中考数学试题分类汇编考点圆有关的位置关系

中考数学试题分类汇编：考点29与圆有关的位置关系

一.选择题（共9小题）

1.（宜宾）在AABC中，若。为BC边的中点，则必有：AB'+ACJ2Ao2+2B0》成立.依

据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，己知DE=4,EF=3,点P在

以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）

.—19

A.V10B.号C.34D.10

【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN,则MN、PM的长度是

定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF+PG2=2PN2+2FW即

可求出结论.

【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P,

此时PN取最小值.

VDE=4,四边形DEFG为矩形，

・・・GF=DE,MN=EF,

.'•MP=FN=-^DE=2,

・・・NP=MN-MP=EF-MP=1,

・・・PFZ+PG2=2PN2+2FN2=2Xl2+2X22=10.

故选：D.

2.（泰安）如图，OM的半径为2,圆心M的坐标为（3,4），点P是（DM上的

任意一点，PA_LPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原

点0对称，则AB的最小值为（)

【分析】由RtZ\APB中AB=20P知要使AB取得最小值，则P0需取得最小值，连

接0M,交。M于点P，，当点P位于P'位置时，0P'取得最小值，据此求解可

得.

【解答】解：・.・PAJLPB,

・・・NAPB=9（T,

VAO=BO,

AAB=2P0,

若要使AB取得最小值，则P0需取得最小值，

连接0M,交。M于点P，,当点P位于P'位置时，0P'取得最小值，

过点M作MQ_Lx轴于点Q

则0Q=3、MQ=4,

A0M=5,

又=2,

・・・0P'=3,

AAB=20P/=6,

故选：C.

3.（滨州）已知半径为5的。。是AABC的外接圆，若NABC=25°,则劣弧血的

长为（)

A25兀R125兀25兀5兀

36361836

【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可.

【解答】解：如图：连接AO,CO,

AZA0C=50°,

•二劣弧^的及罟泮爷

loUlo

故选：C.

4.（自贡）如图，若4ABC内接于半径为R的。0,且NA=60°,连接OB、0C,

则边BC的长为（）

A

A.C.D.

【分析】延长BO交圆于D,连接CD,则NBCD=90°,ZD=ZA=60°；又BD=2R,

根据锐角三角函数的定义得

【解答】解：延长B0交。0于D,连接CD,

则NBCD=90°,ND=/A=60°,

AZCBD=30°,

VBD=2R,

ADC=R,

.••BCW^R,

故选：D.

5.（湘西州）已知。。的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为5cm,则直线1

与。0的位置关系为（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5,则直线和圆相切.

【解答】解：•・•圆心到直线的距离5cm=5cm,

工直线和圆相切.

故选：B.

6.（徐州）和。。2的半径分别为5和2,0,02=3,则。Q和。的位置关系

是（）

A.内含B.内切C.相交D.外切

【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断。Oi与。。2的位置关系.

【解答】解：和。的半径分别为5和2,0。二3,

则5-2=3,

和。。2内切.

故选：B.

7.（台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L,过P点作两直

线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D,其位置如图所示，若AP=10,CP=9,则

下列角度关系何者正确？（）

A.ZPBD>ZPACB.NPBDVNPACC.ZPBD>ZPDBD.NPBDVNPDB

【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；

【解答】解：如图，・・,直线1是公切线

AZ1=ZB,N2=NA,

VZ1=Z2,

・•・ZA=ZB,

・・・AC〃BD,

NOND,

VPA=10,PC=9,

APA>PC,

・・・ZOZA,

8.（内江）已知。01的半径为3cm,。。2的半径为2cm,圆心距a（）2=4cnb则。

（X与的位置关系是（）

A.外高B.外切C.相交D,内切

【分析】由G）0i的半径为3cm,。。2的半径为2cm,圆心距0。为4cm,根据两圆

位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关

系.

【解答】解：,・・GO1的半径为3cm,的半径为2cm,圆心距0Q为4cm,

又・・・2+3=5,3-2=1,1<4<5,

...。01与OOz的位置关系是相交.

故选：C.

