（必会）军队文职（数学2）近年考试真题题库（含答案）

PAGEPAGE1（必会）军队文职（数学2）近年考试真题题库汇总（含答案）一、单选题1.A、B、C、D、答案：A解析：2.A、B、C、D、答案：A解析：3.A、2ln2B、2ln2-1C、ln2D、ln2-1答案：B4.A、平行，但直线不在平面上B、直线在平面上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：直线方向向量与平面法向量垂直，且直线上点不在平面内。5.A、B、C、D、答案：B解析：6.A、tB、-tC、1D、-1答案：B解析：提示：利用等价无穷小量替换。当x→0时，ln（1-tx2）~-tx2，xsinx~x.x，再求极限。7.A、0B、f（x＋b）C、f（x＋b）－f（x＋a）D、f（b＋t）－f（a＋t）答案：C解析：8.A、（a＋b）/4B、（a＋b）π/4C、（a＋b）π/2D、（a＋b）/2答案：C解析：9.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C10.函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f（x，y）在P0（x0，y0）处有什么极值情况？A、必有极大值B、必有极小值C、可能取得极值D、必无极值答案：C解析：提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取得极值的必要条件，因而可能取得极值。11.设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（）。A、f（x）在（0，δ）内单调增加B、f（x）在（－δ，0）内单调减少C、对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）D、对任意的x∈（－δ，0）有f（x）＞f（0）答案：C解析：因12.设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=()。A、f′(t)dtB、φ′(x)dxC、f′(t)φ′(x)dtD、f′(t)dx答案：A解析：13.A、B、C、D、答案：B14.A、B、C、D、答案：D解析：15.A、B、C、D、答案：B解析：16.A、B、C、D、答案：A17.设A和B均为n阶矩阵，则必有（）。A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B、AB=BAC、｜AB｜=｜BA｜D、答案：C解析：18.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：A、B、C、D、答案：A解析：19.A、B、C、D、答案：B解析：20.数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的().A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件答案：B解析：按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选B.21.A、连续B、有可去间断点C、有跳跃间断点D、有无穷间断点答案：B解析：22.设，则（）。A、＝1，b＝－5/2B、a＝0，b＝－2C、a＝0，b＝－5/2D、a＝1，b＝－2答案：A解析：23.A、B、C、D、答案：D解析：24.若f′（x）为连续函数，则∫f′（2x）dx＝（）。A、f（2x）＋CB、f（x）＋CC、f（2x）/2＋CD、2f（2x）＋C答案：C解析：根据微积分基本定理，∫f′（2x）dx相当于函数f（x）在点（2x，f（2x））的导数值。由于f′（x）为连续函数，所以∫f′（2x）dx等于f（2x）/2加上一个常数C，因此选项C是正确的。25.设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：A、-36B、12C、36D、以上都不对答案：C解析：提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。f（4）=3626.曲线的渐近线的条数为（）A、0B、1C、2D、3答案：C解析：27.A、0B、9πC、3πD、答案：A解析：28.A、2B、1C、eD、0答案：A解析：29.已知行列式，则A11+A21+A31+A41等于：A、-bB、0C、a-dD、b-d答案：B解析：提示：计算A11+A21+A31+A41的值，相当于计算行列式的值。利用行列式运算性质，在D1中有两列对应元素成比例，行列式值为零。30.设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值-1,1对应的特征向量正交D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量答案：C解析：由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).31.A、2e/3B、2eC、3e/2D、3e答案：C解析：32.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（）。A、若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B、若{xn}单调，则{f（xn）}收敛C、若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D、若{f（xn）}单调，则{xn}收敛答案：B解析：由题意知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界，则{f（xn）}一定存在极限，即{f（xn）}收敛。33.A、=1，b=0B、a=0，b为任意常数C、a=0，b=0D、a=1，b为任意常数答案：C解析：提示：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：34.设，则在实数域上与A合同的矩阵为（）A、B、C、D、答案：D解析：35.A、B、C、D、答案：D解析：若x＝b，行列式第1，2行成比列，故D＝0；若x＝c，行列式第2，3行成比列，故D＝0；若x＝d，行列式第3，4行成比列，故D＝0。