鲁教版八年级数学上册第一章因式分解1因式分解课件

第一章因式分解1因式分解知识点1因式分解的定义基础过关全练1.(教材变式·P4随堂练习T2)(2024山东济宁金乡期末)下列各

式从左到右的变形是因式分解的是

(

)A.x2+2x+3=(x+1)2+2B.(x+y)(x-y)=x2-y2C.x2-xy+y2=(x-y)2D.2x-2y=2(x-y)D解析

A项,等号右边不是几个整式乘积的形式,不是因式分

解;B项,是多项式的乘法,不是因式分解;C项,应为x2-2xy+y2=(x

-y)2;D项,2x-2y=2(x-y)是因式分解,故选D.2.学完因式分解后,李老师在黑板上写下了4个等式:①15x2y=

3x·5xy;②(x+y)(x-y)=x2-y2;③x2-2x+1=(x-1)2;④x2-3x+1=x

.其中是因式分解的有

(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个B解析①中等号左边不是多项式;②是整式的乘法;④中等号

右边的

不是整式;③是因式分解.故选B.知识点2因式分解与整式乘法的关系3.(2024山东烟台招远期中)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)

=x2+2x-3从左到右的变形,表述正确的是

(

)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是乘法运算,②是因式分解D.①是因式分解,②是乘法运算D解析①x-3xy=x(1-3y),从左到右的变形是因式分解;②(x+3)

(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形是整式的乘法.故选D.4.(新独家原创)若多项式ax2+bx+c因式分解后的结果为(4x+

1)2,则a,b,c的值分别为

(

)A.16,4,1

B.16,8,1

C.4,4,1

D.4,8,1B解析∵(4x+1)2=16x2+8x+1,∴ax2+bx+c=16x2+8x+1,∴a=16,b

=8,c=1,故选B.5.(教材变式·P4习题1.1T5)如果259+517能被n整除,那么n的值

可能是

(

)A.20

B.30

C.35

D.40B解析∵259+517=518+517=517×(5+1)=517×6=516×30,∴n的值可

能是30.故选B.6.(新考向·代数推理)将图中的一个正方形和三个长方形拼

成一个大长方形,根据此图写出一个多项式的因式分解:

.x2+3x+2=(x+2)(x+1)解析拼成的大长方形如图所示:

大长方形的面积为x2+3x+2,还可以表示为(x+2)·(x+1),故答案

为x2+3x+2=(x+2)(x+1).7.(跨学科·物理)如图所示,各个灯泡中的电流是相等的,且电

流I=2.2A,L1,L2,L3三个灯泡的电阻分别为19.6Ω,39.8Ω,40.6

Ω,则CD两端的电压为

V.(提示:总电压等于各个灯

泡两端的电压的和,电压U=IR)220解析根据题意可得,CD两端的电压=IR1+IR2+IR3=2.2×19.6+

2.2×39.8+2.2×40.6=2.2×(19.6+39.8+40.6)=2.2×100=220(V).8.分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,导致分解因式的结果

是(x-3)(x+2);乙看错了b的值,导致分解因式的结果是(x-2)(x-

3),那么a+b的值为

.-11解析∵分解因式x2+ax+b时,甲看错了a的值,导致分解因式

的结果是(x-3)(x+2),且(x-3)(x+2)=x2-x-6,∴b=-6,∵乙看错了b的值,导致分解因式的结果是(x-2)·(x-3),且(x-2)

(x-3)=x2-5x+6,∴a=-5.∴a+b=-5+(-6)=-11.9.(新考向·代数推理)如图,用一张如图①所示的正方形纸

片、三张如图②所示的长方形纸片、两张如图③所示的正

方形纸片拼成一个大长方形(如图④).(1)请用不同的式子表示图④中大长方形的面积S(写出两种

即可);(2)根据(1)中所得结果,写出一个表示因式分解的等式.

图①

图②

图③

图④解析

(1)①S=x2+3xy+2y2.②S=(x+y)(x+2y).(2)x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y).能力提升全练10.(2022山东济宁中考,4,★☆☆)下面各式从左到右的变形,

属于因式分解的是

(

)A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-xC解析

A项,等号右边不是整式乘积的形式,故不是因式分解;

B项,(x-1)2=x2-2x+1≠x2-1,变形错误;D项是整式的乘法.故

选C.11.(2024河南驻马店正阳期末,9,★☆☆)若x2+mx-18能分解

为(x-9)(x+n),则m、n的值分别是

(

)A.7、2

B.-7、2

C.-7、-2

D.7、-2B解析根据题意得x2+mx-18=(x-9)(x+n)=x2+(n-9)x-9n,∴m=n

-9,-18=-9n,解得m=-7,n=2.故选B.12.(2024河北张家口宣化期末,6,★☆☆)小颖利用两种不同

的方法计算下面图形的面积,并据此写出了一个因式分解的

等式,此等式是

(

)

A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)B解析根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形,3

个长为b、宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成的,∴大长方形的面积为a2+3ab+2b2,∵大长方形的长为a+2b,宽为a+b,∴大长方形的面积也可表示为(a+2b)(a+b),∴可以得到一个因式分解的等式为a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),

故选B.13.(2024吉林长春农安期中,28,★★☆)对于任意正整数n,代

数式2n(n2+2n+1)-2n2(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由.解析都能被4整除.理由:原式=2n3+4n2+2n-2n3-2n2=2n2+2n=2n(n+1).∵n为正整

数,∴n与n+1中必有一个为偶数,∴2n(n+1)是4的整数倍.∴对

于任意正整数n,代数式2n(n2+2n+1)-2n2(n+1)的值都能被4整

除.方法归纳

要证明算式能被几整除的问题,通常是把算式转

化为含有这个数乘积的形式.素养探究全练14.(运算能力)仔细阅读下面的例题:已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2,求另一个因式以

及m的值.解:设另一个因式为x+n,则x2+5x+m=(x+2)·(x+n),则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n,∴n+2=5,m=2n,解得n=3,m=6.∴另一个因式为x+3,m的值为6.依照以上解法解答下列问题:(1)若二次三项式x2-x-12可分解为(x+3)·(x-a),则a=

;(2)若二次三项式2x2-bx-6可分解为(2x+3)·(x-2),则b=

;(3)已知二次三项式2x2-9x-k有一个因式是2x-1,求另一个因式

以及k的值.41解析

(1)∵(x+3)(x-a)=x2+(3-a)x-3a=x2-x-12,∴3-a=-1,-3a=-12,∴a=4.故答案为4.(2)∵(2x+3)(x-2)=2x2-x-6=2x2-bx-6,∴b=1.故答案为1.(3)设另一个因式为(x+n),则2x2-9x-k=(2x-1)·(x+n),∴2x2-9x-k=2x2+(2n-1)x-n,∴2n-1=-9,-k=-n,解得n=-4,k=-4,∴另一个因式为x-4,k的值为-4.15.(新考向·项目式学习试题)(推理能力)【活动材料】有若

干个如图①所示的长方形和正方形硬纸片.【活动要求】用若干个这样的长方形和正方形硬纸片拼成

一个新的长方形,通过不同的方法计算面积,探求相应的等

式.例如,由图②我们可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)

(a+b)=a2+3ab+2b2.【问题解决】(1)选取正方形、长方形硬纸片共8个,拼出如图③所示的长方形,直接写出相应的等式:

;(2)尝试借助拼图的方法,把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式,

并把所拼得的图形画在如图