重庆市涪陵区涪陵第十九中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页重庆市涪陵区涪陵第十九中学2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的C．保持不变 D．以上都不正确2、（4分）下列运算中，正确的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝23、（4分）如图,中,,,则的度数为()A． B． C． D．4、（4分）以下运算错误的是（）A． B．C． D．5、（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06、（4分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°7、（4分）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A． B． C． D．8、（4分）下列事件中必然事件有（）①当x是非负实数时，x≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当x______时，分式有意义.10、（4分）线段AB的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是______．11、（4分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．12、（4分）当x=________时，分式的值为013、（4分）已知直线y=ax+ba≠0过点A-3,0和点B0,2，那么关于x的方程ax+b=0三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．(1)求BD的长；(2)求证：DA＝DE．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面积．16、（8分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．17、（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，、、三点在同一直线上，，，，，量得.（1）试求点到的距离.（2）试求的长.18、（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.20、（4分）一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．21、（4分）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）22、（4分）对于分式，当x______时，分式无意义；当x______时，分式的值为1．23、（4分）如图，▱ABCD中，，，垂足为点若，则的度数为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．25、（10分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26、（12分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

将原式中的x、y分别用2015x、2015y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，

∴原式变为：==

∴缩小为原来的

故选B．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．2、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可判断【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；C.÷＝＝6，故该选项错误；D.4×＝2，计算正确.故选D.此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3、B【解析】

设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．【详解】解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形内角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故选：B．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．4、B【解析】A.，正确；B.=5，则原计算错误；C.，正确；D.，正确，故选B.5、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限又由k＞1时，直线必经过一、三象限，故知k＞1再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选：B．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．6、C【解析】

如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故选C．本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．7、D【解析】

根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.【详解】根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.故选D.本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.8、B【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【详解】①当x是非负实数时，x≥0②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2个．故选B．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、≠【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.由题意得，．考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.10、(0，0)、(0，)、(4，0)【解析】

由平面直角坐标系的特点可知当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时，三角形PAB是直角三角形或BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形．【详解】如图：①由平面直角坐标系的特点：AO⊥BO，所以当P和O重合时三角形PAB是直角三角形，所以P的坐标为：(0，0)；②由射影定理逆定理可知当AO2＝BO•P′O时三角形PAB是直角三角形，即：12＝2•OP′，解得OP′＝；故P点的坐标是(0，)；同理当BO2＝AO•OP″时三角形PAB也是直角三角形，即22＝1OP″解得OP″＝4，故P点的坐标是(4，0)．故答案为(0，0)、(0，)、(4，0)主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．11、0.1．【解析】

根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．故答案为：0.1．本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12、1【解析】

根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令且∴即时，分式的值为0.故答案为：1.本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13、x=-3【解析】

观察即可知关于x的方程ax+b=0的解是函数y=ax+ba≠0中y=0时x的值【详解】解：∵直线y=ax+ba≠0过点∴当y=0时x=-3即ax+b=0的解为x=-3故答案为：x=-3本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)BD＝1；(1)证明见解析.【解析】

（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=1CD即可；（1）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．【详解】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝1CD＝1．(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，∴DA＝DE．本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．15、（1）见解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据DB＝DA可得结论；（2）先求出BF的长，再求出EF的长即可解决问题.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=•AB•DE=××3=1．本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、（1）13；（2）见解析【解析】

（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案为：13；（2）证明：设BC=a，∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．17、（1）点与之间的距离为：；（2）.【解析】

（1）根据题意得出∠DFE=30°，则EF=2DE=16，进而利用勾股定理得出DF的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出DM的长，进而得出MB=FM，求出答案．【详解】解：（1）如图，过点作于点，在中，，，，则，故，，∵，∴，在中，，即点与之间的距离为：；（2）在中，，∵，∴，又∵，是等腰直角三角形，∴，∴．此题考查勾股定理，平行线的性质，解题关键在于作辅助线18、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．【解析】试题分析：（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．考点：一次函数的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、0.1.【解析】

直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．20、．【解析】

一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为，，∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴k=，∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案为：．本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．21、甲【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵，∴成绩比较稳定的是甲．22、【解析】

根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.【详解】当分母x+2=1，即x=-2时，分式无意义；当分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2时，分式的值为1，故答案为=-2，=2．本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．23、25°【解析】

由等腰三角形性质得∠ACB=∠B=由平行四边形性质得∠DAE=∠ACB=65〬,由垂直定义得∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬.【详解】因为，，所以，∠ACB=∠B=因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AD∥BC,所以，∠DAE=∠ACB=65〬,又因为，，所以，∠ADE=90〬-∠DAE=90〬-65〬=25〬.故答案为25〬本题考核知识点：平行四边形，等腰三角形，垂直定义.解题关键点：由所求推出必知，逐步解决问题.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；（2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF与△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四