又因故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b，c，d，－（b＋c＋d）。36.A、B、C、D、答案：D解析：37.若用代换y＝z^m可将微分方程y′＝axα＋byβ（αβ≠0）化为一阶齐次方程dz/dx＝f（z/x），则α，β应满足的条件是（）。A、1/β－1/α＝1B、1/β＋1/α＝1C、1/α－1/β＝1D、1/β＋1/α＝－1答案：A解析：38.已知f（x）为可导偶函数，且，则曲线y＝f（x）在（－1，2）处的切线方程为（）。A、y＝4x＋6B、y＝－4x－2C、y＝x＋3D、y＝－x＋1答案：A解析：若f（x）为可导偶函数，则其导函数为奇函数。故f′（－1）＝－f′（1）。又则f′（－1）＝4，切线方程为y－2＝4（x＋1），即y＝4x＋6。39.A、3B、2C、4D、1答案：D解析：由于连续型随机变量的分布函数是连续函数，因此，由F(x)在x=1处连续得到F(1-)=F(1)，即k=1.故应选D.40.A、B、C、D、答案：D41.设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：42.设数列的通项为，则当n→∞时，xn是（）。A、无穷大量B、无穷小量C、有界变量D、无界变量答案：D解析：因故n→∞时，xn是无界变量。43.A、PβB、C、D、答案：B44.设f（x）有二阶连续导数，且f′（0）＝0，，则（）。A、f（0）是f（x）的极大值B、f（0）是f（x）的极小值C、（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D、f（0）不是f（x）的极值，（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点答案：B解析：45.A、B、C、D、答案：A解析：46.设L是以点A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界，则（）。A、B、C、D、答案：C解析：以点A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界，其方程为|x|＋|y|＝1，则。47.A、B、C、D、答案：B解析：48.A、B、C、D、答案：D解析：49.A、4B、1C、0D、2答案：D解析：50.A、B、C、D、答案：A解析：51.设函数，则f（x）有（）。A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个可去间断点，1个无穷间断点C、2个跳跃间断点D、2个无穷间断点答案：A解析：根据函数的定义知，x＝0及x＝1时，f（x）无定义，故x＝0和x＝1是函数的间断点。因同理故x＝0是可去间断点，x＝1是跳跃间断点。52.下列说法正确的是().A、任一个二次型的标准形是唯一的B、若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C、若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型D、二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的答案：D解析：(A)不对，例如：(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一53.A、B、C、D、答案：D解析：54.曲线渐近线的条数为（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：55.已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数n，p的值为()。A、n=4；p=0.6B、n=6；p=0.4C、n=8；p=0.3D、n=24；p=0.1答案：B解析：56.A、1B、0C、不存在且不是∞D、∞答案：B解析：57.A、B、C、D、答案：C解析：58.设，其中f可导，且f′（0）≠0，则（dy/dx）|t＝0＝（）。A、3B、0C、2D、－1答案：A解析：59.下列命题中，哪个是正确的？A、周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）B、若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）C、若正项级数收敛，则必收敛D、正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界答案：D解析：提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。60.A、B、C、D、答案：D解析：61.设矩阵A与B等价，则必有（）A、的行向量与B的行向量等价B、A的行向量与B的行向量等价C、Ax=0与Bx=0同解D、Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同答案：D解析：62.设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝（）。A、3B、1C、－1D、－3答案：D解析：由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。63.A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含有两个线性无关的解向量D、含有三个线性无关的解向量答案：B解析：64.A、B、C、D、答案：D解析：65.A、πB、C、D、答案：C解析：利用傅里叶系数公式。66.设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=（）。A、3B、6C、12D、24答案：D解析：67.A、B、C、D、答案：C解析：68.已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值().A、1B、2C、-1D、-2答案：D解析：69.A、B、C、D、答案：D解析：提示：把二重积分化为二次积分计算。70.A、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、可能有唯一解，也可能有无穷多解答案：A解析：71.