2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟（三）含答案

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷

数学试卷

考试时间：100分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1•下列命题中，假命题的是（）

A.顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

B.各边对应成比例的两个多边形相似

C.反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形

D.已知二次函数尸产-1,当x<0时，y随”的增大而减小

2•如图，正方形/版中，四=12,点E在边比上，BE=EC,将△林沿庞对折至△"E延长

跖交边四于点G连接〃&BF,给出以下结论：①△加•△研；；②BG=2AG；③BF//DE；

④必腑=?.其中所有正确结论的个数是（）

5

A.IB.2C.3D.4

3•如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2〃的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的

顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6处与树相距15%则树

的高度是（）

4•如图，△力比、中，点〃、£分别在48、〃'边上，则下列条件中，不一定能使劭s△力6c的是

（）

A./umf-A.瑞嗡

5.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有

关函数万三（a为常数且a>0,x>0）的性质表述中，正确的是（）

①y随x的增大而增大

②y随x的增大而减小

③0<y<l

④OWj<l

A.①③B.①④C.②@D.②④

6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距米）的对应数据如下表，根据表

中数据，可得y关于x的函数表达式为（）

近视眼镜的度数y（度）2002504005001000

镜片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

100nX八400］、X

A.y=Dy=—C.y=—D.y=—

—X.100X400

7•下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）

A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆

8-反比例函数y=$的图象在（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

9.函数尸在拦的自变量x的取值范围是（）

X

A.x2-2B.X》-2且x^OC.x#OD.*>0且x#-2

10.如图，儿?是半圆。的直径，D,/是半圆上任意两点，连接加DE,如•与劭相交于点C,要

使△/〃C与△/仍相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）

A.NACD=NDA品.AD=DE

C.A^=BI>Cm.AI>BD=AC'AB

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11.如图，彼此相似的正方形共有个，彼此相似的三角形共有个.

12•如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下6处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上

的影子龙长是2米，则路灯的高AB为米.

13.如图，在平面直角坐标系中，。（0,0）,A（3,1）,8（1,2）,反比例函数尸与（发0）的

X

14•如图，在中，N4%=90°,〃为8c边的中点，殷L4〃于点£,交4c于尸，若止=

4,BC=6,则线段梦的长为.

R

15.制作一块3mX2m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下,

若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是

16.在一2,1,一3这三个数中，任选两个数的积作为〃的值，使正比例函数了=0的图象

在第一、三象限的概率是.

17•如图，XABC,四=12,然=15,〃为4?上一点，且4^=248,在〃上取一点七，使以东

3

D、后为顶点的三角形与四，相似，则丝等于.

18.在比例尺为1：40000的地图上，测得甲、乙两地的距离为20cm,那么，甲、乙两地的实

际距离为—km.

19•在长8腐，宽6CR的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形

面积是cnL

20-如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边

形的相似对角线，在凸四边形ABCD中,AAAC=M，止g••，点反点尸分别是边AD,

边利上的中点.如果4c是凸四边形力腼的相似对角线，那么的长等

于.

三、解答题(本大题共5小题，共50分)

21•已知点。是四边形力及力内一点，AB=BC,OD=OC,ZABC=ZD0C=a.

(1)如图1,a=60°,探究线段/。与四的数量关系，并加以证明;

（2）如图2,a=120°,探究线段/!〃与阳的数量关系，并说明理由；

（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段/〃与如的数量关系为

（直接写出答案）

22•如图，矩形脑场中，AB^Zcm,BD^lcm,点C在边切上，且比=lc如点/在边劭上移

动，当以尺C,〃为顶点的三角形与△/露相似时，求功的长.

23-如图，一块直角三角板的直角顶点夕放在正方形4?5的应'边上，并且使一条直角边经过点

D,另一条直角边与47交于点。.请写出一对相似三角形，并加以证明.（图中不添加字母

和线段）

24.已知一次函数力=心叶〃（/?<0）和反比例函数%=三（心0,%>0）.

（1）如图1,若〃=-2,且函数必、%的图象都经过点4（3,4）.

①求m,"的值；

②直接写出当必>用时x的范围；

（2）如图2,过点尸（1,0）作y轴的平行线,与函数姓的图象相交于点6,与反比例函数

%=巴（x>0）的图象相交于点C.

X

①若4=2,直线/与函数》的图象相交点〃当点以a〃中的一点到另外两点的距离相

等时，求力-〃的值；

②过点6作x轴的平行线与函数％的图象相交于点E.当勿-〃的值取不大于1的任意实数

时，点反。间的距离与点从后间的距离之和d始终是一个定值.求此时在的值及定值d.

25.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1,图2是晒衣架的侧面示意图，立杆48、龙相交

于点。，B、。两点在地面上，经测量得到4?=G9=136c/»,OA=Og51cm,OE—OF—34cm,

现将晒衣架完全稳固张开，扣链防成一条线段，且EF=32cm,垂挂在衣架上的连衣裙总长

度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上?

