湘教版 数学 九上 第3章 图形的相似《相似三角形的性质》课件_第1页
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文档简介

3.4相似三角形的判定与性质第三章图形的相似第2课时

相似三角形的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2相似三角形对应线段的比相似三角形面积的比知识点相似三角形对应线段的比知1－讲11.

定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.即：相似三角形对应线段的比等于相似比.深度理解对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线.知1－讲特别提醒：(1)注意“对应”二字，应用时要找准对应线段；(2)相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序.知1－讲2.

相似三角形周长的比：相似三角形周长的比等于它们的相似比.知1－练[中考·东营]如图3.4-18，在△ABC中，点F，G在BC上，点E，H分别在AB，AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高．BC＝8，AD＝6，那么EH的长为________．

例1知1－练解题秘方：将求线段长的问题转化为求相似三角形对应高的比的问题进行求解.知1－练

知1－练解法提醒∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，EF⊥BC.又∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AM⊥EH.∵EH∥BC，EF⊥BC，MD⊥FG，∴MD＝EF.知1－练感悟新知

D知1－练[中考·连云港]△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF

的周长是()A.54 B.36 C.27 D.21解题秘方：紧扣“相似三角形周长的比等于相似比”列方程求解.例2

知1－练解：：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12，∴△ABC与△DEF的相似比为4∶12=1∶3，∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3∶1，∴△DEF的周长为3×(2＋3＋4)＝27.答案：C知1－练感悟新知2-1.

[期末·嘉峪关]两个三角形的相似比为1∶4，它们的周长之差为27cm，则较小的三角形的周长为_______

．9cm知2－讲知识点相似三角形面积的比2

知2－讲活学巧记两个相似三角形，各角对应都相等，各边对应成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.感悟新知知2－练[中考·阜新]如图3.4-19，在矩形ABCD

中，E

是AD

边上一点，且AE

＝2DE，BD

与CE相交于点F，若△DEF

的面积是3，则△BCF

的面积是________．例327知2－练感悟新知解题秘方：利用“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求解.解：∵四边形ABCD

是矩形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠EDF

＝∠CBF.∵∠EFD

＝∠CFB，∴△DEF∽△BCF.∵AE

＝2DE，

∴DE∶AD=DE∶BC

＝1∶3.∴S△

DEF∶S

△BCF＝DE2∶BC2，即3∶S△

BCF

＝1∶9.∴S

△

BCF

＝27．知2－练感悟新知

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