设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（）A、必取极大值B、必取极小值C、不可能取极值D、是否取得极值不能确定答案：D解析：72.A、B、C、D、答案：C解析：73.A、的任意m个列向量必线性无关B、A的任一个m阶子式不等于0C、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解D、A通过行初等变换可化为（Em，0）答案：C解析：74.的值是：A、0B、1C、-1D、λ答案：A解析：75.设f（x）是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是（）。A、B、C、D、答案：D解析：四个选项中，只有D项满足，故只有是以T为周期的函数。76.曲线y＝（x－1）^2（x－3）^2的拐点的个数为（）A、0B、1C、2D、3答案：C解析：77.曲线的渐近线有（）A、一条B、二条C、三条D、四条答案：B解析：78.设z＝x^3－3x＋y^2，则它在点（1，0）处（）。A、取得极大值B、不取得极值C、取得极小值D、不能确定是否取得极值答案：C解析：79.A、B、C、D、答案：A解析：80.A、0B、2C、-1D、1答案：D81.若a＞0，b＞0均为常数，则（）。A、（ab）^2/3B、（a＋b）2/3C、（ab）^3/2D、（a＋b）^3/2答案：C解析：82.对任一矩阵A，则一定是（）.A、可逆矩阵B、不可逆矩阵C、对称矩阵D、反对称矩阵答案：C解析：83.设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记，则（?）A、B、C、D、答案：B解析：84.A、B、C、D、答案：C解析：85.设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（）。A、奇函数B、偶函数C、周期函数D、单调函数答案：C解析：对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。86.A、4πB、8πC、16πD、32π答案：A解析：由于曲面∑为一球心为（1，0，－1）的球面，设S为球的表面积，则87.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：88.设u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ为可微函数），且当x＝0时，u＝sin2y，则?u/?y＝（）。A、sinxsiny＋cosysinyB、sinxsiny＋cosycosyC、2（sinxsiny＋cosysiny）D、2（sinxsiny＋cosycosy）答案：C解析：89.A、B、C、D、答案：B解析：将题设等式两边求导，得f′(x)=2f(x)，解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=ln2，由此可得C=ln2。故f(x)=e2xln2。90.设，f（x）为连续函数，且f（0）＝0，f′（x）＞0，则y＝F（x）在（0，＋∞）内是（）。A、递增且为凹弧B、递增且为凸弧C、递减且为凹弧D、递减且为凸弧答案：A解析：令x－t＝u，则t＝x－u，故因为f′（x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）上单调递增，故f（x）＞f（0）＝0，故由，则F（x）在（0，＋∞）上单调递增。F″（x）＝f（x）＞0，则F（x）在（0，＋∞）内是凹弧，故应选（A）。注：如果函数二阶导数大于0，则图形凹；二阶导数小于0，则图形凸。91.A、B、C、D、答案：D解析：92.A、0.08B、0.12C、0.2D、0.4答案：B解析：93.∫[（x＋sinx）/（1＋cosx）]dx＝（）。A、xcot（x/2）＋CB、xtan（x/2）＋CC、（xcotx）/2＋CD、[xtan（x/2）]/2＋C答案：B解析：根据积分公式，被积函数分子分母的系数需要相除得到的新式子的分母上的因子是否需要平方再判断求解的形式，化简可知结果为B选项的xtan（x/2）+C。94.A、B、C、D、答案：A解析：解：本题考查二重积分交换积分次序方面的知识。解这类题的基本步骤：通过原积分次序画出积分区域的图形，得到积分区域；然后写出先x后y的积分表达式。95.设f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，且，，则（）。A、x＝0必是g（x）的第一类间断点B、x＝0必是g（x）的第二类间断点C、x＝0必是g（x）的连续点D、g（x）在点x＝0处的连续性与a的取值有关答案：D解析：，g（0）＝0。若a＝0，则g（x）连续；若a≠0，则g（x）不连续。即g（x）在x＝0处的连续性与a的取值有关。96.A、B、C、D、答案：B解析：97.A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线答案：B解析：98.A、B、C、D、答案：D解析：99.设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=0C、当a≠0时必有b=cD、a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)答案：D解析：因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。100.A、1B、2C、3D、4答案：C101.线性方程组Ax=0，若是A是n阶方阵，且R（A）A.有唯一解B.有无穷多解A、无解B、C、D、C皆不对答案：B解析：提示：当方阵的行列式A≠0，即R（A）=n时，Ax=0仅有唯一解，当A=0，即R（A）102.已知两直线的方程L1：（x－1）/1＝（y－2）/0＝（z－3）/（－1），L2：（x＋2）/2＝（y－1）/1＝z/1，则过L1且与L2平行的平面方程为（）。A、（x－1）－3（y－2）＋（z＋3）＝0B、（x＋1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0C、（x－1）－3（y－2）＋（z－3）＝0D、（x－1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0答案：C解析：103.A、B、C、D、答案：A解析：104.