《排列与排列数》

北师大版同步教材精品课件《排列与排列数》教学设计一、创设情境，导入新课某年教师节，领导到学校视察，听完一节课后与教师们座谈.有12位教师参加，面对领导坐成一排.问：这12位教师的坐法共有多少种？师：（1）解决该问题分为几个步骤？（2）解决每个步骤有几种方法？设计意图：从具体的问题出发，激发学生的求知欲，引出课题.二、实例分析，探究新知问题13名同学排成一行照相，共有多少种排法？分析设3名同学分别为A，B，C.将3名同学排成一行，可以看作将A，B，C放入如图所示的方格中.第1步：第一个位置可以从A，B，C三人中任选1人，有3种方法：第2步：第二个位置可以从除了已经排在第一个位置的人之外的2个人中任选1人，有2种方法，即第一个位置的每一种方法都对应2种方法；第3步：第三个位置只能是除了已经排在第一个位置和第二个位置的2个人之外剩下的1人，有1种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应1种方法，如图所示.教学设计问题2北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票.分析北京、广州、南京、武汉4个城市间有多少种机票，是指起点和终点不同的机票共有多少种.第1步：确定可以作为起点的城市，有4种方法；第2步：作为终点的城市可以从起点城市之外的3个城市中任选1个，有3种方法.如图所示.教学设计因此，根据分步乘法计数原理，北京、广州、南京、武汉4个城市间，共有4×3=12种机票.问题3从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，共能组成多少种信号？分析从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为信号，相当于从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中取出3面旗子放人如图所示的3个方格中.教学设计第1步：第一个位置可以从4面不同颜色的旗子中任选1面，有4种方法；第2步：第二个位置可以从除了确定在第一个位置的那面旗子之外的3面中任选1面，有3种方法，即第一个位置的每一种方法都对应3种方法；第3步：第三个位置只能从除了确定在第一个位置和第二个位置的2面之外剩下的2面中任选1面，有2种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应2种方法，如图所示.教学设计因此，根据分步乘法计数原理，从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中，选出3面排成一排作为信号，共有4×3×2=24种排法.每一种排法可以对应一种信号，故能组成24种信号.设计意图：通过实例分析，利用分步乘法计数原理解决问题，为得出排列的定义奠定基础.教学设计三、抽象概括，掌握新知教师提出问题1：上面三个问题有什么共同特征？同学们能把这三个问题总结一下，概括出排列的定义吗？活动设计：学生举手发言，教师评价总结活动成果：1.一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n，且m，n∈N+）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.说明：（1）排列的定义包括：①n个不同元素，②取出m（m≤n）个元素，③按一定的顺序排列.（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同.（3）排列中元素所满足的两个特性：教学设计①无重复性：从n个不同元素中取出m（m≤n）个不同的元素，否则不是排列问题.②有序性：安排这m个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列.检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.练习：下面问题中，是排列问题的是（）A.由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数B.从60人中选11人组成足球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合教学设计解析选项A中组成的四位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D中只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关.答案A设计意图：通过练习巩固对排列的定义的理解.教学设计

2.我们把从n个不同元素中取出m（m≤n，且m，n∈N+）个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作.

我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题，教师提出问题2：排列与排列数是一回事吗？

活动设计：学生思考后小组讨论发言，教师评价总结.

活动成果：

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的定义，培养学生的抽象概括能力.教学设计教师提出问题3：如何计算活动设计：教师引导，学生思考后发言，教师评价总结.活动成果：是指从n个不同元素中取出2个元素的排列数.相当于从n个不同元素中取出2个元素放入呢？如图所示的方格中.第1步：第一个位置可以从n个不同元素中任选1个，有n种方法；第2步：第二个位置可以从除了确定排在第一个位置的那个元素之外的（n-1）个中任选1个，有（n-1）种方法，即第一个位置的每一种方法都对应（n-1）种方法，如图所示.教学设计因此，根据分步乘法计数原理，从个不同元素中取出2个元素的一个排列，共有n（n-1）种方法，即设计意图：引导学生逐步计算出A？，培养学生的逻辑思维能力.=n（n-1）.教学设计四、典例剖析，深化理解例（1）请列出从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，并计算（2）计算排列数解（1）设5个不同元素分别为a，b，c，d，e.从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，相当于从5个不同元素中选出2个元素放入如图所示的方格中...第1步：第一个位置可以从5个不同元素中任选1个，有5种方法；第2步：第二个位置可以从除了确定在第一个位置的元素之外的4个中任选1个，有4种方法，如图所示.教学设计因此，根据分步乘法计数原理，（2）是指从n个不同元素中取出3个元素的排列数.从n个不同元素中取出3个元素的排列数=5×4=20.相当于从n个不同元素中取出3个元素放入如图所示的方格中.教学设计第1步：第一个位置可以从n个不同元素中任选1个，有n种方法；第2步：第二个位置可以从除了已经排在第一个位置的那个元素之外的（n-1）个中任选1个，有（n-1）种方法，即第一个位置的每一种方法都对应（n-1）种方法；第3步：第三个位置可以从除了已经排在第一个位置和第二个位置的2个元素之外余下的（n-2）个不同元素中任选1个，有（n-2）种方法，即第一个位置和第二个位置确定的每一种方法都对应（n-2）种方法.如图所示.教学设计因此，根据分步乘法计数原理，从个不同元素中取出3个元素的排列，共有n（n-1）（n-2）种，即设计意图：通过例题的解答，加深对排列和排列数的理解.=n（n-1）（n-2）.五、课堂小结，深化概念1.知识（1）排列和排列数的定义；（2）排列数与2.数学思想（1）由特殊到一般；（2）转化与化归.六、布置作业，巩固知识教材第162页练习第1，2题.的计算.教学设计板书设计2.1

排列与排列数1.一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n，且m，n∈N+）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元