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文档简介

《2.4.1抛物线的标准方程》导学案2.4.1抛物线的标准方程组号：班级：姓名：日期：【中考考点】抛物线标准方程的形式、焦点坐标、准线方程。【学习目标】1、理解抛物线的定义。2、掌握抛物线的标准方程及其推导过程。3、能根据条件确定抛物线的标准方程。【学习重、难点】1、重点：抛物线的标准方程及其推导过程。2、难点：根据不同条件确定抛物线的标准方程。一、导入同学们，咱们先来看一个小例子。想象一下，你在玩一个游戏，把球扔出去，球在空中划过一道美丽的弧线。其实在数学里，这种弧线有一种特殊的曲线来描述，那就是抛物线。那到底什么是抛物线呢？咱们今天就来好好研究一下。二、思+议：思：1、回忆一下之前学过的椭圆和双曲线的定义，那抛物线的定义会是怎样的呢？大家可以先自己思考一下。2、我们知道平面内到定点F和定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹是抛物线。那如果让你来推导抛物线的标准方程，你会从哪里入手呢？活动：（1）设焦点F到准线l的距离为p（p>0），请同学们建立合适的直角坐标系，来推导抛物线的标准方程。（提示：可以先确定顶点在原点哦）议：（独立思考3分钟，然后和小组成员议一议）1、大家建立的坐标系可能不太一样，那得到的方程形式会有哪些不同呢？2、在推导过程中，遇到了哪些困难？是怎么解决的呢？三、结：1、抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l（l不过F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。2、抛物线标准方程：-当焦点在x轴正半轴时，方程为y²=2px(p>0)，焦点坐标为(p/2,0)，准线方程为x=-p/2。-当焦点在x轴负半轴时，方程为y²=-2px(p>0)，焦点坐标为(-p/2,0)，准线方程为x=p/2。-当焦点在y轴正半轴时，方程为x²=2py(p>0)，焦点坐标为(0,p/2)，准线方程为y=-p/2。-当焦点在y轴负半轴时，方程为x²=-2py(p>0)，焦点坐标为(0,-p/2)，准线方程为y=p/2。四、练+展：（独立完成下列题目，每题5分，共20分）1、求焦点为F(2,0)的抛物线的标准方程。（答案：y²=8x）2、已知抛物线的标准方程是x²=-12y，求它的焦点坐标和准线方程。（答案：焦点坐标为(0,-3)，准线方程为y=3）3、抛物线y²=-4x的准线方程是__________。（答案：x=1）4、若抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且过点(2,-8)，求抛物线的标准方程。（答案：x²=-y）五、测（共30分，独立完成，限时12分钟）知识点一：抛物线的定义【例1】平面内到点F(0,2)和到直线y=-2距离相等的点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线（答案：C）知识点二：抛物线的标准方程【例2】抛物线y²=2px（p>0）上一点M到焦点的距离是a（a>p/2），则点M到准线的距离是（）A.aB.p/2C.a+p/2D.a-p/2（答案：A）【例3】

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