下列广义积分中发散的是：A、B、C、D、答案：C解析：105.A、平行于x轴B、与x轴相交C、通过原点D、与x轴重合答案：B解析：106.A、B、C、D、答案：B解析：107.设A为n阶可逆方阵，则()不成立。A、B、C、-2A可逆D、A+E可逆答案：D108.A、B、C、D、答案：B解析：109.设线性无关的函数y1、y2、y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()。A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C、1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3答案：D解析：根据解的性质知，y1-y3，y2-y3均为齐次方程的解且线性无关，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)为齐次方程的通解，从而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3为非齐次方程的通解。110.设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为c＜1，则根据积分比较定理有，故应选（D）。111.A、B、C、D、答案：C112.设，则fx′（0，1）＝（）。A、0B、1C、2D、不存在答案：B解析：由题知，。113.A、B、C、D、答案：C解析：114.A、16x＋8y－16z＝0B、2x＋3y－4z＋5＝0C、16x＋8y－16z＋11＝0D、8x－3y＋4z＋7＝0答案：C解析：115.已知函数f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则该函数在[-2，2]上的最小值是：A、3B、-5C、-40D、-37答案：D解析：提示：已知最大值为3，经以下计算得m=3。f（x）=6x2-12x=6x（x-2），令f'（x）=0，得x1=0，x2=2f"（x）=12x-12，f"（0）=-120，所以在x=0取得极大值代入f（x），f极大（0）=0-0+m=3，m=3端点x=2，x=-2比较f（0）、f（2）、f（-2）函数值大小，得：fmin（-2）=-37116.A、B、C、D、答案：B解析：117.化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一式？A、B、C、D、答案：D解析：提示：画出积分区域D的图形，确定γ和θ的取值。118.设D为圆域x2+y2≤4，则下列式子中哪一式是正确的？A、B、C、D、答案：C解析：提示：化为极坐标系下的二次积分，面积元素为代入计算。119.设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()。A.P(A｜B)=P(A)B.P(A｜B)=0C.P(AB)=PA、PB、C、P(B｜D、＞0答案：B解析：因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0，又因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。120.下列命题正确的是().A、若|f(x)|在x=a处连续,则f(x)在x=a处连续B、若f(x)在x=a处连续,则|f(x)|在x=a处连续C、若f(x)在x=a处连续,则f(x)在z-a的一个邻域内连续D、若［f(a+h)－f(a-h)］=0,则f(x)在x=a处连续答案：B解析：121.实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（）。A.二次型的标准形的n个系数全为正A、|A|＞0B、矩阵A的特征值为2C、rD、=n答案：A解析：122.A、N(9,10)B、N(9,102)C、N(9,5)D、N(9,2)答案：A解析：123.过x轴和点（1，－1，2）的平面方程为（）。A、y－z＝0B、2y＋z＝0C、2y－z＝0D、y＋z＝0答案：B解析：由于所求平面经过x轴，故可设其方程为By＋Cz＝0。又由于所求平面经过点（1，－1，2），故其满足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程为2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。124.A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B解析：125.A、B、C、D、答案：C解析：126.设A，B是2个互不相容的事件，P(A)＞0，P(B)0，则()一定成立。A.P(A)=1-P(B)A、P(A|B、=0C、D、答案：B解析：利用互不相容定义及条件概率定义。127.A、2B、2/3C、3/2D、1答案：D解析：128.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()A、B、C、D、答案：B解析：129.A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似答案：C解析：由|λE-A|=0得A的特征值为1，3，-5，由|λE-B|=0得B的特征值为1，1，-1，所以A与B合同但不相似，选(C).130.A、tan（π/2）B、tan（π/4）C、arctan（π/4）D、arctan（π/2）答案：C解析：131.A、B、C、D、答案：C解析：132.A、=-2，b=6B、a=2.b=-6C、a=2，b=6D、a=-2，b=-6答案：A解析：133.A、B、C、D、答案：A解析：134.下列各式中正确的是哪一个（c为任意常数）？A、B、C、D、答案：A解析：提示：凑成∫f'(u)du的形式，写出不定积分。135.A、1/5B、1/7C、－1/7D、－1/5答案：C解析：136.A、B、C、D、答案：B解析：137.A、B、C、D、答案：C解析：138.设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是().A.