高中数学选修2-2课时作业6 1.5.3 定积分的概念

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE11.5.3定积分的概念一、选择题1．已知eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝6，则eq\i\in(a,b,)6f(x)dx等于()A．6 B．6(b－a)C．36 D．不确定2．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x≥0，,2xx<0，))则eq\i\in(－1,1,)f(x)dx的值是()A.eq\i\in(－1,1,)x2dx B．eq\i\in(－1,1,)2xdxC.eq\i\in(－1,0,)x2dx＋eq\i\in(0,1,)2xdx D．eq\i\in(－1,0,)2xdx＋eq\i\in(0,1,)x2dx3．若eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝1，eq\i\in(a,b,)g(x)dx＝－3，则eq\i\in(a,b,)[2f(x)＋g(x)]dx＝()A．2 B．－3C．－1 D．44．由函数y＝－x的图象，直线x＝1、x＝0、y＝0所围成的图形的面积可表示为()A.eq\i\in(0,1,)(－x)dx B．eq\i\in(0,1,)|－x|dxC.eq\i\in(－1,0,)xdx D．－eq\i\in(0,1,)xdx5．eq\i\in(0,2π,)cosxdx＝()A．0 B．πC．－π D．2π6．下列命题不正确的是()A．若f(x)是连续的奇函数，则eq\i\in(－a,a,)f(x)dx＝0 B．若f(x)是连续的偶函数，则eq\i\in(－a,a,)f(x)dx＝2eq\i\in(0,a,)f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b)上连续且eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0，则f(x)在[a，b)上恒正二、填空题7．由y＝sinx、x＝0、x＝eq\f(π,2)、y＝0所围成的图形的面积可以写成________________．8．eq\i\in(0,6,)(2x－4)dx＝________________.9．设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分eq\i\in(0,1,)f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分eq\i\in(0,1,)f(x)dx的近似值为________________．三、解答题10．利用定积分的几何意义，解释下列等式．(1)eq\i\in(0,1,)2xdx＝1；(2)eq\i\in(－1,1,)eq\r(1－x2)dx＝eq\f(π,2).——★参考答案★——选择题[答案]C[解析]eq\i\in(a,b,)6f(x)dx＝6eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝36.故应选C.[答案]D[解析]由定积分性质(3)求f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D正确，故应选D.[答案]C[解析]eq\i\in(a,b,)[2f(x)＋g(x)]dx＝2eq\i\in(a,b,)f(x)dx＋eq\i\in(a,b,)g(x)dx＝2×1－3＝－1.[答案]B[解析]围成图形如图，由定积分的几何意义可知，所求图形面积S＝－eq\i\in(0,1,)(－x)dx＝eq\i\in(0,1,)|－x|dx，故选B.[答案]A[解析]作出[0,2π]上y＝cosx的图象如图，由y＝cosx图象的对称性和定积分的几何意义知，阴影部分在x轴上方和下方部分的面积相等，积分值符号相反，故eq\i\in(0,2π,)cosxdx＝0.[答案]D[解析]本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．填空题[答案]eq\i\in(0,eq\f(π,2),)sinxdx[解析]由定积分的几何意义可得．[答案]12[解析]如图A(0，－4)，B(6,8)，M(2,0)，S△AOM＝eq\f(1,2)×2×4＝4，S△MBC＝eq\f(1,2)×4×8＝16，∴eq\i\in(0,6,)(2x－4)dx＝16－4＝12.[答案]eq\f(N1,N)[解析]因为0≤f(x)≤1且由积分的定义知：eq\i\in(0,1,)f(x)dx是由直线x＝0，x＝1及曲线y＝f(x)与x轴所围成的面积．又产生的随机数对在如图所示的正方形内，正方形面积为1，且满足yi≤f(xi)的有N1个点，即在函数f(x)的图象上及图象下方有N1个点，所以用几何概型的概率公式得：f(x)在x＝0到x＝1上与x轴围成的面积为eq\f(N1,N)×1＝eq\f(N1,N)，即eq\i\in(0,1,)f(x)dx＝eq\f(N1,N).解答题[解析](1)eq\i\in(0,1,)2xdx表示由直线y＝2x，直线x＝0、x＝1、y＝0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以S△＝eq\f(1,2)×1×2＝1，故eq\i\in(0,1,)2xdx＝1.(2)eq\i\in(－1,1,)eq\r(1－x2)dx表示由曲线y＝eq\r