9.（上海）如图，已知NP0Q=30°,点A、B在射线0Q上（点A在点0、B之间），

半径长为2的。A与直线0P相切，半径长为3的。B与。A祖交，那么0B的取

值范围是（）

A.5<0B<9B.4<0B<9C.3<0B<7D.2<0B<7

【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得：0A=4,再确认OB与0A

相切时，0B的长，可得结论.

【解答】解：设。A与直线0P相切时切点为D,连接AD,

AAD±0P,

VZ0=30°,AD=2,

A0A=4,

当。B与。A相内切时，设切点为C,如图1,

VBC=3,

A0B=0A+AB=4+3-2=5；

当。A与。B相外切时,设切点为E,如图2,

.\0B=0A+AB=4+2+3=9,

・••半径长为3的。B与。A相交，那么0B的取值范围是：5<0B<9,

故选：A.

图1

图2

二.填空题（共7小题）

10.（临沂）如图.在AABC中，ZA=60°,BO5cm.能够将AABC完全覆盖的

最小圆形纸片的直径是空叵cm.

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得aABC外

接圆的直径，本题得以解决.

【解答】解：设圆的圆心为点0,能够将AABC完全覆盖的最小圆是AABC的外

接圆，

・・・在aABC中，ZA=60°,BC=5cm,

.,.ZB0C=120°,

作0DJ_BC于点D,则N0DB=90。,ZB0D=60°,

・・・BD=5，NOBD=30°,

A0B=2,得

sin600

・・・20B二岑

KPAABC外接圆的直径是当反cm,

故答案为：第叵.

O

11.(内江)已知aABC的三边a,b,c,满足a+b2+|c・6|+28=4Gi+10b,则

△ABC的外接圆半径二当.

O

【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得aABC的外接

圆半径的长.

【解答】解：・・・a+b2+|c-6|+28=4Gi+10b,

工(a-1-4VaZl+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0,

♦,・(Va-l-2)2+(b-5)2+1c-61=0,

**.5/a-l-2-0,b-5-0>c-6-0,

解得，a=5,b=5,c=6,

AAC=BC=5,AB=6,

作CD_LAB于点D,

则AD=3,CD=4,

设aABC的外接圆的半径为r,

则0C=r,0D=4-r,0A=r,

A32+(4-r)2",

解得，厂备

o

故答案为：等.

o

c

12.（黄冈）如图，ZXABC内接于。0,AB为。0的直径，ZCAB=60°,弦AD平

【分析】连接BD.在RtTXADB中，求出AB,再在RtTXACB中求出AC即可解决问

题；

【解答】解：连接BD.

VAB是直径，

・・・NC=ND=90°,

VZCAB=60°,AD平分NCAB,

AZDAB=30°,

/.AB=AD4-cos30°=45，

AAC=AB*cos60°=2的，

故答案为2M.

13.（新疆）如图，ZXABC是。0的内接正三角形，。。的半径为2,则图中阴影

部的面积是萼.

A

【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据

扇形面积公式计算即可.

【解答】解：'•△ABC是等边三角形，

AZC=60°，

根据圆周角定理可得NA0B=2/C=120°,

・•・阴影部分的面积是四喙段4冗，

3603

故答案为：

14.（扬州）如图,已知。。的半径为2,Z\ABC内接于。0,ZACB=135°,则

AB二2五.

【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以

求得NAOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长.

【解答】解：连接AD、AE、OA、OB,

的半径为2,ZXABC内接于。0,NACB=135°,

AZADB=45",

AZA0B=90°,

V0A=0B=2,

・・・AB=2&,

故答案为：2证.

15.(泰安)如图，。。是AABC的外接圆，ZA=45°,BC=4,则。0的直径为

4W.

【分析】连接OB,0C,依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到B0=CO=BC・cos45°

=2近,进而得出。0的直径为4b.

【解答】解：如图,连接OB,0C,

VZA=45°,

AZB0C=90°,

•••△BOC是等腰直角三角形，

又・・,BC=4,

・・・BO=CO=BC・cos45°=2班,

的直径为4加，

故答案为：4加.

16.(大庆)已知直线丫=1^(k^O)经过点(12,-5),将直线向上平移m(m

>0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的。0相交(点。为坐标原点)，

则m的取值范围为mV*.

□

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标

轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解

答.