若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵B.若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵B、若AB不是可逆阵，则C、B也都不是可逆阵D、答案：D解析：139.A、4cos4x+CB、C、4cos2x+CD、8cos4x+C答案：D140.设f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（）。A、φ[f（x）]必有间断点B、[φ（x）]^2必有间断点C、f[φ（x）]必有间断点D、φ（x）/f（x）必有间断点答案：D解析：设f（x）＝1，，则f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均连续，排除A、B、C项。141.A、B、C、D、答案：A解析：142.设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（）。A.A＋2EB.A＋EA、（A＋B、/2C、－（A＋D、/2答案：D解析：143.A、9B、12C、－12D、－9答案：C解析：144.A、B、C、D、答案：C解析：考察旋度的计算。145.与向量(1，3，1)和(1，0，2)同时垂直的向量是()。A、(3，-1，0)B、(6，-1，-3)C、(4，0，-2)D、(1，0，1)答案：B解析：146.A、4B、3C、2D、1答案：B解析：二次型f的矩阵为因r（A）＝2，所以|A|＝0，解得d＝3。147.A、2B、4C、6D、8答案：B解析：148.A、B、C、D、答案：D解析：149.，则()中矩阵在实数域上与A合同.A、B、C、D、答案：D解析：150.A、3πB、4πC、2πD、π答案：C解析：151.设f（x）在（－∞，＋∞）内连续，则（）为正确的。A、B、C、D、答案：D解析：152.设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（）。A、B、C、D、答案：C解析：153.设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）。A、｜A｜＝｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0D、若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0答案：C解析：矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。154.级数的收敛性（）。A、与α，β无关B、仅与α取值有关C、仅与β取值有关D、与α，β取值均有关答案：D解析：可见敛散性与α，β的取值均有关，故应选（D）。155.A、B、C、D、答案：C解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。156.当a（x）>0，（x）A、单调减且凸的B、单调减且凹的C、单调增且凸的D、单调增且凹的答案：C解析：提示：（x）>0单增；（x）157.设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛B、若{xn}单调，则{f(nx)}收敛C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛答案：B解析：(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).158.A、e^2－1B、e^2＋1C、e^2D、不存在答案：D解析：其中故不存在。159.A、B、A=EC、|A|=1D、A=0或A=E答案：A解析：160.A、B、C、D、答案：A解析：161.A、1＋2ln2B、2＋2ln2C、1＋ln2D、2＋ln2答案：A解析：162.A、f(x)与x是等价无穷小B、f(x)与x同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比x低价的无穷小答案：B解析：163.设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-OA、B≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0B、AB=O且rC、=N,则B=OD、若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0答案：C解析：164.微分方程y′＋ytanx＝cosx的通解为y＝（）。A.cosx（x＋C）B.sinx（x2＋C）A、sinx（x＋B、C、osx（x2＋答案：A解析：由线性方程通解公式得165.曲线y＝3x＋（lnx）/（2x）＋1的斜渐近线是（）。A、y＝3xB、y＝2x/3＋1C、y＝3x＋1D、y＝3x/2＋1答案：C解析：要求函数y的斜渐近线方程，需要先求出斜率，即，再求截距，。设该斜渐近线方程为y＝ax＋b，则有故所求渐近线方程为y＝3x＋1。166.A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、收敛性不能确定答案：B解析：167.A、0B、C、D、答案：C解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x，即关于x为偶函数。168.的值是：A、B、C、D、答案：D解析：169.A、绝对收敛B、发散C、条件收敛D、无法判定答案：A解析：170.已知球面的一条直径的两个端点为（2，－3，5）和（4，1，－3），则该球面的方程为（）。A、B、C、D、答案：B解析：171.下列等式中，正确的是（）.A、B、C、D、答案：D解析：172.若函数f（x）对任意实数x1、x2均满足关系式f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）。且f′（0）＝2，则必有（）A、f（0）＝0B、f（0）＝2C、f（0）＝1D、f（0）＝－1答案：C解析：f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）中，令x1＝x，x2＝0，则f（x＋0）＝f（x）f（0），又f′（0）＝2，则，故f（0）＝1。