图1图2

2021-2022人教版九年级下册期中考试模拟卷答案解析

-、选择题

L【分析】根据中点四边形的概念和菱形的判定定理、相似多边形的概念、双曲线的对称性、二

次函数的性质判断即可.

【解答】解：/、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，本选项说

法是真命题，不符合题意；

8、各边对应成比例、各角相等的两个多边形相似，故本选项说法是假命题，符合题意；

a反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形，本选项说法是真命题，不符合

题意；

D、已知二次函数y=*-1,当*V0时，y随x的增大而减小，本选项说法是真命题，不符

合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

2•解：如图，由折叠可知，DF=DgDA,NDFE=/g90°,

而;=4=90°,

在RtZ\4761和Rt△敬;中，

[AD=DF

lDG=DG，

.,.RtA/lZ）6^RtAW（应），故①正确；

•••正方形边长是12,

:.BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=\2-x,

由勾股定理得：EC=BR+BG,

即：（户6）2=6.（12-x）2,

解得：X=4

.•./G=G尸=4,BG=8,BG=2AG,故②正确，

'：EF=EC=EB,

：.ZEFB=NEBF,

,：ZDEC=ZDEF,ZCEF=ZEFB+ZEBF,

：.4DEC=/EBF,

：.BF//DE,故③正确;

&碗=**X6X8=24,-SAa-r—-^-X24=：-^-,故④正确.

2EG105

综上可知正确的结论的是4个.

故选：D.

A

G

B

3•解：

AD=6m,DE—2m-,

由mDEHBC,所以a；得：

即

BCABBC21

解得：BC=lm,

故树的高度为7m.

故选：A.

A.若添加N2=/6,可利用两角法判定△力如△48G故本选项错误；

B、若添加Nl=/C,可利用两角法判定△/如△484故本选项错误；

C、若添加空=磐，可利用两边及其夹角法判定△4如△力比'，故本选项错误；

ABAC

D、若添加”=些，不能判定故本选项正确；

ABBC

故选：D.

5.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有

关函数尸三（a为常数且a>0,x>0）的性质表述中，正确的是（）

①y随x的增大而增大

②y随x的增大而减小

③0<y<l

④0W8

A.①③B.①④C.②@D.②④

【分析】可借助反比例函数的性质，将原函数进行变形后，左右两边取倒数，观察工与x的

y

变化关系，再借助x和a的取值范围，即可确定正确结果.

【解答】解：•••产二（a为常数且a>0,x>0）,

a+x

.•，=也,即工=2+1,

yxyx

根据反比例函数的性质，

Va>0,

...当x增大时，2随x的增大而减小，

X

A-+1也随x的增大而减小，

X

即工也随X的增大而减小，

y

则y就随才的增大而增大，

・・・性质①正确.

又x>0,

•*.-->0,Bpy>0,

a+x

又;xVH+X,

A—<1,即y<l,

a+x

A0<y<l,

...性质③正确.

综上所述，性质①③正确，

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数图象性质的应用，借助把新的函数形式变形为反比例函数的

形式，再运用反比例函数的性质，从而得到新函数的性质，这样的方法也是研究函数的一种

普遍方法，是一种把未知转化为己知的数学思想.应熟练掌握反比例函数的图象性质是解决

问题的基础.

6.【解答］解：由表格中数据可得：灯=100,

故y关于X的函数表达式为：尸詈.

故选：4

7•解：4两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合题意；

6、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意；

G两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意；

D,两个圆一定相似，故此选项符合题意；

故选：D.

8•反比例函数y=S的图象在（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论.

解：反比例函数旷=至•的图象在第一、三象限，

X

故选：A.

9.函数尸叵的自变量x的取值范围是（）

X

A.xN-2B.X2-2且A^OC.xWOD.x>0且xW-2

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，A+220且xWO,

解得X2-2且

故选：B.

10.如图，也是半圆。的直径，D,£是半圆上任意两点，连接力〃，DE,力£与切相交于点C,要

使△/!必与△/!劭相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）

A.AACD=ADA^>.AD=DE

C.Al}=BIACm.AIABAAGAB

【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的

性质和圆周角定理得到/%然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B

进行判定;利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对〃进行判定.

【解答】解：A,因为NADC=NBDA,ZACD=ADAB,所以△为8△喇，所以4选项添加

的条件正确；

B、由应得反而NB=NE,所以/如加上N40C=NB%,所以△

DAC^/\DBA,所以8选项添加的条件正确；

C、由A4=DB・CD,即/“：DB=DC-.DA,加上NADC=NB为1,所以△加8△曲，所以。选

项添加的条件正确；

D、由砂BD=ACMB,不能确定/月物=/%乙即不能确定点〃为弧IK的中点，所以不能

判定△物8△飒，所以〃选项添加的条件错误.