【解答】解：把点(12,-5)代入直线y二kx得，

-5=12k,

・一

,'一运5

由y二-磊x平移平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为

JL乙

5

y=--x+m(m>0),

设直线1与x轴、y轴分别交于点A、B,(如下图所示)

当x=0时，y=m；当y=0时，

5

19

AA0),B(0,m)，

5

19

即0A=-z-m,0B=m；

5

在RtZXOAB中，

AB=V0A2+0B2+

过点0作ODJ_AB于D,

•・・S△血十D・AB斗)A・OB,

，轴•容恭备

Vm>0»解得0D=

X乙

由直线与圆的位置关系可知47n<6,解得

1Zb

三.解答题(共4小题)

17.(福建)如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B,D位于AC的两侧，DE±

AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG±AD,垂足为G,BG交DE于点H,

DC,FB的延长线交于点P,且PC二PB.

(1)求证：BG/7CD；

(2)设AABC外接圆的圆心为0,若AB=5DH,Z0HD=80°,求NBDE的大小.

【分析】(1)根据等边对等角得：NPCB二NPBC,由四点共圆的性质得：ZBAD+

ZBCD=180°,从而得：ZBFD=ZPCB=ZPBC,根据平行线的判定得：BC/7DF,可

得NABC=90°,AC是。0的直径，从而得：ZADC=ZAGB=90°,根据同位角相等

可得结论；

(2)先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH,根据特殊的三角函数值得：

ZACB=60°,ZBAC=30°,所以DH=3C,分两种情况：

①当点0在DE的左侧时，如图2,作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的

圆周角相等和互余的性质得：NAMD二NABD,则NADM=NBDE,并由DH=0D,可得

结论；

②当点0在DE的右侧时，如图3,同理作辅助线，同理有/ADE=NBDN=20°,

Z0DH=20°,得结论.

【解答】(1)证明：如图1,VPC=PB,

ZPCB=ZPBC,

•・•四边形ABCD内接于圆，

.\ZBAD+ZBCD=180°,

VZBCD+ZPCB=180°,

AZBAD=ZPCB,

VZBAD=ZBFD,

AZBFD=ZPCB=ZPBC,

・・,BC〃DF,

VDE±AB,

AZDEB=90°,

Z.ZABC=90°,

・・・AC是。0的直径,

AZADC=90°,

VBG1AD,

AZAGB=90°,

・・・NADONAGB,

・・・BG〃CD；

(2)由(1)得:BC〃DF,BG/7CD,

・・・四边形BCDH是平行四边形，

ABC=DH,

在RtZXABC中，・.・AB=«DH,

tanZACB=

AZACB=60°,ZBAC=30°,

AZADB=60°,BC帝C,

ADH^AC,

①当点0在DE的左侧时,如图2,作直径DM,连接AM、OH,则NDAM=90°,

/.ZAMD+ZADM=90

VDE1AB,

AZBED=90°,

AZBDE+ZABD=90°,

•・・ZAMD=ZABD,

・•・ZADM=ZBDE,

VDH=~AC,

乙

ADH=0D,

AZD0H=Z0HD=80o,

・•・Z0DH=20°

VZA0B=60°,

：.ZADM+ZBDEMO0,

AZBDE=ZADM=20°,

②当点0在DE的右侧时，如图3,作直径DN,连接BN,

由①得：ZADE=ZBDN=20°,Z0DII=20°,

AZBDE=ZBDN+Z0DH=40°,

综上所述，NBDE的度数为20°或40°.

图3

图2

图1

18.(温州)如图，D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作4ABD的外接圆，将

△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上.

(1)求证：AE=AB.

(2)若NCAB=90°,cosNADB$BE=2,求BC的长.

J

【分析】(l)由折叠得出NAED二NACD、AE=AC,结合NABD:NAED知NABD二N

ACD,从而得出AB=AC,据此得证；

(2)作AH1BE,由AB=AE且BE=2知BH=EH=1,根据NABE=/AEB=NADB知cos

NABE=cosNADB二粤乌，据此得AC=AB=3,利用勾股定理可得答案.