173.A、1/4B、1/3C、1/2D、1答案：B解析：174.A、B、C、D、答案：D解析：175.A、B、C、D、答案：A解析：176.A、｜A｜＞0B、｜A｜＝0C、｜A｜＜0D、以上三种都有可能答案：B解析：177.A、1B、2C、3D、与a，b，c，d的值有关答案：B解析：178.A、nB、-27nC、3nD、-3n答案：D解析：179.设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（）。A、y″－y′＋y＝0B、y″－2y′＋2y＝0C、y″－2y′＝0D、y′＋2y＝0答案：B解析：根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。180.A、B、C、D、答案：C解析：181.下列说法不正确的是（）。A、B、C、D、答案：A解析：A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。182.D是由y2=x及y=x-2所围成的区域，则化为二次积分后的结果为：A、B、C、D、答案：B解析：提示：画出积分区域D的图形，求出交点坐标（4，20），（1，-1），再按先x后y的积分顺序化为二次积分。183.设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：A、B、C、D、答案：C解析：提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，，计算出最后答案。184.A、B、C、D、答案：D解析：185.A、π/2B、π/3C、π/4D、∞答案：A解析：186.A、T服从t(n-1)分布B、T服从t(n)分布C、T服从正态分布N(0，1)D、T服从F(1，n)分布答案：B解析：187.A、B、C、D、答案：D解析：188.函数在[－π，π]上的第一类间断点是x＝（）。A、0B、1C、－π/2D、π/2答案：A解析：f（x）在区间[－π，π]上的间断点有x＝0，1，±π/2，而故x＝0是第一类间断点。应选A项。189.A、L1//L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：190.A、B、C、D、答案：A解析：191.设三阶矩阵A:，则A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：192.设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（）。A、B、C、D、答案：A解析：193.A、(x-1)+2(y-2)-(z-3)=0B、(x+1)+2(y+2)+3(z+3)=OC、(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0D、(x+1)+2(y+2)-(z+3)=0答案：C解析：194.A、B、C、D、答案：B解析：195.A、向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）都线性相关B、向量组（Ⅰ）线性相关C、向量组（Ⅱ）线性相关D、向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关答案：D解析：由向量组（Ⅲ）线性相关，知矩阵AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，因此｜A｜、｜B｜中至少有一个为0，即A与B中至少有一个不可逆，故向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）中至少有一个线性相关.196.下列说法正确的是()A、无限个无穷小之和为无穷小B、无限个无穷小之积未必是无穷小C、无穷小与无界量的乘积必为无穷小D、无界量必为无穷大答案：B解析：197.A、B、C、D、答案：B解析：198.A、[-1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]答案：B199.A、有极限的函数B、有界函数C、无穷小量D、比(x-a)高阶的无穷小答案：D解析：200.A、B、C、D、答案：A解析：201.A、B、C、D、答案：D解析：202.A、4/3B、sin3C、1D、0答案：D解析：因其中n为自然数，故而，故原式＝0。203.点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是（）。A、（3，3，1）B、（3，－3，1）C、（3，3，－1）D、（－3，3，1）答案：B解析：要求已知点关于已知平面的对称点，可先求出这一点在已知平面上的投影点M，则M为已知点和所求点的中点，由中点坐标公式即可求得所求点。设所求点为Q（x，y，z），过点P（1，1，－1）与平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直线方程为l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。将其代入平面方程得t＝1，故直线l在平面∏的投影点为M（2，－1，0）。则M是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求点的坐标为（3，－3，1）。204.以y1＝e^x，y2＝e^2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（）。A、y″′－5y″－9y′－5y＝0B、y″′－5y″－5y′－5y＝0C、y″′－5y″＋9y′－5y＝0D、y″′－5y″＋5y′－5y＝0答案：C解析：205.A、1B、2C、3D、无法确定答案：A解析：206.A、+2EB、C、ABD、A-B答案：C解析：207.函数f（x）＝xsinx（）。A、当x→∞时为无穷大量B、在（－∞，＋∞）内有界C、在（－∞，＋∞）内无界D、当x→∞时有有限极限答案：C解析：（1）x＝（2kπ＋π/2）（k＝±1，±2，…）时，|k|无限增大时，|f（x）|＝|2kπ＋π/2|≥2π|k|－π/2大于任意给定的正数M，故f（x）＝xsinx在（－∞，＋∞）内无界。（2）当x＝2kπ时，f（x）＝0。综上所述，选C。208.A、B、C、D、答案：B解析：209.A、B、C、D、答案：C解析：210.A、B、C、D、答案：D解析：211.A、高阶B、同阶不等价C、等价D、低阶答案：D解析：212.