动点问题(四边形动点专题)

动态几何问题.....动点问题(四边形动点专题)

【动态几何问题的分类】

动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那

么动态几何也有直线型的和曲线型的两类，即全等三角形、相似三角形中的动态

几何问题，也有圆中的动态问题。有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有

平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点，又可分为：

(1)动点类(点在线段或弧线上运动)也包括一个动点或两个动点；

(2)动直线类；

(3)动图形问题。

【典型例题】

例1.如图，在梯形ABC。中，AD//BC,4)=3,DC=5,AB=4应,N5=45。.动

点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同

时从C点出发沿线段C。以每秒1个单位长度的速度向终点。运动.设运动的时

间为f秒.

例2.已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在AABC

的边A3上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A

重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的

其它边交于P、。两点，线段运动的时间为f秒.

(1)线段MN在运动的过程中，/为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出

该矩形的面积；

(2)线段在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为求

四边形MNQP的面积S随运动时间，变化的函数关系式，并写出自变量，的取值

范围.

例3.如图，在等腰梯形A6CQ中，AB//DC,AD=BC=5cm,AB=\2

cm,CD=6cm,点尸从A开始沿4B边向B以每秒3cm的速度移动，点。从C开始

沿CO边向。以每秒1cm的速度移动，如果点P、。分别从A、C同时出发，当

其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为/秒。

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(1)求证：当仁!■时，四边形是平行四边形；

(2)P。是否可能平分对角线80?若能，求出当1为何值时产。平分8。；若不

能，请说明理由；

(3)若△OPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求『的值。

例4.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD=15,BC=25,AB=DC=10,动点P从点D

出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出

发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同

时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

(1)当t=2时，求4APQ的面积；

(2)若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；

(3)当t为何值时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

BQc

【训练题】

1.如图，在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分另(!从A,B,C,D出

发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所

在运动边的另一个端点时，运动即停止，已知在相同时间内，若BQ=xcm

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（x声0）,贝!]AP=2xcm,CM=3xcm,DN=xcmo

(1)当x为何值时，以PQ,MN为

边，以矩形的边(AD或BC)的一部

为第三边构成一个三角形；

(2)当x为何值时，以P,Q,M,

为顶点的四边形是平行四边形；

(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的

值；如果不能，请说明理由。

2.已知：如图，在直角梯形C0A3中，0C〃A3,以。为原点建立平面直角坐

标系，A,B,。三点的坐标分别为A(8,0),3(8,10),C(0,4),点。为线段5c的中

点，动点P从点。出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移

动的时间为f秒.

(1)求直线的解析式；

(2)若动点P在线段0A上移动，当f为何值时，四边形0Poe的面积是梯形

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C0AB面积的一？

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(3)动点P从点。出发，沿折线OABO的路线移动过程中，设△OPO的面积为

S,请直接写出S与，的函数关系式，并指出自变量f的取值范围.

3.如图12,在直角梯形0A8C中，0A//CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),

B(10,12),动点P、。分别从。、8两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿

OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运

动时，点。也同时停止运动.线段。3、P。相交于点。，过点。作OE〃OA,

交A8于点E,射线QE