ADJ

【解答】解：(1)由折叠的性质可知，△ADEgZXADC,

AZAED=ZACD,AE=AC,

VZABD=ZAED,

AZABD=ZACD,

・・・AB=AC,

/.AE=AB；

(2)如图，过A作AH_LBE于点H,

VAB=AE,BE=2,

ABH=EH=1,

VZABE=ZAEB=ZADB,cosZADB=~,

cosZABE=cosZADB=-^-,

0

,BH_1

**AB-T

AAC=AB=3,

VZBAC=90°,AC=AB,

・・・BO3亚.

19.(天门)如图，在。0中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G,作

GD_LAO于点D,交AC于点E,交。0于点F,M是GE的中点，连接CF,CM.

(1)判断CM与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若NECF=2NA,CM=6,CF=4,求MF的长.

【分析】(1)连接0C,如图，利用圆周角定理得到NACB=90°,再根据斜边上

的中线性质得MC=MG=ME,所以NG=N1,接着证明Nl+N2=90°,从而得到N

0CM=90°,然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为。。的切线；

(2)先证明NG二NA,再证明NEMON4,则可判定△EFCs^ECM,利用相似比

先计算出CE,再计算出EF,然后计算ME-EF即可.

【解答】解：(1)CM与。0相切.理由如下：

连接0C,如图，

・・・GD_LAO于点D,

AZG+ZGBD=90°,

VAB为直径，

AZACB=90°,

IM点为GE的中点,

.*.MC=MG=ME,

・•・ZG=Z1,

VOB=OC,

，NB=N2,

AZl+Z2=90o,

AZ0CM=90",

Z.0C1CM,

・・・CM为。。的切线；

(2)VZ1+Z3+Z4=9O°,Z5+Z3+Z4=90°,

AZ1=Z5,

而N1=NG,Z5=ZA,

・・・NG=NA,

VZ4=2ZA,

AZ4=2ZG,

而NEMONG+N1=2NG,

.•・ZEMC=Z4,

而NFEONCEM,

AAEFC^AECM,

.EF_CE__CF即至二星J.

*，CE-ME-CM，CE-T-7，

ACE=4,EF吟

・・・MF=ME-EF=6-圣当.

0J

20.（泰州）如图，AB为00的直径，C为。0上一点，ZABC的平分线交。0

于点D,DE_LBC于点E.

（1）试判断DE与。。的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF_LAB于点F,若BE=3/j,DF=3,求图中阴影部分的面积.

c

【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出NDEB二N

ED0=90°,进而得出答案；

（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.

【解答】解：（DDE与。0相切，

理由：连接DO,

VD0=B0,

/.Z0DB=Z0BD,

♦・・ZABC的平分线交。0于点D,

AZEBD=ZDB0,

AZEBD=ZBDO,

ADO/7BE,

VDE±BC,

AZDEB=ZED0=90°,

・・・DE与。0相切；

(2)YNABC的平分线交。0于点D,DE1BE,DF±AB,

ADE=DF=3,

,・,BE=3近，

.,.BD=732+(3>/3)2=6»

3i

•・・sinNDBF=kW，

62

AZDBA=30°,

AZD0F=60°，

二典工运

.\sin60°

DODO2'

・・・D0:2无,

则F0二必，

故图中阴影部分的面积为：60•儿x屹/)2-Xg93=2-邛.

36022

中考数学试题分类汇编：考点10一元二次方程

一.选择题（共18小题）

1.（泰州）己知足、X?是关于x的方程x?・ax-2:0的两根，下列结论一定正确的是（）

#

A.XiRxzB.Xi+x2>0C.Xix2>0D.Xi<0,x2<0

【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>（）,由此即可得出XIRX2,结论A

正确；

B、根据根与系数的关系可得出x】+x2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出X/X2=-2,结论C错误；

D、由X/X2=-2,可得出X1、X2异号，结论D错误.

综上即可得出结论.

【解答】解:AV△=（-a）2-4X1X（-2）=a2+8>0,

，Xi#X2,结论A正确；

B、Bxi、Xz是关于x的方程--ax-2=0的两根，

/.Xt+x2=a,

Va的值不确定，

・・・B结论不一定正确：

CxVXKXz是关于x的方程x?・ax-2=0的两根,

/.xi*x2=-2,结论C错误；

D、Vxi*x2=-2,

，Xi、X2异号，结论D错误.