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与α有关答案：C解析：213.设将f（x）作周期延拓，则所得傅里叶级数在x＝π点收敛于（）。A、π/4B、πC、π/2D、2π答案：B解析：由狄利克雷收敛定理知，x＝π是f（x）的间断点，故傅里叶级数在x＝π点收敛于[f（π＋0）＋f（π－0）]/2＝（－2π＋4π）/2＝π。214.设向量a=(-2，4，4)，b=(0，6，3)，则a与b的夹角为().A、B、C、D、答案：C解析：215.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是：A、B、C、D、答案：B解析：提示：分布函数[记为Q（x）]性质：（1）0≤Q（x）≤1，Q（-∞）=0，Q（+∞）=1；（2）Q（x）是非减函数；（3）Q（x）是右连续的。Φ（+∞）=-∞；F（x）满足分布函数的性质（1）、（2）、（3）；G（-∞）=+∞，x≥0时，H（x）>1。216.已知方程x^2y^2＋y＝1（y＞0）确定y为x的函数，则（）。A、y（x）有极小值，但无极大值B、y（x）有极大值，但无极小值C、y（x）既有极大值又有极小值D、无极值答案：B解析：217.已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=O，则A、t=6时P的秩必为1B、t-6时P的秩必为2C、t≠6时P的秩必为1D、t≠6时P的秩必为2答案：C解析：因为P≠O，所以秩r(P)≥1，问题是r(P)究竟为1还是2？A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，AB=O，则r(A)+r(B)≤n.当t=6时，r(Q)=1.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤2.因此(A)、(B)中对秩r(P)的判定都有可能成立，但不是必成立.所以(A)、(B)均不正确.当t≠6时，r(Q)=2.于是从r(P)+r(Q)≤3得r(P)≤1.故应选(C).218.设f（x）在x＝0处连续，且，则f′（0）＝（）。A、1B、0C、4D、2答案：C解析：219.初等矩阵（）A、都可以经过初等变换化为单位矩阵B、所对应的行列式的值都等于1C、相乘仍为初等矩阵D、相加仍为初等矩阵答案：A解析：220.A、x-y=0B、y-z=0C、x+y=0D、x+z=0答案：C解析：提示：曲线的参数方程为：x=x，y=x，z=0。求出在原点处切线的方向向量，作为法平面的法线向量，，写出法平面方程。221.A、B、C、D、答案：A解析：222.A、r＜s时，向量组（Ⅱ）必线性相关B、r＞s时，向量组（Ⅱ）必线性相关C、r＜s时，向量组（Ⅰ）必线性相关D、r＞s时，向量组（Ⅰ）必线性相关答案：D解析：223.A、B、C、D、答案：B解析：224.已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为()。A、B、C、D、答案：D解析：225.设平面π的方程为2x－2y+3=0，以下选项中错误的是()。A、平面π的法向量为i-jB、平面π垂直于z轴C、平面π平行于z轴D、答案：B解析：226.A、πB、π/4C、π/2D、π/3答案：C解析：227.A、2B、4C、1D、0答案：B解析：228.A、B、C、D、答案：B解析：229.下列曲线有渐近线的是（）A、B、C、D、答案：C解析：230.A、24B、36C、12D、6答案：C解析：231.A、-1，0B、2，3C、4，5D、1，1答案：C解析：232.A、B、C、D、答案：B解析：该立体关于三个坐标面对称，位于第一卦限部分是曲顶柱体，利用二重积分几何意义，并使用极坐标。233.设an>0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件答案：B解析：234.设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py'+q=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件？A、f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B、f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0答案：B解析：235.设A,B为n阶可逆矩阵,则().A、B、C、D、答案：D解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).236.A、B、C、D、答案：C解析：237.A、B、C、D、答案：D解析：238.A、B、C、D、答案：D解析：239.A、B、C、D、答案：D解析：240.方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常数）的特解形式为y*＝（）。A、B、C、D、答案：C解析：原方程对应的齐次方程y″＋16y＝0的特征方程为r^2＋16＝0，解得特征根为r1，2＝±4i，非齐次项中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式为y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。241.A、B、C、D、答案：D解析：242.A、B、C、D、答案：C243.A、B、C、D、答案：C解析：244.A、B、C、D、答案：D解析：逐项检验则可。245.A、2B、3C、0D、不存在答案：D解析：246.设cosx-1=xsinα(x)，其中｜α(x)｜，则当x→0时，α(x)是A、比x高阶的无穷小B、比x低阶的无穷小C、与x同阶但不等价的无穷小D、与x等价的无穷小答案：C解析：247.设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().A、B、C、D、答案：C解析：248.A、0B、1C、2D、3答案：D249.微分方程y″-4y=4的通解是()。(c1，c2为任意常数)A、B、C、e2x-e-2x+1D、c1e2x+c2e-2x-2答案：B解析：250.