《用平面向量坐标表示向量共线条件》教学设计

《用平面向量坐标表示向量共线条件》教学设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，引入新知问题1同学们，我们之前学过向量的坐标表示，那如果两个向量共线，它们的坐标之间会有什么特殊的关系呢？比如说，有向量a＝（x1,y1)，向量b＝（x2,y2)，当a和b共线的时候，x1、y1、x2、y2这几个数之间会有啥联系呢？教师1：提出问题1。学生1：陷入思考，小声讨论。教师2：给点小提示哦，我们可以从向量共线的定义出发去想。学生2：根据之前学的向量共线定义，如果向量a和向量b共线，那么存在一个实数λ，使得a＝λb。通过设置问题情境，引发学生思考，引出本节课的主题——用平面向量坐标表示向量共线条件。探索交流，解决问题问题2那根据向量a＝（x1,y1)＝λb＝（λx2,λy2)，我们怎么得出坐标之间的关系呢？问题3若x2≠0且y2≠0，由x1＝λx2，y1＝λy2，能推出什么呢？教师3：提出问题2，引导学生将向量相等转化为坐标相等。学生3：得出x1＝λx2且y1＝λy2。教师4：提出问题3，鼓励学生进行推导。学生4：由x1＝λx2可得λ＝x1／x2，由y1＝λy2可得λ＝y1／y2，所以x1／x2＝y1／y2，也就是x1y2x2y1＝0。教师5：总结并强调，当向量a＝（x1,y1)，向量b＝（x2,y2)共线时（x2≠0且y2≠0），x1y2x2y1＝0这个关系式很重要哦。通过逐步引导学生推导，让学生理解并掌握用平面向量坐标表示向量共线的条件，培养学生的逻辑推理能力。典例分析，举一反三例1、已知向量a＝（2,3)，向量b＝（4,k)，如果a和b共线，求k的值。例2、向量a＝（m,－1)，向量b＝（2,3)，且a与b共线，求m的值。课堂练习1已知向量c＝（3,4)，向量d＝（6,x)，若c和d共线，求x的值。课堂练习2向量e＝（a,2)，向量f＝（3,－6)，如果e和f共线，求a的值。教师6：讲解例1，引导学生根据向量共线条件x1y2x2y1＝0来解题。学生5：由向量共线条件可得2k4×3＝0，即2k12＝0，解得k＝6。教师7：讲解例2，强调计算过程的准确性。学生6：根据条件有3m2×（－1)＝0，也就是3m＋2＝0，解得m＝－2／3。教师8：布置课堂练习1和2。学生7：独立完成课堂练习，做完后同桌之间互相检查。通过例题和课堂练习，让学生熟练运用向量共线的坐标表示条件解题，提高解题能力。课堂小结问题4同学们，这节课我们学了什么呀？在解题的时候要注意什么呢？教师9：提出问题4。学生8：我们学了用平面向量坐标表示向量共线的条件，就是当向量a＝（x1,y1)，向量b＝（x2,y2)共线时（x2≠0且y2≠0），x1y2x2y1＝0，解题的时候要注意坐标不要代错了。教师10：总结学生的回答，再次强调重点内容。回顾本节课所学内容，加深学生的记忆。课后作业1、已知向量g＝（5,6)，向量h＝（10,y)，若g和h共线，求y的值。2、向量i＝（x,4)，向量j＝（2,－8)，且i和j共线，求x的值。3、思考：如果向量的坐标中有一个为0，向量共线的坐标表示条件还适用吗？如果适用，怎么表示呢？让学生在课后进一步巩固所学知识，并且通过思考问题拓展思维。答案1、根据向量共线条件x1y2x2y1＝0，可得5y10×6＝0，5y＝60，y＝12。2、由x×（－8)2×4＝0，8x8＝0，解得x＝1。3、当x2＝0