故选：A.

2.（包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m・2=0有两个实数根，m为正整数，且该方

程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）

A.6B.5C.4D.3

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△H（），即可得出mW3,由门为正整数结合该方程

的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论.

【解答】解：・・・a=Lb=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x^Zx+m・2=0有实数根

/.△=b2-4ac=22-4（m-2）=12・4m20,

•・・m为正整数，且该方程的根都是整数，

/.m=2或3.

A2+3=5.

故选：B.

3.（宜宾）一元二次方程x2-2x=0的两根分别为Xi和X2,则XM为（）

A.-2B.1C.2D.0

【分析】根据根与系数的关系可得出XiX2=0,此题得解.

【解答】解：•・•一元二次方程X2-2X=0的两根分别为X1和X2,

/.XiX2=0.

故选：D.

4.（绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数

为（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

【分析1设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出

关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：设参加酒会的人数为x人，

根据题意得：x（x-1）=55,

整理，得：x2-x-110=0,

解得：Xj=ll,x2=-10（不合题意，舍去）.

答：参加酒会的人数为11人.

故选：C.

5.（临沂）一元二次方程y2-y-配方后可化为（）

111Q1Q

A.（y+-）2=1B.（y-—■）2=1C.（y+—■）2=—D.（y--■）'=—

222424

【分析】根据配方法即可求出答案.

【解答】解：y2-y-条0

4

'-4

（y-52=1

故选：B.

6.（眉山）若a,B是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，则上的值是（）

ap

A-爰15,-泰-制27

【分析】根据根与系数的关系可得出a+B=-£、aP=-3,将其代入

寻/=（a+B（；2aB中即可求出结论.

【解答】解：•・・a、B是一元二次方程3X2+2X-9=0的两根，

2

a+B=--,a3=-3,

.B；a.」2+42_（a+B）2-2aB（-^-）2-2x（-3）__58

「aB-cFp弗一-——--------27'

一Q

故选：C.

7.（泰安）一元二次方程（x+D（x-3）=2x-5根的情况是（）

A.无实数根B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3

【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值.

【解答】解：（x+1）（x-3）=2x-5

整理得：x2-2x-3=2x-5,

则X2-4X+2=0,

（x-2）2=2,

解得：x尸2+证＞3,X2=2-5/2-

故有两个正根，且有一根大于3.

故选:D.

8.（宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹

文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市

2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及

2019年“竹文化”旅游收入总额：即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得

出结论.

【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,

根据题意得：2（1+x）2=2.88,

解得：x,=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去）.

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.

故选：C.

9.（湘潭）若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是（）

A.B.mWlC.m>lD.m<l

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>（）,即可得出关于m的一元一次不等式，解之

即可得出实数m的取值范围.

【解答】解：♦・•方程x2-2x+m=0芍两个不相同的实数根，

.，，△=（-2）2-4m>0,

解得：m<l.

故选：D.

10.（盐城）已知一元二次方程/+k・3:0有一个根为1,则k的值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=l代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,

然后解一次方程即可.

【解答】解：把x=l代入方程得】+k-3=0,

解得k=2.

故选：B.

11.（嘉兴）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b?的方程的图解法是：画RtZ\ABC,使

ZACB=90"，BC4，AC=b,再在斜边AB上截取BD=^.则该方程的一个正根是（）

乙J

a

-

2

ADB

A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长

【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可.

【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x?+ax=b?的方程的图解法是：画RtZXABC,使

NACB=90。，BC福，AC=b,再在斜边AB上截取BD=£,

设AD=x,根据勾股定理得：（x+£）2=b2+*）2,

乙乙

整理得：x2+ax=b2,

则该方程的一个正根是AD的长，

故选：B.

12.（铜仁市）关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（）

A.x）=-LX2=3B.XI=1,X2=-3C.Xi=l,x2=3D.Xi=-1,Xz=-3

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.

【解答】解：x2-4x+3=0,

分解因式得：（x-1）（x-3）=3,

解得：Xi=LX2=3,

故选：C.

13.（台湾）若一元二次方程式x2-8x-3X11=0的两根为a、b,且a>b,则a-2b之值

为何？（）

A.-25B.-19C.5D.17

【分析】先利用因式分解法解方程得到a=ll,b=-3,然后计算代数式a・2b的值.