曲线y＝（x－5）x^2/3的拐点坐标为（）。A、（－1，－6）B、（1，－4）C、（8，12）D、（－8，54）答案：A解析：251.由曲线和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线：y=-1旋转所得旋转体的体积为：A、B、C、D、答案：A解析：提示：画出平面图形，列出绕直线：y=-1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转252.设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有两个发生可表示为：A、UBUCB、A(BUC、D、ABUACUBC答案：C253.A、＋2b＝0B、a＝bC、a＋b＝0D、a＝2b答案：D解析：254.直线L：x/2＝（y－2）/0＝z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）。A、B、C、D、答案：C解析：255.A、B、C、D、答案：A解析：256.设A为n阶方阵，且|A|=0，则必有A、中某一行元素全为0B、A的第n行是其余，n-1行的线性组合C、A中有两列对应元素成比例D、A中某一列是其余n-1列的线性组合答案：D解析：257.A、B、C、D、答案：B解析：258.A、B、C、D、答案：A解析：利用曲面在一点切平面方程。259.曲线的渐近线有（）。A、1条B、2条C、3条D、4条答案：B解析：由故x＝0为曲线垂直渐近线；故y＝π/4，为曲线水平渐近线。综上所述，该曲线共有2条渐近线。260.设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有A、=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案：C解析：261.方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解为（）。A、B、C、D、答案：D解析：原方程为y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分离变量并积分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解为ln|y|＝xsin（lnx）＋ax＋C。262.A、B、C、D、答案：B解析：263.设随机变量X的分布函数A、B、C、D、答案：C解析：264.A、B、C、D、答案：D解析：265.A、B、C、D、答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、B项。将C、D项代入原方程，C项代入后等式两边不相等，故排除C项，D项代入后等式两边相等。266.使成立的情况为（）。A、f（－x，y）＝－f（x，y）B、f（－x，y）＝f（x，y）C、f（－x，－y）＝f（x，y）D、f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）答案：D解析：由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使成立，则被积函数必须是关于y和x均为偶函数，即f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）。267.交换累次积分次序（）。A、B、C、D、答案：B解析：作出积分区域，如图所示，则交换积分次序得268.A、过点(-1，2，-3)，方向向量为i+2j-3kB、过点(-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3kC、过点(1，2，-3)，方向向量为i-2j+3kD、过点(1，-2，3)，方向向量为-i-2j+3k答案：D解析：269.曲线y＝sin^3/2x（0≤x≤π）与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（）。A、4/3B、4π/3C、2π2/3D、2π/3答案：B解析：270.A、B、C、D、答案：A解析：271.A、B、C、D、答案：A解析：由积分曲面及被积函数的对称性可知，积分曲面具有轮换对称性，故272.设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，与α、β都垂直的单位向量为()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：D解析：273.A、正态分布B、自由度为16的t分布C、标准正态分布D、自由度为15的t分布答案：D解析：274.A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9答案：C275.设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（）。A、f′（x）＞0，f″（x）＞0B、f′（x）＞0，f″（x）＜0C、f′（x）＜0，f″（x）＞0D、f′（x）＜0，f″（x）＜0答案：A解析：f（x）＝－f（－x）?f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。276.设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（）.A、B、C、D、答案：C277.A、B、C、D、答案：B解析：278.A、（lna）/2B、lnaC、2lnaD、2lna/3答案：A解析：279.零为矩阵A的特征值是A为不可逆的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、非充分、非必要条件答案：C280.A、B、C、D、答案：D解析：281.A、B、C、D、答案：D282.A、B、C、D、答案：C解析：283.A、1B、－1C、3D、－3答案：C解析：284.A是n阶方阵，其秩r＜n，则在A的n个行向量中（）.A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量线性无关C、任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D、任意一个行向量都可由其他任意r个行向量线性