2025届广东信宜市数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2025届广东信宜市数学高一上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，2．命题“”的否定为（）A. B.C. D.3．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.25．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.6．如图，在中，为线段上的一点，且，则A. B.C. D.7．若，则错误的是A. B.C. D.8．如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.49．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为10．已知函数，则的概率为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.12．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，则f13．已知函数，则____14．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.15．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______16．已知对于任意x,y均有,且时，，则是_____（填奇或偶）函数三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）18．已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,（1）求直线的方程；（2）求圆的方程（3）设点在圆上，试探究使的面积为8的点共有几个？证明你的结论19．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.（1）求圆的方程；（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.20．已知，函数（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集21．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】直接利用集合运算法则得出结果【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以则A∪B=2，3，，故选D【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性2、C【解析】“若，则”的否定为“且”【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”故选：C3、A【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.4、A【解析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值5、C【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，所以，对一切成立，令，所以，故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.6、D【解析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.【详解】由已知得，所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.7、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D8、C【解析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴点O是△ABC的垂心，①正确；对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，则AO是∠BAC的平分线，同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC平分线，∴点O是△ABC的内心，③正确；对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误综上，正确的命题个数是3故选C【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题9、D【解析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数，即可求出最小正周期，把看成是整体，分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心，在分别验证选项即可得到答案.【详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），故函数的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度，.，故A错误；的单调减区间为，故在区间内不单调递减；图象的对称轴为，不存在使得图象的一条对称轴为直线，故C错误；图象的对称中心的横坐标为，当时，图象的一个对称中心为，故D正确.故选：D.10、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【详解】由题知，设，则，∴，∴，∴，将点代入，解得，又，∴.故答案为：.12、①.-2②.1<a≤2【解析】先计算f-1的值，再计算ff-1【详解】当a=12时，所以f-1所以ff当x≤2时，fx当x=2时，fx=-x+3取得最小值当0<a<1时，且x>2时，f(x)=log此时函数无最小值.当a>1时，且x>2时，f(x)=log要使函数有最小值，则必须满足loga2≥1，解得故答案为：-2；1<a≤2.13、16、【解析】令，则，所以，故填.14、##【解析】利用扇形面积公式进行计算.【详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：15、【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；【详解】解：，的函数图象关于直线对称，函数关于y轴对称，当时，，那么时，，可得，由，得解得：；故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.16、奇函数【解析】赋值，可求得，再赋值即可得到，利用奇偶性的定义可判断奇偶性；【详解】，令，得，，再令，得，是上的奇函数；【点睛】本题考查了赋值法及奇函数的定义三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.18、（1）；（2）或；（3）2【解析】（1）根据直线是线段的垂直平分线的方程，求出线段中点坐标和直线的斜率，即可解直线的方程；（2）作图，利用圆的几何性质即可；（3）用面积公式可以推出点Q到直线AB的距离，从而判断出Q的个数.【详解】由题意作图如下：（1）∵，的中点坐标为∴直线的方程为：即；（2）设圆心，则由在上得……①又直径为，∴∴……②①代入②消去得，解得或，当时，当时∴圆心或，∴圆的方程为：或；（3）∵∴当面积为8时，点到直线的距离为又圆心到直线的距离为，圆的半径，且∴圆上共有两个点，使的面积为8；故答案为：，或，2.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组，得或不妨令，，因此的中垂线方程为，由，得，所求圆的圆心，，所以圆的方程为，即（2）圆与圆的方程相减得公共弦方程，由圆的圆心，半径，且圆心到公共弦：的距离20、（1）（2）【解析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）当时得到、即可得到与，则原不等式即为，再根据对数函数的单调性