【解答】解：（x-11）（x+3）=0,

x-11=0或x-3=0,

所以Xi=ll,x2=-3,

即a=ll,b=-3,

所以a-2b=ll-2X(-3)=11+6=17.

故选:D.

14.(安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形

的周长是()

A.12B.9C.13D.12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.

【解答】解：x2-7x+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

x-2=0,x-5=0,

Xi=2,X2=5,

①等腰三角形的三边是2,2,5

V2+2<5,

••・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意：

②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12.

故选：A.

15.(广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求

蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(l+2x)=100D.80(1+x2)=100

【分析】利用增长后的量;增长前的量X(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根

据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程.

【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨

,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100.

故选：A.

16.（乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;

当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的

每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利涧为10890元？设房价

定为x元.则有（）

vV—180

A.（180+x-20）（50-娱）=10890B.（x-20）（50.）=10890

1010

v—180V

C.x（50.）-50X20=10890D.（x+180）（50-2）-50X20=10890

1010

【分析】设房价定为X元，根据利润:房价的净利润x入住的房间数可得.

【解答】解：设房价定为X元，

根据题意，得（X-20）（50.）=10890.

故选：B.

17.（黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划

安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x-D场球，第二个球队和

其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安

排15场比赛即可列出方程求解.

【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：

x（x-l）

2⑸

解得：Xi=6,X2=-5（不合题意，舍去），

则共有6个班级参赛.

故选：C.

18.（眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的

新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下

调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

【分析】设平均每次下调的百分率为x,则两次降价后的价格为6000（1-x）2,根据降低

率问题的数量关系建立方程求出其解即可.

【解答】解：设平均每次下调的百分率为X,由题意，得

6000(1-x)2=4860,

解得：Xi=0.1,x2=l.9(舍去).

答：平均每次下调的百分率为10%.

故选：C.

二.填空题(共14小题)

19.(扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为2018.

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：2m2-3m-1=0,

2m2-3m=l

，原式=3(2m2-3m)+2015=2018

故答案为：2018

20.(苏州)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=-2.

【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=-2,

然后利用整体代入的方法进行计算.

【解答】解：・・・2(nWO)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，

:.4+2m+2n=0>

:.n+m=-2,

故答案为：・2.

21.(荆门)已知x=2是关于x的一元二次方程kx?+(k2-2)x+2k+4=0的一个根，则k的

值为-3.

【分析】把x=2代入kx?+x+2k+4=0得4k+2k2・4+2k+4=0,再解关于k的方程,然

后根据一元二次方程的定义确定k的值.

【解答】解：把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得1^+310,解得ki=0,k2=-3,

因为kWO,

所以k的值为-3.

故答案为・3.

22.（资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m=2.

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解

关于m的方程求得m的值即可.

【解答】解：・・♦关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,

Am2-2m=0且mWO,

解得，m=2.

故答案是：2.

23.（南充）若2n（nWO）是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为,.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到X?-2mx+2n=0,然后把等式

两边除以n即可.

【解答】解：Wn（nHO）是关于x的方程（-2mx+2n=0的根，

4n2-4mn+2n=0»

4n-4m+2=0,

.1

..m-n=—.

2

故答案是：-y.

24.（柳州）一元二次方程x2-9=0的解是x】=3,X2=・3.

【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.

【解答】解：・・・X2・9=0,

:.X2=9,

解得：Xi=3,x2=-3.

故答案为：x,=3,x2=-3.

25.（绵阳）已知a>b>0,且2+口1—0,则且7+我.

abb-aa2-

【分析】先整理，再把等式转化成关于电的方程，解方程即可.

a

【解答】解：由题意得：2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0,

整理得：2(卜)2+—-1=0,

aa

解得上二当亚，

a2

Va>b>0,

.b_-l+V3

••1,

a2

故答案为

2

26.(十堰)对于实数a,b,定义运算“※”如下：aXb=a?-ab,例如，5^3=52-5X3=10.若

(x+1)X(x-2)=6,则x的值为1.

【分析】根据题意列出方程，解方程即可.

【解答】解：由题意得，(x+l)?・(x+1)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x=l,

故答案为：1.