故选：D.

二、填空题

11.5,16

12•解：由题意知，四=2米，加1.8米，以7=8米，CD//AB,

则BE=BC+CE=\Q米，

'：CD//AB,

：.[\ECD^l\EBA

.CD_CEwj1.8_2

**AB-BE'而一而，

解得48=9(米)，

即路灯的高4?为9米；

故答案为：9.

如图，在平面直角坐标系中，0(0,0),A(3,1),6(1,2),反比例函数尸与(4#0)的图象

X

经过。力宽的顶点C,贝IJA=-2

【分析】连接加，4G根据0,6的坐标易求。的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线

互相平分即可求出则。点坐标，根据待定系数法即可求得力的值.

【解答】解：连接仍，AC,交点为只

•••四边形28c是平行四边形，

：.AP^CP,OP^BP,

(0,0),B(1,2),

二户的坐标0，1),

,：A(3,1),

••.C的坐标为(-2,1),

•.•反比例函数尸与(发0)的图象经过点。，

X

:・k=-2X1=-2,

方法二：

...四边形勿比1是平行四边形，

：.OA//BC,OC//AB,

'：O(0,0),A(3,1).

：.A向下平移1个单位，再向左平移3个单位与0重合，

二8向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，

,:B(1,2),

.,.<7(-2,1),

•.•反比例函数尸乙(yo)的图象经过点乙

X

:.k=-2X1=-2,

故答案为：-2.

13•解：过点〃作〃。〃跖交4C于点G,如右图所示,

；〃为比边的中点，BC=6,

：.BD=2>,

；在RtZXD中，NABC=90°,46=4,

AJJ9=VAB2+BD2=5>

:BELAD于点、E,交47于凡

.__AB-BD_12

••DC，

AD5

12

•；AB=4,BE=—,NAEB=90°,

5

...4£=J42T昌2=冷,

Vbb

设DG=x,则郎=2x,EF=2x--,

5

,:EF〃DG,

:.XAEFSXADG,

.AE_EF

**AD=DG，

1612

即~T92x飞-,

5x

解得，x=患

：.EF=2x-12=2X30_12=96

517585

故答案为：黑.

85

B.

14.1080元

1

15.~

16.解：,:XABCsMADE,

•坦=里屋=岖

"AB-ACAC-AB'

9

'：AD=—AB,16=12,

3

：.AD=8,

13C=15,

...卫=期_或旦=粤

12151512

解得：4?=10或6.4.

故答案为10或6.4

17.8

18•解:设宽为必

•••留下的矩形与原矩形相似，

・

••8-x_—―6,

68

解得x~~^~

,截去的矩形的面积为《X6=21c",

2

留下的矩形的面积为48-21=274,

故答案为：27.

19•解:如图所示:

'：AB=AC,AD=CD,/\ABC^/\DAC,

:.AG=BGAD,

,:AC=M，止"I，

:.CB=2,

/XABC^/XDAC,

：./ACB=/CAD,

：.CB//AD,

9

：AB=ACfF为BC中点,

:.AFLCB,BF=CF=1,

：.ZAFC=90°,

•:CB"AD,

：.ZFAE=ZAFC=90°,

•:AC=&,

:.AF=&,

,:AD=2,E为AD中点,

2

q

：.AE=—

49

•••^=VAF2+AE2=^(V2)2+(-1)2=^-

故答案为：国.

4

2°・解：(1)AD^OB,

如图1,连接作，

'：AB=BC,OD=OC,NABC=ND0C=6Q°,

与△CW是等边三角形，

:.NACB=NDCO=6G,

：.AACD^ABCO,

在力与△比‘。中,

'AC=BC

,ZACD=ZBCO>

OC=OD

:.MAC恒

：.AD=OB-,

(2)Ag«OB；

如图2,连接47,

"：AB=BC,OC=OD,

•.•~ABBC,

ODOC

‘：/ABC=/DOC,

•,•,BC--AC,

OCCD

过8作BF1AC于F,

"：AB=BC,OD=OC,ZABC=ZDOC=120°,

:./ACB=NDCO=30°,

J.ZACD^ABCO,

..BCAC

*OC=CD'

：.i\ACD^(\BCO,

.ADAC

••~~,

OBBC

♦：NCFB=9。。,

，4，F-=2sin600

BC

:.AD=MOB；

(3)如图3,连接力G过3作/147于区

*：AB=BC,OD=OQZABC=ZIX)C=a,

1200-Cl

・・・ZACB=ADCO=---------,

2

：.AACD=ABCO,

：./\ACD^/\BCO,

・ADAC

••二一if

OBBC

VZC7^=90°,

.2CF=2sin—,

••记2

a

AD=2sin--OB.