小，即的和最小值为.故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题.5、C【解析】根据椭圆的定义可得，由即可求解.【详解】由，可得根据椭圆的定义，所以.故选：C6、C【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为，且，所以，解得；故选：C7、C【解析】根据直线斜率的定义即可求解.【详解】，斜率为1，则倾斜角为.故选：C.8、B【解析】在出矩形中，设，得到，结合基本不等式，即可求解【详解】如图所示，在矩形中，设，则，根据题意，可得矩形围栏总长为因为，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即围栏总长最小需要米.故选：B.9、D【解析】根据“或命题”的定义即可求得答案.【详解】“至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题，或乙同学解出试题”.故选：D.10、A【解析】方程表示双曲线则，解得，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A11、B【解析】先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，则，即，解得或；因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.12、B【解析】根据双曲线的方程，求得，结合双曲线的几何性质，即可求解.【详解】由题意，双曲线，可得，所以，且双曲线的焦点再轴上，所以双曲线的焦点坐标为.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】根据给定条件利用二项分布的期望公式直接计算作答.【详解】因为随机变量，所以.故答案：214、【解析】由题意得双曲线的右焦点F(c,0)，设一渐近线OM的方程为，则另一渐近线ON的方程为．设，∵，∴，∴，解得∴点M的坐标为，又，∴，整理得，∴双曲线的渐近线方程为答案：点睛：（1）已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程（2）求双曲线的渐进线方程的关键是求出的关系，并根据焦点的位置确定出渐近线的形式，并进一步得到其方程15、①.②.【解析】建立空间直角坐标系，根据，可得对应的轨迹方程；先求的面积，其是固定值，要使体积最小，只需求点到平面的距离的最小值即可.【详解】分别以为轴建系，设，而,,，,.由,有，化简得对应的轨迹方程为.所以点P对应的轨迹的面积是.易得的三个边即是边长为为的等边三角形，其面积为，，设平面的一个法向量为，则有，可取平面的一个法向量为，根据点的轨迹，可设，，所以点到平面的距离，所以故答案为：；16、①.①②或①③或②③②.或或【解析】选①②，根据焦点坐标及顶点坐标直接求解，选①③，根据焦点坐标及离心率求出即可得解，选②③，可由顶点坐标及离心率得出，即可求解.【详解】选①②，由题意则，，，双曲线的标准方程为，故答案为：①②；，选①③，由题意，，，，双曲线的标准方程为，选②③，由题意知，，，双曲线的标准方程为.故答案为：①②；或①③；或②③；.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调减区间为和，单调增区间为；（2）证明见解析.【解析】（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间；（2）说明直线方向向量与平行的法向量垂直后可得【详解】（1）解：定义域为R，，，解得，.当或时，，当时，.所以的单调减区间为和，单调增区间为.（2）证明：在直线a上取非零向量，因为，所以是直线l的方向向量，设是平面的一个法向量，因为，所以.又，所以.18、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）根据公式得到，得到，再根据等比数列公式得到答案.（2）根据等差数列定义得到，再利用错位相减法计算得到答案.【小问1详解】，当时，，得到；当时，，两式相减得到，整理得到，即，故，数列是首项为，公比为的等比数列，，即，验证时满足条件，故.【小问2详解】，故，，，两式相减得到：，整理得到：，故.19、（1）或；（2）.【解析】（1）设圆心为，由题意及圆的弦长公式即可列方程组，解方程组即可；（2）由题意可将问题转化为圆心到直线l：的距离，解不等式即可.【详解】解：（1）设圆心为，半径为r，根据题意得，解得，所以圆C的方程为或（2）由（1）知圆C的圆心为或，半径为，由圆C上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，可知圆心到直线l：的距离即，所以，解得所以直线l斜率的取值范围为20、（1）极小值为，无极大值；（2）.【解析】（1）对函数进行求导、列表、判断函数的单调性，最后根据函数极值的定义进行求解即可；（2）对进行常变量分离，然后构造新函数，对新函数进行求导，判断其单调性，进而求出新函数的最值，最后根据题意求出的取值范围即可.【详解】（1）函数的定义域为，当时，.由，得.当变化时，，的变化情况如下表-0+单调递减极小值单调递增所以在上单调递减，上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值.（2）对，恒成立，即对，恒成立.令，则.由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，因此.所以的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了构造函数法、常变量分离法，考查了数学运算能力和分类讨论思想.21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）过作，垂足为，利用正余弦定理可证，再利用线线垂足证明线面垂直，进而可得证；（2）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，利用坐标法求线面夹角的正弦值.【小问1详解】证明：由已知可得四边形是等腰梯形，过作，垂足为，则，在中，，则，可得，在中，由余弦定理可得，，则，，又平面，平面，，，，平面，平面，又为矩形，，则平面，而平面，；【小问2详解】平面，且，以为坐标原点，分别以，，所在直