27.(淮安)一元二次方程x?・x=0的根是x】=0,X2=l.

【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个

一元一次方程来求解.

【解答】解：方程变形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：Xi=0,x2=l.

故答案为：x产0,x2=l.

28.(黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2・10x+21=0的根，则三

角形的周长为16.

【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长.

【解答】解：解方程X?-10x+21=0得x1=3、X2=7,

•・・3V第三边的边长V9,

.•.第三边的边长为7.

・•・这个三角形的周长是3+6+7=16.

故答案为：16.

29.（黔南州）三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三

角形周长是13.

【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时,

看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可.

【解答】解:x2-6x+8=0,

（x-2）（x-4）=0,

x-2=0,x-4=0,

Xi=2,X2=4,

当x=2时，2+3V6,不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13,

故答案为：13.

30.（通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球

比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球

队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为£x（x-1）=21.

【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），X个球队比赛总场数为左（X-1）,

即可列方程.

【解答】解：设有X个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得:

■^x（x-1）=21,

故答案为：x（x-1）=21.

31.（南通模拟）某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每

月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是100（1+x）2=160.

【分析】设二，三月份每月平均增长率为X,根据一月份生产机器100台，三月份生产机器

160台，可列出方程.

【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为X,

100（1+x）2=160.

故答案为:100（1+x）2=160.

32.（泰州）已知3x・y=3a?-6a+9,x+y=a2+6a-9,若xWy,则实数a的值为3.

【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件xWy来求

a的取值.

【解答】解：依题意得：•=,-6&+9,

x+y=a2+6a~9

f-2

解得—x

y=6a-9

YxWy,

JaW6a-9,

整理，得（a・3）2<0,

故a-3=0,

解得a=3.

故答案是：3.

三.解答题（共11小题）

33.（绍兴）（1）计算：2tan60°-旧-（加-2）°+（蓝）

（2）解方程：x2-2x-1=0.

【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次基、负整数指数辕，然

后再计算加减即可；

（2）首先计算△,然后再利用求根公式进行计算即可.

【解答】解：（1）原式=2加-26-1+3=2；

(2)a=l,b=-2,c=-1,

△=b2-4ac=4+4=8>0,

方程有两个不相等的实数根,

-b±办2-<:一2±2近

x=.二1土血，

2a-2-

则X)=1+A/2*X2=1-V2-

34.(齐齐哈尔)解方程：2(x-3)=3x(x-3).

【分析】移项后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【解答】解：2(x-3)=3x(x-3),

移项得：2(x・3)-3x(x-3)=0,

整理得：(x-3)(2-3x)=0,

x-3=0或2-3x=0,

9

解得：Xi=3或X击

35.(遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于

20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与

该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y(千克)・・・34.83229.628…

售价x(元/千克)…22.62425.226…

(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.

(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

【分析】(1)根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代

入x=23.5即可求出结论；

(2)根据总利润:每千克利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小

值即可得出结论.

【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

将(22.6,34.8)、(24,32)代入y=kx+b,

f22.6k+b=34.8:fk=-2

,解得：，

l24k+b=32lb=80

Ay与x之间的函数关系式为y=-2x+80.

当x=23.5时，y=-2x+80=33.

答：当天该水果的销售量为33千克.

(2)根据题意得：(x-20)(-2x+80)=150,

解得：Xi=35,X2=25.

•・・20WxW32,

/.x=25.

答：如果某天销售这种水果获利】50元，那么该天水果的售价为25元.

36.(德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新

型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年

销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单

位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的

年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

【分析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关

系式；

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为

(-10X+1000)台，根据总利润=单台利润X销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，

解之取其小于70的值即可得出结论.

【解答】解：(1)设年销售量y与销售单价x的困数关系式为尸kx+b(kWU),

将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得：

；40k+b=600献俎fe-10

145k+b=550lb=1000

，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-lOx+1000.

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为

(-lOx+1000)台,

根据题意得：(x-30)(-lOx+1000)=10000,

整理，得：x2-130x+4000=0,

解得：Xi=50,X2=80.

•・•此设备的销售单价不得高于70万元,

x=5O.

答：该设备的销售单价应是50万元/台.

37.（沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降,

3月份的生产成本是3