2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区应麟书院八年级（上）月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年浙江省宁波市宁波市鄞州区应麟书院八年级(上)月考数学试卷考试时间:90分钟

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一.选择题（共10小题,满分30分,每小题3分)

1.下列图标中是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.在数轴上表示不等式x≥−2的解集,正确的是()A.B.C.D.

3.如图,∠B=60∘,∠ACD=100∘,那么∠A=(A.30∘ B.40∘ C.50∘ D.60∘

4.下列各图形中,分别画出了△ABC中BC边上的高A.B.C.D.

5.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边。过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

6.下列四个命题中，假命题有（）①内错角相等，两直线平行；②若，则；③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角；④若，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=1m，将它往前推送6m（即：水平距离BC=6m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF=4m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索ADA．212 B．152 C．6 8.关于x的不等式组有且只有2个整数解，符合要求的所有整数a的和为（）A.-7 B.-3 C.0 D.79.如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（

）2 B.4 C.6 D.810.如图是一张长方形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF=CD，则∠DAF的度数为（

）A．15° B．16° C．18° D．20°二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)

11.“对顶角相等”的逆命题是:12.等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分,则腰长为13.若方程组2x−y=3−x+2y=m−1的解x,y满足x+y>5,则m的取值范围为

14.如图是屋架设计图的一部分,其中BC⊥AC,DE⊥AC,D是AB的中点,∠A=30则BC=，DE=15.从一个角的顶点出发的两条射线,如果把这个角分成三个相等的角,则这两条射线就叫这个角的三等分线。如图,在△ABC中,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,若∠A=60∘,则∠BMN16.(4分)如图,△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内,若GH⊥BC,且△AGF的面积83,则五边形DECFG的周长为

三.解答题（共6小题，满分46分）

17.(8分)解下列一元一次不等式(组):

(1)1+x2≤1+2x3

18.(7分)如图,在8×6的网格中,每个小正方形的边长均为一个单位.

(1)在图1中画出以BC为一边,面积为12的等腰三角形:

(2)在图2中画出平分△ABC面积的线段BD;

(3)在图3中画出△ABC的角平分线BE.

(请按要求完成下列作图:(1)仅用无刻度的直尺:(2)保留作图痕迹;(3)标注相关字母.)

19.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．20.2022年第19届亚运会The19thAsianGamesHangzhou2022，简称“杭州2022年亚运会”，将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行．杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A、进价（元/个）售价（元/个）A种礼盒168198B种礼盒138158(1)求A、B两种吉祥物礼盒分别购进了多少个；(2)由于销售情况很好，第一次购进的50个礼盒很快就销售完了，专卖店老板又计划用不超过12000元购进A、B两种礼盒共80个，则应该如何进货，才能使得第二批礼盒全部售完后获得最大利润？最大利润为多少？

21.(8分)如图,△ABC是等边三角形,P,Q分别是边AC,BC上的点,且AP=CQ,且AQ,BP交于点O.

(1)求证:△ACQ≅△BAP:

(2)求∠BOQ的度数当∠CBP=45°,

22.(9分)[方法呈现]（1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB=3，AC=5，求中线解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DE=AD，连结CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC=AB=3则可得AC−CE<AE<AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是_______．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，点E